Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 17

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 149 >> Следующая

Соответственно формула (6.11') принимает вид
91 ^ = (2L)3~ S dp 6 - Е"й-
По правилу вычисления интегралов с б-функцией надо ввести новые
переменные Epic - Е, v, v', где v и v' имеют тот же смысл, что и в § 5.
После этого написанная выше формула превращается в (5.3) (если,
ограничиваясь одной зоной, опустить ненужный индекс /). Величина Е здесь
имеет смысл энергии отдельной частицы.
В неупорядоченной системе уровни Е могут быть случайными. При этом
случайными будут, вообще говоря, как сами значения Е%, так и наборы
квантовых чисел %, т. е. Е% = ?\[У], Я = Я[У]. Соответственно, усредняя
правую часть (6.11) по всем возможным конфигурациям поля, мы получим
-g-5 вк IV] ?fi(?-?* [V]). (6.11")
uv\
Как мы увидим в дальнейшем (§ 7), операция усреднения по случайному полю
эквивалентна определению некоторого ан-
§ 6*. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ (СТРОГОЕ РАССМОТРЕНИЕ)
39
самбля "существенных" его реализаций, которые в большой системе
осуществляются с подавляющей вероятностью. Соответствующий набор
"квантовых чисел" X был выше указан. Значения этих чисел в разных
существенных реализациях, разумеется, могут быть различны, но состав их
при заданном - непрерывном или дискретном - участке энергетического
спектра остается одним и тем же. Это позволяет перейти от усреднения по V
к усреднению по X.
Положим по определению
UV0>[V]Y6(E-EK[V])=Y!P (X) АЕк6 (Е - ЕьI, я m а,
где АЕх - характерная разность двух соседних уровней. Тогда
р (Е) = -±- ? (X) 6 (Е - Ех) АЕх. (6.11"')
х
Как и в случае (6.11), в зависимости от природы чисел X правая часть
(6.11'") представляет собой либо набор 6-функций, либо некоторую
непрерывную функцию аргумента Е.
Величину &>(Х)АЕ}' мы будем называть вероятностью того, что в данном
случайном поле возникнет стационарное состояние с энергией в интервале А
Ех около точки Следует, однако, иметь в виду, что она нормирована не на
единицу, а на полное число состояний в единице объема. Действительно,
интегрируя равенство (6.11'") по энергии, мы получаем
\9(E)dE^^Yj^(X)AEx. (6.12)
Интеграл в левой части этого равенства может и разойтись. Сама функция
!?(Х), однако, всегда имеет точный смысл.
В общем случае системы взаимодействующих частиц величину Е уже нельзя
отождествлять с энергией отдельной частицы. Действительно, при учете
взаимодействия это понятие вообще не имеет точного содержания. Тем не
менее переменная Е - энергетический аргумент функции Грина - имеет и в
общем случае ясный физический смысл. Именно, будем рассматривав систему с
переменным числом частиц и обозначим через и ?W±o точные собственные
значения ее энергии при наличии, соответственно, N и N ± 1 частиц; через
М здесь обозначена совокупность квантовых чисел, характеризующих точные
стационарные состояния системы. Тогда все значения аргумента Ё, при
которых функция р(Е) отлична от нуля, суть разности вида
г* ctN + 1)
t = -См - ?м •
(6.13)
40
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ
Иначе говоря, значения Е суть возможные изменения полной энергии всей
системы при изменении числа частиц в ней на единицу. Очевидно, в
отсутствие взаимодействия между частицами М = %, а правая часть (6.13)
равна одному из введенных ранее собственных значений Е% в согласии с
(6.10) и (6.11).
При учете взаимодействия между частицами функция Грина уже не имеет
простого вида (6.9). Соответственно и для плотности состояний получается
более сложная формула, нежели
(6.11). Тем не менее можно указать некоторые общие свойства функции р(?),
полезные как для конкретного ее вычисления, так и для рассуждений общего
характера.
Заметим, прежде всего, что для вычисления плотности состояний можно
воспользоваться функцией Грина, вычисленной в произвольном представлении:
в формуле (6.5) фигурирует шпур, инвариантный относительно выбора
представления.
Обозначим через ? совокупность собственных значений ка-ких-либо
одночастичных операторов. Соответствующие собственные функции г|) | могут
описывать какие-либо стационарные состояния системы (как в случае (6.8))
или не описывать их - существенно лишь, чтобы г|)5 образовывали полную
систему. Тогда в (произвольном) ^-представлении формулу (6.5) можно
переписать в виде
Функция ImGr(g, Е) при этом отнюдь не обязана иметь дельтообразный вид*).
Как известно,
б) плотность состояний обращается в нуль при каком-либо значении Е =
Е0 тогда и только тогда, когда при Е = Е0 обращаются в нуль все
диагональные элементы мнимой части функции Грина в любом представлении:
(6.15а)
(6.14)
Im Gr (?, I; Е0) - 0, если р (Е0) - 0, и р(?0) = 0, если Im Gr(|, Е0) =
0 при всех |.
(6.156)
*) В частном случае (6.8), (6.9) мы имеем, очевидно,
1 1
§ 7*. САМОУСРЕДНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ
41
Далее, по определению концентрации частиц п интеграл в формуле (6.4)
должен сходиться при любых значениях Т и F. Следовательно, плотность
состояний ограничена условиями
р(?)ехр(-Я/7)^0, (6.16)
р(?)|?| Г0. (6.17)
? -Г - ОО
Наконец, в задаче с аддитивным гамильтонианом (6.6) плотность состояний
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed