Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Сборник задач по физике полупроводников" -> 3

Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Карпенко И.В., Миронов А.Г. Сборник задач по физике полупроводников — М.: Наука, 1987. — 144 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizikepoluprovodnikov1987.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 46 >> Следующая


min — (?2/3 (тхтутг)1/3, (1.8)

где Q — число эквивалентных минимумов в зоне проводимости (см. задачу 4).

При решении задач удобно пользоваться следующей формулой для эффективного числа состояний:

Nc = 2,510 ¦ 1019(m,i„/?tt0)3/2(77300 К)3/г см~3 (1.9)

и аналогично для N„ с заменой mdn на mdp.

В отсутствие фермиевского вырождения представление об эффективной массе плотности состояний в зоне проводимости можно ввести и для кейновского закона дисперсии, равно как и для любого другого. Для этой цели надо воспользоваться формулой (1.1а), произведя в ней замену переменных

hz Е, 0, ф,

где Е = Еп(к), а 0, ф — полярные углы вектора к (пли другие удобные переменные; их следует выбирать, лишь задав явный вид закона дисперсии).

Обозначим через Zn(E, 0, ф) якобиан перехода от старых к новым переменным. Тогда формула (1.1а) примет вид

00

п= ( Pn(E)Jh(E)dE, (1.10а)

Ес

где

Я 2Я

pn (Е) = JLp f sin 0 f Zn (E, 0, Ф) dQ dy. (1.11a) 0 0

Функция p„ (E) называется плотностью состояний в зоне проводимости. В частном случае квадратичного и изотропного закона дисперсии (1.За) она равна

р„(Е) = (2тп)3/2(Е - Et) 1/2/2л2й\ (1.116)

В отсутствие вырождения, когда /„ « exp [(F — E)/kT], равенство (1.10а) можно переписать в виде
Введем новую безразмерную переменную интегрирования х, полагая

Е = Ес + kTx.

Тогда вместо (1.106) получим

n = Ncexp[(F - Ec)/kT], (1.12)

где

СО

Nc — kT J рп{Ес + кТх)е~х dx = 2 (mjnkTj2n%2f/2. (1.13)

о

Эффективная масса плотности состояний в зоне проводимости, mdn, определяется этим соотношением.

При квадратичном законе Дисперсии отсюда получается уже известное нам соотношение (1.6). Видно, что формулу (1.9) можно сохранить при любом законе дисперсии. При этом, однако,эффективная масса плотности состояний будет, вообще говоря, зависеть от температуры.

Совершенно таким же путем можно преобразовать и выражение для концентрации дырок (1.16), Мы получаем

Р= j РAE)fP(E)dE, (1.14)

эо

где

я 2Л

ру (Е) = -A- J Sin 0 J Zv (Е, 0, ф) rf0 dy. (1,15)

О О

Якобиан перехода от старых переменных (кх, кг)’ к новым (Е, 0, ф) теперь надо вычислять с помощью закона дисперсии ддя дырок.

Для невырожденного дырочного газа из (1.14) получается

р — Nv exp [(Ev — F)/kT], (1-16)

где

СО

Nv = kT^pp(Ev-kTx)e~xdx. (1.17)

о

Как и Nc, это выражение можно переписать в виде

N* — 2(mdvkT/2n%!ty/z, (1.18)

где miv есть эффективная масса плотности состояний в валентной зоне. Вообще говоря, она, как в min, зависит от температуры.
В случае вырожденных валентных зон, описываемых формулой (1.3д), эффективные массы легких и тяжелых дырок т± можно ввести, полагая по определению

где 0 и ф — полярные углы вектора к. Направляя полярную ось Oz вдоль одной из осей четвертого порядка в кубическом кристалле, мы получаем

mf (0, Ф) = §--f± (0, Ф), (1.20)

о

где

в2 ( \ М1/2

—?¦ +sin20^ sin2 2ф sin2 0 + cos2 0 J

(1-21)

f± 9) = 7Г ±

Каждая из зон, описываемых формулой (1.19), оказывается еще и двукратно вырожденной. Вычисляя плотность состояний по формуле (1.15) с учетом этого обстоятельства, мы получаем

р± (Е) = (2mi±)3/2 (Е, - Е) 1/2/2пгЪ\ (1.22)

где эффективные массы плотности состояний mi± даются выражением

Я/4 Я/2 -1 2/3

md±

i j j sin0/i8/s-(0^)d4)do | . (1.23)

о 0 J

Значения интеграла, фигурирующего в формуле (1.23)., надо определять численно, пользуясь экспериментальными данными для параметров А, В и С. Результаты расчета, вместе со значениями указанных параметров, сведены в таблице 1. Через р0 обозначена плотность состояний, получающаяся из (1.22) при замене mi± на массу свободного электрона т0.

Формулы вида (1.10), (1.11) и (1.14), (1.15) можно написать и для систем, в которых электроны и дырки могут совершать инфинитное движение не в трех, а только в двух независимых направлениях, или в одном. Такие системы называют соответственно двумерными или одномерными. Квазиимпульс, или квазиволновой вектор, в Двумерной (одномерной) системе имеет две (одну) независимые компоненты. К числу двумерных систем от-

10
носятся, например, достаточно тонкие, пленки, к числу одномерных — длинные органические молекулы.
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 46 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed