Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
- функция А - А (р, q) Усреднение по времени дает физически достоверные
величины Эргодическая гипотеза: среднее по времени совпадает с фазовым
средним Пространство функций V(\) Любая неусредненная физическая
величина - функционал А = А [7(х)] Усреднение по объему дает физически
достоверные величины Эргодическая гипотеза: среднее по объему совпадает
со средним по всем реализациям случайного поля
Из сказанного выше явствует, что в применении к самоусред-няющимся
величинам эргодическая гипотеза оправдана. Ясен также и хорошо изученный
в статистической механике [16] "механизм", ответственный за обсуждавшуюся
выше практическую достоверность результатов статистического подхода.
Таким образом, существуют два формально различных подхода к вычислению
интересующих нас величин вида (7.1). Во-первых, можно, явно вычислив
функционал f(Xь ..., %п\ V) для всех реализаций У(х), выполнить затем
усреднение по формуле типа (6.11")- Во-вторых, можно определить хотя бы
одну из существенных реализаций случайного поля V и найти лишь величину
F. Первый способ аналогичен использованию канонического ансамбля в
статистической механике, второй - использованию микроканонического
ансамбля. Согласно сказанному выше, эти два подхода эквивалентны и выбор
того или иного из них определяется лишь сображениями удобства в данной
конкретной задаче.
*) Самоусредняемость электропроводности системы электронов в случайном
поле хаотически распределенных атомов заряженной примеси была доказана В.
Коном и Дж. М. Латтинджером (1957).
Глава II
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
§ 1. Спектр электронов (качественные соображения)
Рассмотрим сначала структуру энергетического спектра электронов. В ряде
задач физики неупорядоченных полупроводников оказывается достаточным
одноэлектронное приближение. Действительно, в таких веществах, как
легированные сильно компенсированные полупроводники, полупроводниковые
стекла, аморфные полупроводники, концентрация свободных носителей заряда
обычно невелика, так что средняя энергия взаимодействия между ними мала
по сравнению с их средней кинетической энергией (последняя - порядка Т).
В сильно легированных вырожденных полупроводниках то же условие малости
обеспечивается за счет большой концентрации носителей заряда п\ средняя
кинетическая энергия последних в этом случае есть энергия Ферми F ~ я2/3,
которая растет с увеличением п быстрее потенциальной [17]. Следует
заметить, однако, что термин "одноэлектронное" не надо понимать
буквально. Действительно, одно из проявлений взаимодействия между
носителями заряда состоит в экранировании электрических полей,
приложенных извне, а также созданных примесными атомами, иными
структурными дефектами вещества и самими носителями заряда - как
свободными, так и локализованными на дискретных уровнях. Учет этого
эффекта, разумеется, необходим. При определенных условиях это можно
сделать последовательно, сохраняя вместе с тем представление об
одночастичном энергетическом спектре [14]. В дальнейшем мы всегда будем
рассматривать электрические поля, созданные названными источниками, как
экранированные по тому или иному закону, в зависимости от конкретных
условий опыта и свойств образца. В настоящем параграфе мы ограничимся
"одноэлектронной" постановкой задачи в указанном выше смысле. Роль
корреляционных эффектов будет рассмотрена позднее (§§ 14-19, §§ IV. 13,
IV. 14).
В рамках принятой постановки задачи мы приходим к уравнению Шредингера с
гамильтонианом (1.6.6). При этом функция У(х) не периодическая; вообще
говоря, она содержит и случайную часть. ¦ --
§ Т. СПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВ (КАЧЕСТВЕННЫЕ СООБРАЖЕНИЯ)
45
Рассмотрим сначала картину, которая получается, если при определении
энергетического спектра трехмерной системы случайной частью потенциальной
энергии пренебречь (как указывалось в § 1.1, для этого могут быть
известные основания). Мы приходим тогда к задаче о поведении электрона в
заданном не периодическом поле, причем система, которой он принадлежит,
имеет макроскопические размеры. В силу последнего обстоятельства
очевидно, что - по крайней мере в некоторой области энергнй-
'Энергетической спектр носителей заряда будет непрерывным. При
определенных соотношениях между параметрами системы в спектре могут
возникнуть и запрещенные области. Если уровень Ферми попадет в одну из
них, то система будет полупроводником.
В соответствии со сказанным в § 1.1, такая постановка задачи
представляется особенно уместной в случае систем с преобладанием
короткодействующих сил (гомеополярные материалы), коль скоро концентрация
примесей и/или структурных дефектов в них достаточно мала*). При этом
естественно воспользоваться одним из вариантов хорошо известного метода
сильно связанных электронов [1, 3]. Расчеты такого типа были выполнены в
ряде работ. Как и следовало ожидать (подробнее см. § 6), оказалось, что
запрещенная зона (понимаемая так, как указывалось в §§ 1.5, 1.6)
