Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Сборник задач по физике полупроводников" -> 4

Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Карпенко И.В., Миронов А.Г. Сборник задач по физике полупроводников — М.: Наука, 1987. — 144 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizikepoluprovodnikov1987.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 46 >> Следующая


В двумерной системе концентрации электронов и дырок даются выражениями

п ~ (2я)2 t|'^n ^ (1.24а)

и

Р = ikf -ftv (?р (k)) Л’ (!-246)

При этом интегралы по k — двойные, а не тройные, а величины л, р имеют размерность см-2. Пусть в рассматриваемом материале движение происходит в плоскости'

Таблица 1. Эффективные массы плотности состояний легких т d+ и тяжелых т дырок в германии и кремнии

Эле в md+ Ра. тЛ_ р_
менты А С т-а Ро т„ ~Ро
Ge -13,3 -8,57 12,78 0,0424 0,00875 0,352 0,209
Si -4,27 -0,63 5,03 0,154 0,0607 0,541 0,398
Значения параметров Л, В и С для германия взяты из книги Willey J. D. Semiconductors and Semimetals.— N. Y.: Acad. Press.— 1975.— v. 10.— p. 91; для кремния — из работы Balslev I., Lawaetz P.— Pliys. Lett.— 1965.— v. 19.—p. 6.

(x, у). Введем в k-плоскости полярные координаты, полагая кх — к cos ф, ку = к sin ф, и перейдем от переменных к, ф к переменным Е, ф, где Е = Еп или Е — Е„. Тогда интегралы (1.24а) и (1.246) примут вид (1.10а) и (1.14), причем



Рп(Е) = 2 J Zn(E, ф)йф (1.25д)

а

и

2 Л

рр (Е) = 2 j’ Zp (Е, ф) йф. (1.256)

о

Здесь через Zn(E, ф) и ZP(E, ф) обозначены якобианы перехода от старых переменных к новым, соответствующие данным законам дисперсии, ^(к) и Ер(к).

11
Для одномерного полупроводника мы имеем

оо

j и(Еп(к))йк% (1.26а)

— 00

оо

p.-i- j fp(Ev(k))dk. (1.266)

Вводя энергии и Ер как независимые переменные, мы вновь получаем формулы (1.10а) и (1.14), причем

dk J

(1.27)

р p(^)=-L»r=P

Основным соотношением, используемым для определения уровня Фермп, служит условие электрической нейтральности:

Р + 2 zjNj — п = 0. (1.28)

j

Здесь Zj — заряд локализованных примесей /-го сорта в единицах заряда электрона (с учетом знака), Nj — концентрация примеси сорта /.

Степени заполнения уровней следует вычислять с учетом взаимодействия.между электронами, находящимися в состояниях, локализованных около одного и того же примесного центра. Если отталкивание между электронами столь сильно, что на центре может локализоваться не более одного электрона, то степени заполнения примесного уровня даются выражениями

Nd „Р~ЕЧ Na 1 F-Ea „ чпч

7^ = ^ех Р-адг-, = ^ехр кТ~' (1>29)

Здесь (iVo) и N? — концентрации нейтраль-

ных и заряженных доноров (акцепторов), gd (ga)— фактор вырождения примесного уровня, а Е& (Еа) — энергия донорного (акцепторного) примесного уровня. Входящие сюда параметры Ed, Еа, gi и ga, вообще говоря, определяются из опыта. В простейшем случае, когда вырождение примесного уровня связано только со спином электрона, фактор вырождения равен двум. Для полупроводника со сложной зонной структурой фактор вырождения зависит и от долинного вырождения (с учетом расщепления за счет кристаллического поля), и от кратности вырождения соответствующих зон,

12
При конечной энергии взаимодействия электронов, попадающих на один и тот же локальный центр, могут оказаться возможными состояния, отвечающие локализации двух или более электронов на центре. В этом случае приращение энергии центра Е} при добавлении к нему /-го электрона зависит от /. Полное изменение энергии центра при добавлении к нему / электронов Е0) связано с энергиями Ej соотношением

EU) =Et + Ei + ... + Е,. (1.30)

При этом справедливы соотношения типа (1.29):

N- г- F — E- г- F — Е -U-------1 exp 3 =-J- exp-----------------?-----\ (1.31a)

Nj_, gj_x ' kT g._i - kT

где Nj — концентрация центров, содержащих j электронов, gj — кратность вырождения состояния, отвечающего заполнению центра / электронами (фактор вырождения состояния), a Uj = Ej — Е{ — энергия взаимодействия добавляемого /-го электрона с имеющимися 7 — 1 электронами центра (энергия корреляции).

В частном случае, когда центр может содержать 0, 1 или 2 электрона, имеем

N g p-Е, n2 S2 F — E—U »

где мы положили U = U2. Заметим, что полная концентрация центров рассматриваемого типа равна N = N^ + + Ni + N2. Соотношения (1.31а) справедливы как для случая положительной энергии корреляции, отвечающего преобладанию кулоновского отталкивания электронов, так и для случая, когда энергия корреляции отрицательна, U = —ио < 0, т. е. результирующее взаимодействие электронов на центре носит характер притяжения*).

Пользуясь формулами (1.7), (1.29) и условиями

Nt + К = N d, N~ + Nl = Na, можно получить следующие соотношения:
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 46 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed