Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
в
\ ds' Srf?'exp(/qR + ;V^-)t/
(q)
(XIV. 16)
В силу наличия б-функции в правой части (XIV. 16) мы можем при вычислении междузонной диэлектрической проницаемости положить г = 0 в функции Грина для зоны проводимости. Тогда имеем
ОО
G? (R, г; Ш) и0 = J ds J dk exp { Is (»«d - -^) -
0
5
- i J ds' 5 dq exp [,• (qR + ~ g) - is' -gl] U (q) } . (XIV. 17)
s2
Подставляя в — | характерные значения s, видим, что этот член может быть
опущен. В таком виде функция 0^ используется в дальнейших расчетах. Излагаемую здесь ехему расчета легко перенести и на случай наличия постоянного внешнего поля — надо лишь добавить к K(R, г) слагаемое e?R В частности, уравнение (XIV. 9) приобретает теперь вид
. dS2 ' -2 4 ' *2
1 ds
=S2[Tt+F (r+^-(5+|s), г, s)+e (s. R+~ (!+!*)) }, (Xiv. 18)
где
5, = (XIV. 19)
Аналогично, для Si получим
. as, f '
1 ds
= S4{g(r + 4 (&+!*)> r + 4-1l s) +
+ * (S, R + ^ h + (R, r + -f П. »)) }• (XIV. 20)
Используя опять неравенство mv » tnc, имеем
OO
(R, r; ©; g) = 6 (r) ^ ds exp j is (to + egR + Eg) —
о
s
— * ^ ds' ^ dq exp (/qR + / —2L ^ (j (q) 1 (XIV. 21)
J J V 4mv / mv->°°)
378
ПРИЛОЖЕНИЯ
ОО
G<‘> (R, г- со; S) 1г-о = -^Г \ds\dk ехР { is (л“ ~ eSR - -g?-) -
О
s
ij ds' \ rfq (l+s'aqi3) ехр (/qR-is' -^J-) С/ (q) }. (XIV. 22)
. s3h2 “ 1 24mL
0
XV*. Преобразование выражения (VI. 2.23)
Преобразуем выражение (VI. 2.23) для к (со^, <в(), используя периодичность функций <в;,; (к^) и pfy (к^). Введем обозначение
сп,‘ к (“> s=Psihi (к*) ехР [‘8п (к> <)]• (xv- *)
где
t
г1Ч (к, со; /)=¦$ dQ [шп (ке) + со]. (XV. 2)
О
Тогда, согласно (VI. 2.23), величину к (со5, со^) можно представить в виде
А1Ч, к (“«• “i) = ? {Ai'I. к, I" (“s’ + А1'1, к, I" (“s' “/)]* (xv- 3)
I"
оо t
Ап, к. I" — ~Jitn 5 4k S dt' к (“»¦ о С/Ч к (- “<* *')• (XV- 4)
— ОО — ОО
ОО f
hi. к,r--~b 5 -и 5 ^ сп". к (- “<• о сь. к (т- о- (xv-5)
— ОО — оо
Принимая во внимание (XV. 2), мы получаем (в этом приложении для краткости введено обозначение Т& — Т)
еГ1 (к, со- t + пТ) = пеГ1 (к, ш; Т) + е,/, (к, ш; t), (XV. 6)
к « + пТ) - ехр [1юп (к, со; Г)] С3^ к (0, . (XV. 7)
Где п — любое целое число. Используя соотношение (XV. 7), находим:
All‘,k,l"= ? ехр[/еп„ (к, со,; Г)] ? ехр [in ег, (к, - со,.; Г)] X
п * — оо п'^—оо
Г/2 Г/2
х 5 dtCbr,k(со,, 0 5 Л/С{„<1к(-т(,//) +
— Г/2 —Г/2
ОО
+ ? exp{in[8;r,(k, Ш5;Г)+е,„, (к,-со,; Г)]}Х
Л«я — ОО
Г/2 Г/2
X j dt С?,» к (cos, /) j л' C'„;> k (- со(, /'). (XV. 8)
— 272 — 272
ПРИЛОЖЕНИЯ
379
fl— — с»
П~ 1
Суммирование по п и п' в выражении (XV. 8) можно выполнить с помощью следующих вспомогательных формул:
СО . ^
У е1пх = 2 lim Re { ' ~ *¦' - - ± 1. (XV. 9)
л/-»оо I 1 — е1Х 2 J '
I— — во
elVu ^ е‘п v =
П“ —оо п'™ — оо
