Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
том числе и не содержащим случайного поля. В сущности, оно означает лишь,
что в условиях, когда неравенства типа (1.1) не выполняются, рассеяние
носителей заряда в непериодическом поле столь интенсивно, что
квазиимпульс не сохраняется даже приближенно. Тем самым лишается смысла
представление о законе дисперсии как функциональной связи между энергией
и квази-импульсом. Это означает, что в применении к неупорядоченным
системам нельзя ввести понятия поверхности Ферми, единого тензора
эффективных масс, через компоненты которого выра-; жаются как
равновесные, так и кинетические характеристики вещества, и т. д. Для
некоторых систем, указанных в § 1, нельзя ввести даже понятие зоны
Бриллюэна, ибо нет соответствующей кристаллической решетки. Естественно,
в выражения для многих непосредственно измеряемых на опыте характеристик
системы - концентрации электронов, электропроводности и т. д. - будут
входить какие-то величины размерности массы. Однако они не обязаны
совпадать друг с другом. Соответственно можно говорить об эффективной
массе для плотности состояний, для электропроводности и т. д. Вопрос о
взаимосвязи между ними можно решить, только рассматривая какую-либо
конкретную систему.
Заметим, что все указанные понятия принадлежат к числу важнейших в
обычной зонной теории твердого тела.
В-четвертых, в неупорядоченной системе возрастает, по сравнению с
идеальным кристаллом, роль некоторых многоэлектронных эффектов (это
замечание справедливо для любых неупорядоченных систем, в том числе и не
содержащих случайного поля). Речь идет о затухании одночастичных
возбуждений за счет межэлектронного взаимодействия в вырожденном газе.
Дей^ ствительно, хорошо известно [15], что в идеальном кристалле это
затухание стремится к нулю вблизи поверхности Ферми (что, собственно, и
оправдывает представление о ней с точки зрения многоэлектронного
подхода). Это обусловлено совместным действием принципа Паули и законов
сохранения энергии и квазиимпульса. В рассматриваемом случае второй из
указан-^ ных законов отпадает и затухание отнюдь не подавляется;
Соответственно обычная картина квазичастиц может потерять смысл, коль
скоро речь идет о материалах с не слишком малой концентрацией свободных
электронов (дырок).
28
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ
Заметим, что именно представление о квазичастицах позволило обосновать
обычную зонную схему с позиций многоэлектронной теории твердого тела.
Таким образом, на первый взгляд использование обычной зонной схемы в
теории неупорядоченных систем представляется необоснованным. С другой
стороны, опыт (§ 3) вполне определенно свидетельствует, что хотя бы
отдельные черты зонной схемы сохраняют смысл и в рассматриваемых
материалах. Таким образом, возникает теоретическая задача: выяснить,
существуют ли какие-либо представления зонной теории, которые сохраняли
бы смысл и в применении к неупорядоченным системам. В частности, надо
понять, можно ли придать смысл (и какой) самому понятию "зона".
Для решения этих задач удобно указать сначала точные понятия, пригодные
для описания любых - в том числе и неупорядоченных - систем.
§ 5. Плотность состояний (предварительные соображения)
Интересующие нас точные понятия должны быть, с одной стороны, достаточно
общими - чтобы их можно было использовать применительно к любой системе
частиц - и, с другой стороны, достаточно простыми - чтобы их можно было
применять эффективно*). Вопрос о разыскании таких эффективных и точных
характеристик системы был в свое время поставлен и решен в общей теории
многих тел (В. JL Бонч-Бруевич и А. Г. Миронов, 1961; В. Л. Бонч-Бруевич,
1965).
Одно из таких понятий - плотность состояний. Оно естественно возникает
еще в элементарной теории идеального газа и широко используется в физике
твердого тела. Напомним элементарное определение этого понятия,
справедливое в применении к носителям заряда в идеальном кристалле (или
просто к частицам идеального газа). Пусть рассматриваемые частицы (или
квазичастицы) образуют фермиевский газ и характеризуются импульсами (или
квазиимпульсами) р, проекциями спина ст и энергиями ?(р, ст)**). Как
известно [1], концентрация частиц п дается выражением
n = l?ktflL \ dPnFW(p, а)], (5.1)
________________ а
*) Так, понятие волновой функции всей системы принадлежит, разумеется, к
числу точных. Однако волновая функция сложной системы обычно содержит
слишком много информации - больше, чем фактически требуется для
интерпретации большинства экспериментальных данных.
**) Мы сохраняем индекс ст у энергии, имея в виду систему во внешнем
магнитном поле 36. Учет спин-орбитального взаимодействия требует лишь
иной интерпретации величины ст- ее надо рассматривать в этом случае как
проекцию полного момента количества движения.
§ 5. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ
29
где
nF (Е) = [exp ( E~f-) + 1] (5.2)
есть функция Ферми.
Введем в (5.1) новые переменные интегрирования: ?(р, а) = = Е, v, v', где
v и v' - две какие-нибудь подходящие величины (это могут быть, например,
