Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 24

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 149 >> Следующая

потенциальные ямы образовали периодическую решетку; маловероятно, чтобы
электроны, занимающие одинаковые уровни, оказались близкими и
пространственно. Иначе говоря, состояния могут оставаться локализованными
не благодаря отсутствию перекрытия соответствующих волновых функций, а
несмотря на него.
§ 2*. "Подводные камни"
При попытке более тщательного рассмотрения задачи о флуктуационных
уровнях возникают некоторые осложнения, связанные с самой природой
рассматриваемой системы и неоднократно служившие источником недоразумений
и ошибок.
Первое из этих осложнений связано с типом волновых функций, отвечающих
дискретным уровням (если таковые существуют). В обычной
квантовомеханической задаче о движении частицы в поле силового центра (не
обязательно сферически симметричного) дискретным уровням соответствуют
волновые функции, принадлежащие L2 и локализованные в пространстве вблизи
данного центра. В применении к рассматриваемой нами системе это
утверждение, однако, нуждается в разъяснении. Действительно, мы имеем
здесь не одну потенциальную яму ("центр"), а множество их, причем яма
одной и той же формы и глубины (типа) повторяется многократно (в пределе
при Q -"оо - бесконечнократно), чем и обусловлено конечное значение
концентрации соответствующих уровней. Это означает, что говорить о
локализации волновых функций в пространстве здесь можно лишь в несколько
условном смысле. Именно, надо рассматривать область конечных размеров,
содержащую только одну яму данного типа.
Во избежание недоразумений подчеркнем, что в пределах рассматриваемой
области может находиться (и, как правило, находится) много других
потенциальных ям, уровни энергии в в которых, однако, отличаются от
уровней в данной яме. Ситуация становится особенно ясной в случае
легированного полупроводника, когда потенциальные ямы создаются
отдельными атомами примеси. При достаточно малой их концентрации каждому
из атомов данной природы отвечает одна и та же система уровней (для
определенности будем говорить просто об одном
54
ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
уровне). При увеличении концентрации примеси, когда (см. § 1) возникает
случайное поле, вступают в игру два эффекта. Во-первых, уровни энергии,
соответствующие атомам одной и той же природы, но расположенным в разных
местах образца, становятся, вообще говоря, случайно различными.
Следовательно, этим атомам соответствуют потенциальные ямы разного типа.
Во-вторых, могут возникать комплексы из нескольких примесных атомов,
отстоящих друг от друга на расстояние, сравнимое с радиусом локализации
электрона на отдельном атоме примеси. Такие комплексы надо рассматривать
как потенциальные ямы нового типа; очевидно, образование поблизости от
данного комплекса другого в точности такого же весьма маловероятно. Из
сказанного следует, что линейный размер рассматриваемой области может
значительно превышать среднее расстояние между атомами примеси. С другой
стороны, эта область мала по сравнению с размерами всего образца. При
термодинамическом предельном переходе объем ее, т. е. объем, приходящийся
на одну потенциальную яму данного типа, остается ограниченным. Вместе с
тем эта область велика по сравнению с атомными масштабами, и, если
интересующий нас радиус локализации не слишком велик, ее можно
рассматривать (по сравнению с ним!) как практически бесконечную.
Очевидно, так будет обстоять дело для не слишком мелких уровней.
Таким образом, в рассматриваемой системе должны быть по крайней мере три
масштаба длины. Первый из них - микроскопический. В задачах с дискретным
спектром он определяется типичным значением радиуса локализации. Второй
масштаб (мы будем называть его промежуточным) соответствует размерам
рассмотренных только что "областей локализации". Третий масштаб -
макроскопический. Он определяется размерами образца; именно в объеме,
отвечающем этому масштабу, происходит полное самоусреднение. Заметим, что
размеры, определяющие первый и второй из указанных масштабов, не носят
абсолютного характера: они зависят от энергии электрона. Впредь, говоря о
локализованных состояниях, мы будем иметь в виду принятую только что
постановку задачи.
Сказанное удобно иллюстрировать с помощью выражения (1.6.9) для
одноэлектронной функции Грина. Согласно сказанному в § 1.6, в области
дискретного спектра набор чисел К состоит из самой энергии уровня Е", =
W, спинового квантового числа oi = о и радиус-вектора центра локализации
R*, == R. Таким образом, часть функции Грина, соответствующая дискретному
спектру, имеет вид
Одискр (х> х/> Е) - -^7 У*, р У, Фцу.о (х R) а (х R)* (2*1)
w a, R
§ 2*. "ПОДВОДНЫЕ КАМНИ"
55
Мы написали здесь аргументы волновых функций в виде х-R и х' - R, дабы
подчеркнуть, что эти функции локализованы около точек R.
Видим, что при ограничении компонент х, х' пределами указанной выше
области и при не аномально большом радиусе локализации в сумме по R в
правой части (2.1) заметно отличен от нуля лишь один член. Иначе говоря,
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed