Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
45. Положение уровня Ферми в некотором полупроводнике определяется дефектами с отрицательной энергией корреляции, причем U0 > kT. Как сместится уровень Ферми при добавлении акцепторов в концентрации,втрое меньшей концентрации дефектов при 300 К? Насколько отличается при 300 К положение уровня Ферми в материале, содержащем вместо доноров акцепторы в той же концентрации? Насколько сместится уровень Ферми в описанном полупроводнике с донорами при изменении температуры от 100 К до 300 К?
Глава 2
РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
При отклонении концентраций носителей заряда от равновесных значений па и р0 нарушается баланс между процессами тепловой генерации, с одной стороны, и захватом носителей на локальные центры или убылью носителей за счет межзонных переходов, с другой. Становятся отличными от нуля абсолютные темпы рекомбинации электронов /?„ и дырок RP, равные результирующим числам захватов носителей в 1 см3 за 1 с. Равенствами
^г) = ^ ~(Чг) =ЯР = ^(2.1)
? 1 рек ~п V /рек р
определяются времена жизни электронов и дырок т„ и х-р (в нестационарных условиях имеет смысл говорить только об их мгновенных значениях). Величины тп и тр зависят в общем случае от Дп и Др. Так, если преобла-
21
дают процессы прямой межзонной рекомбинации, то
Rn = Rp = а(пр — щр0),
(2.2);
где а — постоянная.
Во многих случаях рекомбинация осуществляется путем захвата свободных носителей заряда дефектами решетки (называемыми еще центрами захвата, или ловушками), дающими локальные энергетические уровни в запрещенной зоне. Для описания этого процесса удобно ввести темпы захвата электрона и дырки на данный уровень, гп и гр, а также темпы обратного выброса электронов и дырок с данного уровня соответственно в зону проводимости и валентную зону, gn и gp. Обозначим эффективные сечения захвата электрона и дырки соответственно через Sn п Sp и введем коэффициенты захвата электрона и дырки, а„ и аР, полагая по определению an — vTSn, ap — vTSp, где ут = {‘ЬкТ/та)иг—«тепловая» скорость свободного электрона. Тогда
где / — доля ловушек, заполненных электронами. Пользуясь принципом детального равновесия и считая газы свободных электронов и дырок невырожденными, можно записать темпы обратного теплового выброса электронов и дырок, gn и gP, в следующем виде:
где величины nt и даются формулами типа (1.34).
Результирующие темпы захвата электронов и дырок на данный уровень, Rn и RP, представляют собой разности величин (2.3) и (2.4):
В стационарных условиях Rn = Rp(^R). Это равенство определяет величину /, после чего легко получается выражение
rn = annNt (1 — /), гр = appN,f,
(2.3)
gn = N,anfnl, gp = Ntap(l — f)pu (2.4)
Rn = rn — gn, Rp = rp — gp.
(2.5)
Rn = Rp = R = N,
anap(Pn~ Ppno)
(2.6)
' Mn + ni) + Mp + Pi)'
При наличии подсветки помимо тепловой генерации носителей заряда имеет место еще и генерация их за
счет энергии неравновесного излучения. Ее называют оптической *).
Обозначим через J поток фотонов должной частоты, а через Sи — эффективные сечения захвата фотона с выбросом электрона в зону проводимости и дырки в валентную зону соответственно. Тогда темпы оптической генерации запишутся в виде
gn,опт = NifJST, gp,om = Nt( 1- /) JSf. (2.7)
Пусть концентрация N, мала, так что можно пренебречь неравновесным изменением концентрации электронов на ловушках, т. е. отношение Д nt Apt Nt
Ар Ар
по + п1 Г Ntn 1 ]
«„ (Р0 + Рх) + + и, 4- .
0 1 п0 + п1
(2.8)
мало. Это — случай, когда отсутствует прилипание носи^ телей. При этом
т = ТП0 (Рр + Pl + Ап) + ТРП ("о + П1 + Ап) (2 QV
п0 + Р0 + Ап 1 '
где величины
т„о ~(Ntan)~\ тРо =(Nt<xP)-1 (2.10)
суть времена жизни пар носителей при слабом возбуждении в униполярных материалах р- и «-типа соответственно.
Если центр захвата: создает в запрещенной зоне два локальных уровня Et и Ег, то при небольшом отклонении от равновесия и в отсутствие заметного прилипания
л_--------i+Vi-------- дг|Х
* i+PjPo + PiPi/Po
X
!/«„! + ni/*plP0 Van2 + nJapiPo
где вторые индексы у коэффициентов захвата указывают, на какой уровень захватывается носитель, а величины
*) Подчеркнем, что генерация за счет равновесного теплового излучения, всегда имеющегося в полупроводнике, этим понятием не охвйтыЬается. Она учитывается коэффициентами а„ и аР.
23
Hi, пг, p\, рг определены аналогично (1-34) с заменой
Е, на Et или Ег-
Пусть в полупроводнике помимо центров, через которые идет рекомбинация и которые сами по себе не вызывают заметного прилипания, имеются еще ловушки, способные захватывать только, например, электроны из зоны проводимости и отдавать их обратно. Тогда в образце n-типа при малом отклонении от равновесия справедливы выражения
