Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
^ = ^ = АЧ-^, (1.32)
Na = Na-^—, №a = Na—^—( (1.33)
*) Последнее возможно, например, за счет выигрыша энергии химической связи или энергии электростатической поляризации окружающей среды при локализации на центре более одного электрона.
13
1. Найтп положение уровня Ферми и температурную зависимость концентрации в собственном полупроводнике в невырожденном случае. Как изменится концентрация электронов при изменении температуры от 200 К до 300 К, если ?* = (0,785 эВ-?Г)?
2. Концентрация электронов в собственном полупроводнике при температуре 400 К оказалась равной 1,38 •
• 1015 см-3. Найти значение произведения эффективных масс электрона и дырки, если известно, что ширина запрещенной зоны меняется по закону Eg = (0,785 —
3. В исследуемом полупроводнике по данным измерения эффекта Холла концентрация электронов составляла
1,3 ¦ 1016 см-3 при 400 К и 6,2 • 1015 см-3 при 350 К. Най-
ти ширину запрещенной зоны материала, считая, что она меняется с температурой по линейному закону.
4. Найти связь концентрации с уровнем Ферми и определить эффективную массу плотности состояний электронов в германии и кремнии; закон дисперсии в зоне проводимости имеет вид (1.36). Известно, что поверхности постоянной энергии в k-пространстве имеют вид эллипсоидов вращения, в германии число эквивалентных минимумов Q = 4, поперечная масса пг± — 0,08152 т„, продольная масса та = 1,588 т0, в кремнии Q = 6, т± — ¦= 0,1905 т0, тп — 0,9163 т0.
5. Закон дисперсии дырок в валентной зоне (1.3д) можно представить в виде
где В' = (В2 + С2/6)I/2, S = Сг/ЬВ'г, а значение выраже-
ния в круглых скобках не превосходит 1/6. Используя разложение по б, оценить эффективные массы плотности
*) Здесь и в аналогичных выражениях для температурного изменения ширины запрещенной зоны считается, что температура выражена в кельвинах.
-4 • 10-4 Т) эВ*).
Е(к) = Ev-
il
состояний для зоп «легких» и «тяжелых» дырок в германии (А = 13,3; В = 8,57; С = 12,78), а также эффективную плотность состояний для всей валентной зоны.
6. Используя результат предыдущей задачи, вычислить, какую долю всех дырок в германии составляют «легкие» дырки.
7. Вычислить собственные концентрации электронов в германии и кремнии при Т = 300 К. Эффективные массы плотности состояний в валентной зоне mdp принять равными 0,362 т0 для Ge (см. задачу 5) и 0,595 т0 — для
Si. Ширина запрещенной зоны при Т = 300 К составляет 0,66 эВ в Ge и 1,1 эВ в Si.
8. Вычислить удельные сопротивления собственных
германия и кремния при Т = 300 К. Для подвижностей электронов и дырок (n„ = bfij,) в германии и кремнии принять следующие значения: Ge: j.i„ = 3,8 • 103 см2 В-1 с-1, Ъ = 2,1; Si: = 1,45 • 103 см2 В-1 с"1, Ъ = 2,9.
9. Найти положение уровня Ферми и концентрацию электронов в собственном полупроводнике с параболическими зонами при температуре 600 К, если известно, что ширина запрещенной зоны при таких температурах меняется по закону Eg — (0,26—2,7 • 10-4 Т) эВ. Оценить ошибку, которая вносится, если не учитывать вырождение электронного газа в зоне проводимости. Использовать значения эффективных марс тпп = 0,1 тпр = 0,02 т0 и воспользоваться приближенным представлением интеграла Ферми (П.4), считая, что вырождение не слишком сильно.
10. Подвижность электронов в чистом Ge при комнатной температуре (300 К) равна 3800 см2 В'1 с-1. Найти удельное сопротивление этого материала при 30 К, считая, что подвижность меняется с температурой по закону (I = аТ~зп, где а — постоянная. Эффективную массу электронов положить равной 0,55 т0, а эффективную массу дырок ->¦ 0,36 т0. При всех рассматриваемых температурах считать, что ширина запрещенной зоны линейно меняется с температурой, Es — (0,785—4 • 10~4 Т) эВ, а отношение подвижностей электронов и дырок для простоты принять постоянным и равным b = (.1п/цР = 2,1.
11. В зоне проводимости арсенида галлия наряду с основным минимумом (I), лежащим в центре зоны Бриллюэна, имеются побочные минимумы, расположенные на Е, выше основного (рис. 1). Исследовать концентрацион--ную зависимость уровня Ферми в таком полупроводнике для невырожденного электронного хаза и в пределе
15
»Е(к)
11
-' --- к
сильного вырождения. Влиянием остальных зон пренебречь.
12. Рассчитать зависимость населенности верхних минимумов арсенида галлия (рис. 1) от температуры электронного газа в отсутствие вырождения. Чему рав'но отношение концентрации электронов верхних минимумов «п к концентрации электронов основного минимума tii при 300 К и при 1000 К? Эффективную массу плотности состояний
Рис. 1. Неэквивалентные миниму- Для электронов верхнего мы зоны проводимости. минимума принять равной
тп = 15 ти Е, = 0,35 эВ, а полную плотность электронов считать не зависящей от температуры.
13. Исследовать зависимость проводимости арсенида галлия от температуры электронного газа. Подвижности в минимумах I и II и полную концентрацию электронов считать не зависящими от температуры. Найти изменение проводимости при изменении температуры электронного газа от 300 К до 1000 К, если отношение подвижностей 1^/ци = 50; нужные значения остальных параметров взять из задачи 12.
