Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Метод функций Грина в статической механике" -> 154

Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Тябликов С.В. Метод функций Грина в статической механике — М.: ФИЗМАЛИТ, 1961. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): metodfunxgrinavstaticheskoymehanika1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 162 >> Следующая

п. к. 6 0,247 0,307 1,48 0,52 0,160
О. ц. к. 8 0,178 0,243 1,42 0,68 0,165
Г. Ц. К. 12 0,119 0,195 1,43 0,74 0,144
*) Звездочкой отмечены точные результаты.

Из табл IV видно, что значения р^ и р^ заметно различаются для решеток разных типов. В то же время существуют определенные комбинации параметров (так называемые приближенные инварианты теории протекания), мало меняющиеся при переходе от одной решетки данной размерности к другой. К числу таких инвариантов относятся:

1) Среднее число связей, приходящееся на один узел, \с = zp^\ где г — координационное число. Из табл. IV видно, что для двумерных решеток vc « 2,0, а для трехмерных vc « 1,5; отклонения от указанных значений не превосходят 0,1. Соответственно можно записать приближенное «эмпирическое» соотношение

d

где d—размерность пространства.

2) Критическая доля разрешенного объема vc, определяемая следующим образом. Пусть / есть доля объема, занимаемая сферами, описанными вокруг каждого узла решетки и радиус которых равен половине расстояния до ближайшего узла. Величина, vc есть доля объема, занятая сферами, описанными около открытых узлов, vc = fp^. Из табл. IV видно, что в двумерном случае vc — 0,45 ± 0,02, а в трехмерном случае vc = 0,15 ± 0,01.

Приближенная инвариантность величин vc и vc имеет место лишь для решеток одной размерности и при условии, что каждый узел связан лишь с г ближайшими соседями. При введении связей с более далекими соседями значения vc и vc, вообще говоря, меняются. Например, при введении связей с соседями второй координационной сферы значение vc возрастает для простой квадратной решетки от 0,466 до 0,548, а для простой кубической решетки — от 0,160 до 0,192 [52]. В общем случае значения \с и vc оказываются зависящими от отношения радиуса п-й координационной сферы, внутри которой все узлы могут быть связаны с данным, к постоянной решетки*). Экстраполяция к случаю больших п дает значение vc, близкое к 4,5 в двумерном случае и к 2,7 в трехмерном случае (Н. Ф. Далтон, К. Домб, М. Ф. Сайкс, 1964).

*) При этом, разумеется, радиус п-й координационной сферы должен оставаться намного меньшим линейных размеров системы.
ПРИЛОЖЕНИЯ

369

Было отмечено также существование эмпирического соотношения

v* « 20,

справедливого для d = 2 и d = 3. Заметим, что экстраполированные к п -*¦ оо значения среднего числа связей на узел в пороговой точке близки к соответствующим величинам, полученным в задаче с хаотически расположенными в пространстве центрами (см. § IV. 9).

XII*. Квазиклассический расчет функции Грина для электрона в гладком гауссовом случайном поле

Настоящее приложение содержит квазиклассический расчет одночастичной запаздывающей функции Грина электрона Gr(x, х'; t — t') в гладком гауссовом случайном поле. Обозначим через Ui(x) гладкую случайную потенциальную энергию, отвечающую носителю заряда в /-й энергетической зоне полупроводника. Основные параметры, характеризующие статистические свойства случайного поля, суть фи — средний квадрат, (У/ — и средний квадрат напряженности соответствующего электрического поля 2\|)2i:

Фи = (uf)> ^ = у<(7^)2)- (XII. 1)

Здесь угловые скобки обозначают операцию усреднения (см. § II. 7).

Тогда основное условие гладкости гауссова случайного поля имеет вид (II. 8.2);

(XIL2)

Считая это условие выполненным для интересующей нас зоны с законом дисперсии Е;(р), запишем уравнение движения для G,(x, х'; t — t'):

id д°г (*. *'г ‘ ~ *1 _ (р) + и (х) j Gr (х> х/. t _ п =

= ~A6(t-i')d(x-x'). (XII. 3)

Переходя к фурье-образу Gr{x, х'; со) по формуле

ОО

Gr(x,x';t-t')= ^ d(oe~iu> ^t~t"lGr(x, х'; fi>), (XII. 4)

— ОО

получим из уравнения (XII. 3))

[А© - Et (- ih Vx) - U (x)J Gf (x, x'; ©) = - -?-6 (x - x'). (XII. 5)

Составляя уравнение движения относительно переменной х', получаем аналогично

[Й(в - Et (-ih Vx,) - и (х')] Gr (X, х'; ©) = - 6 (х - х'). (XII. 6)

В уравнениях (XII. 5) и (XII. 6) удобно перейти к новым переменным:

Г = х — х', R = y(x+x'). (XII. 7)
370

ПРИЛОЖЕНИЯ

Рассмотрим случай простых квадратичных законов дисперсии:

Ес (Р) = P2/2mc> (XII. 8)

Ev(p) = -Eg-p!/2mv. (XII. 9)

Составляя полусумму и разность уравнений (XII. 5) и (XII. 6), имеем в новых переменных (XII. 7)

{Пш - О; (0) + + т[1) + V (R, г)]} Gr (R, г; о) = - (й/2я) 6 (г) (XII. 10)

И

j±-^-(VrVR)- t/(R + r/2) + С/ (R — r/2) j. Gr (R, r; co)=0. (XII. 11)
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 162 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed