Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
14. Найти связь концентрации электронов с уровнем Ферми в полупроводнике, если известно, что при малых значениях к закон дисперсии имеет вид Еп(к) = Е<,+ + (1 — ак2)%2к2/2тп, где а — постоянная.
15. Вычислить плотность состояний и эффективную массу плотности состояний в зоне проводимости при законе дисперсии (1.3ж). Рассмотреть случаи невырожденного и полностью вырожденного полупроводника. В последнем случае найти связь между концентрацией электронов и уровнем Ферми.
16. Соотношение ,
п = 2(тлкТ/2п%г)3/гФи2(ц)
можно рассматривать как определение эффективной массы ггц и в том случае, когда закон дисперсии отличается от квадратичного. Найти концентрационную зависимость md для полупроводника с законом дисперсии (1.3ж) в , пределе сильного вырождения. Сравнить полученное выражение с аналогичной зависимостью эффективной мае-
16
сы т*, определяемой соотношением т*\ — 1гк, где v — групповая скорость электронов. Установить связь между md и т* для рассматриваемого закона дисперсии.
17. Исследовать температурный ход уровня Ферми в примесной области для невырожденного полупроводника, содержащего один тип одновалентных доноров с концентрацией Nd.
18. Найти температуру, при которой уровень Ферми совпадает с уровнем донорноп примеси для германия, легированного сурьмой с концентрацией 1016 см-3 (уровень сурьмы Ed — Ec — 0,01 эВ, gd положить равным 2). Какова концентрация электронов при этой температуре?
19. Исследовать температурный ход концентрации электронов в полупроводнике с одним типом одновалентных доноров в примесной области. Какова концентрация носителей заряда при комнатной температуре в германии, содержащем 2 • 1015 см-3 сурьмы?
20. Найти температурный интервал, в котором концентрация электронов постоянна и равна концентрации доноров. Оценить границы интервала для германия, содержащего 2 • 1015 см-3 доноров с энергетическим уровнем Ed — Ec — 0,01 эВ, если ширина запрещенной зоны изменяется по закону Ее = Д — \Т, где А = 0,785 эВ и | = 4 •10~4 эВ • К-1, а фактор вырождения равен двум.
21. Решить аналогичную предыдущей задачу для ан-тимонида индия. Принять, что эффективная масса электрона равна 0,015 т0, А = 0,26 эВ, | = 2,7 • 10-4 эВ • К-1, Ed = Ес — 0,001 эВ, Nd = 2- 1015 см-3, gd = 2. Непарабо-личностью зоны пренебречь.
22. Исследовать температурный ход уровня Ферми в примесной области в полупроводнике, содержащем один тип одновалентных доноров с концентрацией Nd, принимая во внимание влияние вырождения. Оценить для германия и антимонида индия минимальную концентрацию доноров, при которой уровень Ферми попадает в зону проводимости. Вырождение считать не очень сильным (г) < 1,3) и воспользоваться приближенным представлением интеграла Ферми (П.4). Числовые значения параметров взять из задач 20 и 21.
23. Вычислить концентрацию дырок и удельное сопротивление кремния, легированного бором (Na = = 1017 см-3), при комнатной температуре, если эффективная масса плотности состояний дырок равна 0,59 т0, подвижность |хр = 100 см2 В-1 с-1, ga = 1, а эвергетиче-
2 В. JI. Бояч-Бруевич в др.
17
ский уровень бора в кремнии равен Ev + 0,045 эВ. Чему равна концентрация дырок при 30 К?
24. Определить температурную зависимость концентрации носителей заряда в частично компенсированном образце (Nd > Na) в примесной области в отсутствие вырождения. Какова энергия активации, определяющая наклон низкотемпературной части зависимости In п от 1/Т?
25. Найти температурную зависимость концентрации носителей заряда в сильно компенсированном полупроводнике (Nd « Na).
26. Германий легирован сурьмой и бором. Концентрация бора равна 1016 см-3, а степень компенсации NJNd •= = 0,5. Найти концентрацию электронов при 25 К, если min «= 0,55 т0, Ed = EQ — 0,01 эВ; фактор вырождения считать равным двум.
27. Качественно представить на графике температурный ход концентрации электронов в частично компенсированном полупроводнике (Nd > Na). Воспользоваться полулогарифмическим масштабом, отложив по осям In п и 1/Г.
28. Определить область температур, в которой концентрация электронов в частично компенсированном полупроводнике (Nd > iVa) постоянна и равна Nd — Na. Оценить границы этой области для кремния, легированного мышьяком (Ed = Ес — 0,05 эВ) с концентрацией 2 • 1015 см-3 и алюминием, концентрация которого составляет 1,2 • 1015 см-3. Эффективная масса плотности состояний для электронов в кремнии равна 1,1 т0, а ширина запрещенной зоны меняется с температурой по закону Eg — (1,21—2,8 • 104 Т) эВ. Фактор вырождения доноров принять равным двум.
29. Вычислить плотность состояний для двумерной системы с законами дисперсии
Еп(к) = Ее + Ьгкг/2тпп,
Еп (k) = Ес + ml /2тпх + %2к1/2тпу.
30. Вычислить эффективное число состояний для двумерной системы с квадратичным законом дисперсии. Оценить Na при температуре Т = 300 К, полагая тпх и тпу равными массе свободного электрона.
