Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
перемещения электронов, их заполняющих, по всему образцу требуется
некоторая энергия активации.
Представление о всюду плотно расположенных дискретных флуктуационных
уровнях могло бы объяснить ряд фактов, обсуждавшихся в § 1.3. Так,
например, хвост поглощения естественно было бы приписать (хотя бы
частично) оптическим переходам между этими уровнями. Вместе с тем само
это представление нуждается в теоретическом обосновании. Действительно,
сказанное выше еще не позволяет полностью понять, почему рассматриваемые
уровни остаются дискретными, а носители заряда на них - локализованными,
несмотря на неизбежное перекрытие волновых функций, относящихся к
различным уровням. (Напомним в связи с этим, что, согласно § 1.3,
концентрация дискретных уровней в запрещенной зоне неупорядоченного
полупроводника может быть отнюдь не мала.)
Суть дела можно уяснить себе, рассматривая простейший частный случай
материала со случайными элементами структуры- легированный полупроводник.
В отсутствие примеси потенциальная энергия электрона есть периодическая
функция координат и энергетический спектр системы носит зонный характер.
Пусть теперь один из нормальных атомов идеальной кристаллической решетки
замещен атомом примеси. При этом нарушается пространственная
периодичность потенциального поля - в зависимости от природы примесного
атома вблизи него, создается дополнительная потенциальная яма или
потенциальный горб. Если это--яма, и притом достаточно глубокая и
широкая, то в ней возникает локальный уровень (для простоты рассуждений
мы ограничиваемся случаем, когда этот уровень один). При бесконечно малой
концентрации примеси рассматриваемый уровень, разумеется, дискретен. При
увеличении числа примесных атомов, однако, соответствующие волновые
функции начинают перекрываться и, казалось бы, локальные уровни должны
"размазаться" - так же, как размазываются, образуя,
*) В этих рассуждениях мы пренебрегаем собственными ширинами уровней.
52
ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
например, зону проводимости, дискретные уровни нормальных атомов
кристалла. Это часто используемое рассуждение, однако, содержит
неточность. Дело в том, что перекрытие волновых функций электронов,
занимающих дискретные уровни, с неизбежностью приводит к размытию
последних в зоны, если соответствующие центры локализации изоэнергетнчны
и расположены в пространстве строго периодически. Эти условия в
рассматриваемом примере не выполняются. Действительно, в процессе
легирования атомы примеси распределяются в кристалле более или менее
случайным образом, и совершенно невероятно, чтобы в кристалле большого
объема все атомы примеси выстроились в идеальную периодическую решетку.
Разумеется, вполне возможно образование скоплений, содержащих несколько
сравнительно близко друг к другу расположенных атомов примеси. Это
приводит, однако, не к размазке, а только к расщеплению уровней,
связанных с отдельными атомами примеси,- вместо них возникают дискретные
же уровни, принадлежащие всему скоплению. Присутствие поблизости другого
аналогичного скопления маловероятно хотя бы по комбинаторным
соображениям. Далее, в результате классического уширения дискретные
уровни становятся, вообще говоря, неизоэнергети-ческими.
Из сказанного, однако, еще не следует, что размытие дискретных уровней в
рассматриваемой системе вообще невозможно. Действительно, в силу принципа
неопределенности между энергией и временем электрон мог бы "временно"
перейти с данного уровня на другой, расположенный поблизости от первого и
не изоэнергетичный с ним*). Затем могла бы последовать цепочка таких
виртуальных переходов, завершающаяся в конце концов либо возвращением
электрона на исходный уровень, либо реальным безактивационным переходом
на другой уровень, изоэнергетичный с первым и достаточно от него
удаленный пространственно.
В принципе серия таких реальных переходов могла бы сделать возможным
прохождение электрона через весь сколь угодно большой образец. Это и
означало бы "размазку" рассматриваемого уровня с образованием участка
непрерывного спектра.
Разным реализациям случайного поля могли бы отвечать разные возможности.
Таким образом, задачу о размытии дискретных примесных уровней в
легированном полупроводнике следует ставить статистически: надо вычислить
вероятность того, что состояние, локализованное при малой концентрации
примеси, останется таковым и при увеличении ее.
*) Разумеется, сам но себе такой переход нельзя наблюдать на опыте,
почему его и называют виртуальным.
§ 2*. "ПОДВОДНЫЕ КАМНИ"
S3
Совершенно аналогично ставится и задача о флуктуационных уровнях,
возникающих в случайном поле произвольной природы: надо, задавшись
статистическими свойствами поля, вычислить вероятность образования в нем
локализованных состояний. Причины, по которым указанная вероятность может
быть конечной, в сущности те же, что н в рассмотренном выше примере
примесного полупроводника: совершенно невероятно, чтобы флуктуационные
