Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
где P и p представляют собой 4-импульсы пиона и мюона соответственно. Вероятность распада максимальна для ц- с положительной спиральностью, т. е. согласно (7.94) при
] |.2 / ,„2
Sr
.р=1^1Г
2 т» V.1 ц2 )¦
Вероятность обращается в нуль, если ц-мезон имеет отрицательную спиральность, sL = —sR.
Для получения вероятности распада ц,-мезона, обладающего заданной поляризацией s, мы возвращаемся к (10.129) и повторяем вычисления, подставляя А, = +1 и пренебрегая массой покоя электрона, т. е. полагая /пе/?р—* 0. Спиновый проекционный оператор (l+Yss)/2 вновь позволяет свести суммирование по спинам к вычислению следов:
? | SWI2----SP[y>*(1 -Ys) (ilxSi)(^ + ^)Yv(l - Vs) *] X
electron
spin
X Sp [pYu(1 — Ys) ^Yv(1 — Ys)] = 64G2fc • pk ¦ {P — т^\
Интегрирование по переменным ненаблюдаемого нейтрино производится, как в (10.135), и дает
G2 pdEpdQp
3 48л4 Ер X
X {— 4 (р ¦ Р)2 + Ът\ (р-Р) — m^s ¦ р [т2 — 4 (р • />)]}. В системе покоя ц-мезона имеем
- W <4 ЛВ, dQ [(3 - 4 А).+(4 А. - |)].
Согласно (10.142) ц,--мезон от распада пиона имеет положительную спиральность. Поэтому из (7.94) следует
— cos 0.
266
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
где 0 — угол между направлением спина ц-мезона и направлением вылета электрона. Отсюда получаем
= 2W mlEl dEP d ^cos e) [3 - 4 (1 — a cos 6),
где
4 Ep
3 — 4Ep
представляет собой параметр асимметрии, значение которого совпадает с измеряемым на опыте [15—17, 109].
§ 62. Два типа нейтрино
Все рассмотренные нами лептонные взаимодействия характеризовались одним и тем же типом (V — Л)-связи (10.128) в матричном элементе для лептонов. Это значит, что в слабых взаимодействиях и е~ переходят в нейтрино с отрицательной спиральностью. Природа, проявив скупость в том, что для устранения лишней степени свободы нейтрино позволила четности не сохраняться, оказалась необъяснимо щедра, допустив существование двух типов нейтрино, v и v', очень похожих и в то же время совсем разных. Нейтрино v, связанное в вершине с электронной линией, имеет отрицательную спиральность и нулевую (либо очень малую) массу, так же как нейтрино v', связанное с (.1. Тем не менее они различны ').
Первое указание на то, что имеются два типа нейтрино, было получено из сравнения не слишком надежной теоретической оценки вероятности радиационного распада по каналу
->е~ + Y
с ее экспериментальным значением, которое дается отношением R (Ц- -> е- + у)
R (ц- -> е~ + v + v')
< 2,2 • 10"
Рассматриваемый процесс может идти в первом порядке теории возмущений по слабому взаимодействию, только если последнее обусловлено обменом промежуточным заряженным векторным мезоном. Приняв эту гипотезу, можно произвести расчет вероятности, рассмотрев диаграммы, изображенные на рис. 10.20.
Хотя возникающие интегралы расходятся и результаты расчета нельзя поэтому принимать буквально, трудно получить для приведенного выше отношения значение меньше, чем
') В лучшем случае они могут оказаться двумя разными парами компонент четырехкомпонентного нейтринного спинора.
§ 63]
ГИПОТЕЗА О СОХРАНЯЮЩЕМСЯ ВЕКТОРНОМ ТОКЕ
267
10~4—10~5. Однако эти диаграммы, так же как и все другие, обращаются в нуль [124], если нейтрино v', соответствующее р~, отличается от нейтрино v, отвечающего е~.
Более надежный опыт для решения вопроса о существовании двух типов нейтрино был предложен Понтекорво и Шварцем [115]. Идея состоит в том, чтобы с помощью пучка v' от распада пионов вызвать реакции типа
v' + 9( -* Ш + ц или е.
Рождение ц в этой реакции было экспериментально обнаружено, в то время как ни одного события с испусканием е не было
Рис. 10.20. Распад ц -> е + у. который возможен, если нейтрино v и v'
тождественны.
найдено. Это говорит о существовании двух типов нейтрино. Тем самым к вопросу «Чем, кроме массы покоя, отличаются ц и е и зачем природе понадобились два заряженных лептона?», ответ на который никому не известен, теперь можно добавить еще один вопрос: «Зачем нужны два типа нейтрино?».
§ 63. Гипотеза о сохраняющемся векторном токе
Распады л- и р,-мезонов, так же как ядерный |3-распад, указывают, что лептонные пары (е, v) и (р,, v') связаны в матричных элементах распада одной и той же связью типа (V—А). Более того, из сравнения (10.112) и (10.129) с а = 1,25, X =
— 1,00 и G ж G можно сделать вывод о большом сходстве между нуклонной и лептонной связями.
Естественно было бы ожидать, что облако сильно взаимодействующих я-мезонов, которым, в отличие от лептонов, окружены физические нуклоны, изменит векторную и аксиальновекторную константы связи, введенные для «голых» нуклонов в отсутствие сильного взаимодействия. Поэтому поразительным представляется тот факт, что векторные константы для [3-распада и р-распада совпадают с точностью до 2%. Даже константа а = 1,25, которая дает отношение аксиальных частей
