Уравнения математической физика - Бицадзе А.В.
Скачать (прямая ссылка):
1°. Единственность решения задачи КощИ 162
в
ОГЛАВЛЕНИЕ
2°. Корректность постановки задачи Коши................. 164
3°. Общая постановка задачи Коши....................... 166
4°. Задача Гурса (характеристическая задача).............. 167
5°. Некоторые некорректно поставленные задачи......... 168
§ 4. Общее линейное уравнение второго порядка гиперболического тнпа с двумя независимыми переменными..................... 169
1°. Функция Римана......................................... 169
2°. Задача Гурса.......................................... 172
3°. Задача Коши........................................... 173
Глава IV
Уравнения параболического типа................................. 175
§ 1. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача ... 175
1°. Принцип экстремума.................................... 175
2°. Первая краевая, задача для уравнения теплопроводности ..................................................... 177
§ 2. Задача Коши —Дирихле..................................... 179
1°. Постановка задачи Коши—Дирихле и доказательство
существования ее решения.............................. 179
2°. Единственность и устойчивость решения задачи Кошн —
Дирихле .............................................. 181
3°. Неоднородное уравнение теплопроводности............... 182
§ 3. О характере гладкости решений уравнений с частными производными .................................................... 183
1°. Случай эллиптических и параболических уравнений . . 183
2°, Случай гиперболических уравнений...................... 183
Глава V
Интегральные уравнения........................................ 185
§ 1. Метод последовательных приближений решеиия интегральных уравнений................................................. 185
1°. Общие замечания...................................... 185
2°. Построение решения уравнения Фредгольма второго рода при малых значениях параметра методом последовательных приближений.................................. 186
3°. Интегральное уравнение Вольтерра второго рода ... 188
§ 2. Теоремы Фредгольма...................................... 189
1°. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода
с вырожденным ядром.................................. 189
2°, Понятия итерированного ядра и резольвенты....... 193
3°. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода
с непрерывным ядром.................................. 194
4°. Поиятие спектра...................................... 197
5”, Интегральное уравнение Вольтерра второго рода
с кратным интегралом................................. 199
6*. Интегральное уравнение Вольтерра первого рода . . 200
f 3. Применения теории линейных интегральных уравнений второго рода . , ............................................. . S01
ОГЛАВЛЕНИЕ Т
Is. Применение альтернативы Фредгольма в теории краевых задач для гармонических функций...................... 201
2°. Редукция задачи Коши для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений к интегральному уравнению Вольтерра второго рода............................. 204
3°, Краевая задача для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка ................... 206
§ 4. Сингулярные интегральные уравнения...................... 209
1°. Понятие сингулярного интегрального уравнения .... 209
2°. Интегральные уравнения Гильберта..................... 209
3°. Преобразование Гильберта............................. 212
4°. Интегральное уравнение теории крыла самолета . . . 213
5е, Интегральное уравнение с логарифмическим ядром . . 215
Глава VI
Методы, наиболее часто применяемые на практике
при решении уравнений с частными производными............... 217
§ 1. Метод разделения переменных............................. 217
1°. Решение основной смешанной задачи для уравнения
колебаний струны..................................... 217
2°. Задача колебаний мембраны............................ 221
3°. Понятие полной ортоиормированной системы функций 224
4°. Случай круговой мембраны............................. 227
5°. Общие замечания относительно метода разделения переменных ................................................ 230
6°. Шаровые и сферические функции........................ 232
7°. Вынужденные колебания................................ 234
§ 2. Метод интегральных преобразований....................... 235
1°. Интегральные представления решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка ................................................... 235
2°. Понятия преобразований Лапласа, Фурье и Меллина 241
3°. Применеиие интегральных преобразований к задачам для дифференциальных уравнений с частными производными ................................................. 243
4°. Применение преобразования Фурье при построении' глобального решения задачи Коши для уравнения
колебаний струны..................................... 245
5°. Понятие свертки...................................... 248
6°. Поиятие 6-функции Дирака............................. 2Т51
§ 3. Метод конечных разностей................................ 252
