Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
поля ш, т. е. к поглощению электромагнитных волн. Очевидно, последний
процесс может иметь место лишь при наличии электронов в начальном
состоянии и свободных мест - в конечном. Иначе говоря, в применении к
рассматриваемой системе тривиально справедлива
Теорема 3: коэффициент поглощения (испускания) электромагнитных или
звуковых волн может быть отличен от нуля, лишь если
Yjh&i - Ei - Ey. (5.11)
(
Здесь соj - частоты фотонов (фононов), нумеруемых индексом f; Е2 и Ei -
два значения энергии, при которых плотность состояний отлична от нуля:
р(Е2)фО, р{Е\)Ф0 (условие непре-
*) Понятие "уровень Ферми", будучи чисто термодиначеским, остается в силе
для любых равновесных систем.
32
ГЛ. Т. ВВЕДЕНИЕ
рывности р(?) при этом не обязательно)*). В частности, для однофотонных
(однофононных) процессов мы имеем
Йш = ?2-?,. (5.1 Г)
Видим, таким образом, что, определив каким-либо способом плотность
состояний как функцию энергии, мы получаем довольно полную информацию о
термодинамических и кинетических характеристиках вещества. В случае
рассматриваемой простейшей системы связь между р(?) и кинетическими
характеристиками оказывается даже более тесной, чем следует только из
указанных теорем. Действительно, вероятности переходов, ответственных за
поглощение любого излучения, связаны с плотностью состояний по
стандартным формулам квантовой механики, а статическая
электропроводность, вычисленная с помощью кинетического уравнения
Больцмана, пропорциональна
$р(?)т(?) v2(E)^dE,
где %{Е)-время релаксации импульса, v = Vp?(p)-групповая скорость
электронных волн. Однако, в отличие от указанных выше теорем, эти простые
соотношения не допускают непосредственного переноса на более сложный
случай произвольной неупорядоченной системы. В частности, с такой
ситуацией мы встречаемся при изучении оптических переходов и явлений
переноса с участием локализованных носителей заряда (гл. IV, V).
С другой стороны, плотность состояний оказывается менее содержательной (и
более простой) величиной, нежели, например, волновая функция. Чтобы
убедиться в этом, достаточно заметить, что при любом параболическом
законе дисперсии функция р(?), как и в случае (5.3'), пропорциональна (Е
- Ес)'!к анизотропия тензора эффективной массы не сказывается на виде
плотности состояний, влияя лишь на коэффициент пропорциональности в
формуле типа (5.3').
Естественно, возникает вопрос: не относится ли плотность состояний как
раз к числу тех величин, которые мы ищем? Иными словами, нельзя ли
перенести представление о плотности состояний на случай произвольной
системы многих частиц, отказавшись, вообще говоря, от определения (5.3) и
заменив его более общим, но сохранив соотношение (5.4) и теоремы 1-3? (В
дальнейшем мы будем называть их теоремами о корреляции.)
*) Разумеется, условие (5.11) необходимо, но, вообще говоря, не
достаточно: могут быть правила отбора, не связанные с законом сохранения
энергии и не имеющие прямого отношения к виду функции р(?).
§ 5. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ
33
Ответ на поставленный вопрос оказывается положительным: всегда - для
любой системы как угодно взаимодействующих частиц - можно ввести понятие
плотности состояний и дать точный рецепт ее вычисления, сохранив в силе
как связь ее с термодинамическими величинами, так и теоремы о корреляции
(при этом последние носят уже менее тривиальный характер). Это
обстоятельство позволяет дать точное определение понятия "разрешенная
зона", справедливое в применении к любой макроскопической системе частиц.
Действительно, эксперименты, интерпретируемые на основе представления о
разрешенных и запрещенных зонах, относятся прежде всего к электрическим и
оптическим характеристикам вещества. В силу теорем о корреляции все
экспериментальное содержание этих представлений укладывается в следующие
определения: разрешенной зоной называется область энергий, в которой
плотность состояний отлична от нуля и непрерывна; запрещенной зоной
называется область энергий, в которой плотность состояний либо равна
нулю, либо отлична от нуля лишь в отдельных точках, где она имеет
дельтообразные особенности. Этим точкам отвечают дискретные уровни, т. е.
локализованные состояния электронов. Запрещенную зону, определяемую таким
путем, часто называют также щелью для подвижности (подробнее см. гл.
IV)*).
Подчеркнем, что термин "энергия" в этом определении относится, вообще
говоря, не к отдельным частицам или квазичастицам, а ко всей системе
взаимодействующих частиц (более подробно этот вопрос рассматривается в
следующем параграфе).
Заметим также, что, оставляя в силе понятие "зона" в применении к
определенной области энергий, мы отнюдь не сохраняем представления о зоне
Бриллюэна. Как уже отмечалось в § 4, в неупорядоченной системе компоненты
квазиимпульса вовсе не характеризуют стационарные состояния.
Соответственно отпадают правила отбора, связанные с их сохранением, равно
как и выводы, основанные на представлении об энергии электрона как
