Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
точка, а V - функция, локализованная вблизи нуля своего аргумента; явный
вид ее не играет роли. В дальнейшем мы положим для удобства х0 = 0,
V (х) = 6 (х). (3.10)
В соответствии с приемом Н. Н. Боголюбова надлежит вычислить изменение
электронной плотности под действием воз-
60 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
мущения r\V. Если при ц->0 это возмущение останется отличным от нуля, в
системе имеются локализованные состояния, в противном случае их нет.
Очевидно, для наших целей достаточно определить, как меняется фурье-образ
одночастичной функции Грина G(x,x'; Е) под действием рассматриваемого
возмущения. Согласно сказанному выше, критерий локализации можно записать
в виде
6G (х, х'; Е) = О (т)°). (3.11)
Обозначим через G функцию Грина, соответствующую гамильтониану (3.9):
G = G + bG.
Уравнение для фурье-образа G имеет вид
G = G + r\GVG.
В условиях (3.10) отсюда получается
<80(X, х; ?)) = ц °'% %Е)). (3.12)
Правая часть (3.12) не исчезает при г|->0, если энергия Е отвечает полюсу
функции Грина G(0, 0; Е). При этом полюс имеет и функция SG(x, х; Е).
Итак, состояния оказываются локализованными, если не-усредненная
одноэлектронная функция Грина имеет полюсы (а не точки ветвления) на
вещественной оси. Наконец, еще один критерий, предложенный Н. Ф. Моттом
(1967), состоит в следующем. Состояния считаются локализованными (не
локализованными), если при Т0 вклад заполняющих их электронов в
статическую электропроводность о (со) при со->0 равен нулю (отличен от
нуля). Нетрудно видеть, что этот критерий эквивалентен предыдущим.
Действительно, согласно первой теореме о корреляции статическая
электропроводность при Т = 0 равна нулю (отлична от нуля) тогда и только
тогда, когда уровень Ферми попадает в область дискретного (непрерывного)
спектра. Условие ог(со)->-0 при со->-0, Г->0 часто рассматривается как
определение области локализованных состояний.
Говоря до сих пор о дискретных уровнях, мы не обсуждали вопроса о числе
электронов, способных локализоваться вблизи одного центра.. На первый
взгляд могло бы показаться, что это число не превышает единицы - в силу
кулоновского отталкивания между электронами. Фактически, однако, можно
указать три фактора, способствующие локализации двух и, может быть,
большего числа электронов вблизи одного центра.
Во-первых, при локализации электронов может выигрываться энергия
химической связи (см. в связи с этим § 5). Этот факт
§ 4. СПЕКТР ФОНОНОВ (КАЧЕСТВЕННЫЕ СООБРАЖЕНИЯ)
61
хорошо известен в физике кристаллических полупроводников. Так, медь и
золото в германии образуют многозарядные акцепторы, способные захватывать
до трех электронов.
Во-вторых, при локализации двух электронов вблизи одного центра
выигрывается энергия поляризации вещества, и это может перевесить
проигрыш энергии из-за кулоновского отталкивания (П. У. Андерсон, 1975;
Р. А. Стрит и Н. Ф. Мотт, 1975; Н. Ф. Мотт, Э. А. Дэвис, Р. А. Стрит,
1975). Возможность возникновения новой квазичастицы, представляющей собой
связанное состояние такого типа в идеальной решетке, исследовалась в
теории ионных кристаллов (В. Л. Винецкий, 1961; В. Л. Ви-нецкий, Г.
И.Семенец, 1975). По очевидным причинам эта квазичастица получила
название биполярона; она, естественно, может как целое свободно
перемещаться в пространстве. В нашей задаче речь идет о биполяроне,
связанном в потенциальной яме того или иного происхождения.
Наконец, в-третьих, сами флуктуации случайного поля могут обеспечить
возникновение потенциальных ям, способных удержать два электрона
(подробнее см. § 9).
Представление о двухэлектронных локальных уровнях позволяет понять,
почему может практически отсутствовать сигнал ЭПР, связанный с
локализованными электронами, несмотря на большую их концентрацию (§ 1.3,
п. 9)): если, как следует ожидать, спины электронов, локализованных в
данной яме, противоположны, то сигнал ЭПР не возникает. В то же время
оптические переходы с участием этих электронов вполне возможны.
Становится понятным также влияние подсветки на величину сигнала ЭПР: в
результате поглощения света один из электронов, локализованных в данной
потенциальной яме, может перейти в другое состояние.
К решению задачи о вероятности возникновения флуктуационных уровней мы
перейдем в § 9 после того, как получим удобные для этой цели
статистические характеристики случайного поля.
§ 4. Спектр фононов (качественные соображения)
Обратимся теперь к спектру атомных колебаний неупорядоченного
полупроводника. Здесь следует различать два типа материалов,
соответственно тому, образуют ли атомы основного вещества кристаллическую
решетку или нет.
К первому типу относятся, например, сильно легированные полупроводники,
включая и ряд неупорядоченных полупроводниковых сплавов. Здесь, очевидно,
остается в силе обычное представление о фононах и о делении их спектра на
акустические и оптические ветви. Влияние примеси на спектр фононов
состоит
62
ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
