Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 26

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 149 >> Следующая

Обсудим теперь критерии существования локализованных состояний в
неупорядоченных полупроводниках.
Поставленную в § 1 задачу можно сформулировать и несколько иначе. Именно,
пусть в начальный момент времени приготовлено состояние, в котором
электрон (или иная квазичастица) локализован вблизи одной из
флуктуационных потенциальных ям. В частности, это может быть и яма,
созданная ионом примеси в полупроводнике обычного типа. Какова
вероятность того, что при температуре Г->0 электрон навсегда останется
там локализованным*)?
В применении к рассматриваемой нами системе этот вопрос, равно как вопрос
о том, останутся ли уровни дискретными, отнюдь не тривиален. Как мы
увидим, эти два вопроса эквивалентны.
По-видимому, впервые указанная только что постановка задачи была дана П.
У. Андерсоном (1958). По этой причине о возникновении локализованных
состояний квазичастиц (несмотря на возможные перекрытия волновых функций)
говорят как об андерсоновской локализации.
Обозначим через a0(t) амплитуду вероятности того, что
электрон, находившийся в начальный момент времени (при
t - 0) в точке л: = 0, окажется там же и в момент t > 0. По определению
запаздывающей (не антикоммутаторной) функции Грина Gr(x, х'; t) (еще не
усредненной по случайному полю) мы имеем _
da(t) = - iGr (0, 0; t). (3.1)
Полагая
оо
Gr(0, 0; 0= J dEe-'EtGr{E), (8.2)
- оо
находим
оо оо
f(t)=rn\a0(t)\2= 5 dv J dEGr{E + v/2)G*r(E-v/2)e~M. (3.3)
*) Условие T -> 0 существенно. Действительно, в противном случае заведомо
отлична от нуля (хотя, может быть, и невелика) вероятность того, что в
результате тепловой активации электрон удалится от данного центра на
сколь угодно большое расстояние. Этот эффект, очевидно, не имеет
отношения к рассматриваемой нами задаче о локализации.
58 гл. И. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Замечая, что G*r (Е) = Ga (Е*) [14], и принимая во внимание, что функции
G,(E) и Ga(E) аналитичны, соответственно, в верхней и нижней
полуплоскостях, видим, что функцию
оо
F(v)= J dEGr(E + v/2)Ga(E-v/2) (3.4)
- оо
можно аналитически продолжить в верхнюю полуплоскость переменной V.
Нас интересует величина
f = lim (/ (/)}, (3.5)
?->оо
где угловые скобки обозначают усреднение по случайному полю. Согласно
(3.3) и (3.4)
оо
= (3.6)
о
Полагая v = ip - /со - 2е (где ее Re), получим в правой
части (3.6) стандартный интеграл лапласовского типа. Как из-
вестно [22], при этом справедливо следующее соотношение (при условии, что
указанные ниже пределы существуют):
lim (f (/)) = lim р (F (р)).
t->oo О
В силу (3.5) и (3.4) это дает + 00
/= f dE \\m%{Gr (Е + г'е) Ga (Е - /е)). (3.7)
J Е-+0
- оо
Андерсоновская локализация имеет место, если / Ф 0. В такой форме,
однако, критерий локализации недостаточно содержателен, ибо в правой
части (3.7) фигурирует интеграл по всем энергиям электрона Е. Желая
выяснить, локализованы ли состояния с данной энергией Е, мы должны
изучить поведение подынтегрального выражения в (3.7) (Э. Н. Эконому, М.
X. Коэн, 1970; К. Ф. Фрид, 1972)*):
/ (?) = lime (Gr (Е + /в) Ъа (Е - ie)). (3.7')
Р.-+0
Заметим, что в выражения (3.7), (3.7') входит среднее значение от
произведения двух функций Грина. Выражение (3.7) удобно
*) В работе Фрида вместо G, и Ga использовалась причинная функция Грина,
что представляется нам менее удобным.
§ з. андерсоновская локализация
69
переписать в несколько ином виде, воспользовавшись известным соотношением
Gr а (Я, Е) = Gn а (Я, Е) [ 1 - пр (Я)]. (3.8)
Здесь (Я) = nF{Ei) есть функция Ферми.
В интересующем' нас случае предельно низких температур множитель 1-
ограничивает суммирование по энергии Е^ областью E>F, где F - уровень
Ферми. Пользуясь соотношениями (3.8) и (1.6.9), получаем вместо (3.7)
f " У (^(0) 1г I ^(0) ЧХ-ч+^Г]) ¦ <3-7")
где 0 - ступенчатая функция, а функции фь и ф^, берутся при х = х' = 0.
Волновые функции непрерывного спектра нормированы на 1 в объеме П.
Следовательно, | ф^ (0) |21 фя,(0) |2~fi~2, и при й->оо правая часть
(3.7") стремится к нулю независимо оте: локализация не имеет места. С
другой стороны, в области дискретного спектра функция фДх), как и вся
правая часть (3.7"), асимптотически при й->оо не зависит от объема.
Видно, что при сколь угодно большом, но конечном значении Q слагаемые с
Ех,фЕх не дают вклада в правую часть (3.7"). С другой стороны, при ЕХ, =
ЕХ мы получаем
f-Ц
\EX>F\R. а / /
В этом случае локализация имеет место.
Другой критерий локализации можно получить, рассматривая макроскопически
однородный неупорядоченный полупроводник как систему, вырожденную по Н.
Н. Боголюбову [23]. Для того чтобы выяснить, имеются ли локализованные
состояния, надо снять вырождение по центрам локализации. Для этой цели
надо ввести в гамильтониан системы Н бесконечно малое локальное
возмущение, полагая
H = HQ + r]V(x-x0). (3.9)
Здесь Н0 - гамильтониан рассматриваемой физической системы со случайным
полем, т] - сколь угодно малая величина, х0 - произвольная фиксированная
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed