Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
2) Численное значение G взято из [113]. (Прим. перев.)
3) См. [114]. Большинство числовых данных, приводимых далее в этой
главе, взяты из данного источника. (Прим. перев.)
254
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. Ю
Вводя обозначения (10.111) в (10.110) и возвращаясь к релятивистской форме записи, получаем следующую инвариантную амплитуду р-распада:
Естественно было бы рассматривать 2Л как амплитуду в первом порядке по взаимодействию и учесть эффекты высших порядков, например такие, которым отвечают диаграммы на рис. 10.16. Однако мы не знаем, как вычислять эти амплитуды
Рис. 10.16. Некоторые диаграммы высшего порядка для Р-распада.
в предположении (10.96) о локальности взаимодействия. Замкнутые петли на таких диаграммах приводят к расходящимся выражениям, которые нельзя отделить и заключить в перенор-мировочные константы, как было сделано в гл. 8. Трудность возникает из-за отсутствия бозонных пропагаторов между нуклонными и лептонными вершинами, которые обеспечивают сходимость при больших импульсах. Хотя мы имеем дело со слабыми взаимодействиями, обладающими очень малой константой (10.111), вопрос о вкладе высших порядков не является чисто академическим, так как сечения, полученные из (10.112) для процессов рассеяния типа
растут как квадрат энергии [115] и имеют порядок величины
Когда энергия возрастает до Ец. м ~ 300 Мр ~ 300 Гэв, слабые взаимодействия возрастают до масштабов сильных и эффекты нелокальности и вклады высших порядков начинают играть решающую роль.
-“YsKlC^O -YsKl- (Ю-112)
v + р-+п + е+,
(10.113)
ТЕОРИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОГО НЕЙТРИНО
255
§ 59. Теория двухкомпонентного нейтрино
Мы уже отмечали, что при p-распаде испускаются только антинейтрино с положительной спиральностью. Соответственно при обратном p-распаде испускаются нейтрино с отрицательной спиральностью, в чем нетрудно убедиться, если учесть, что амплитуда обратного p-распада получается из (10.112) по правилу (10.94). Поскольку нейтрино с положительной спиральностью и антинейтрино с отрицательной спиральностью отсутствуют как в p-распаде, так и во всех других слабых взаимо-
действиях, они представляют собой лишнюю степень свободы в уравнении Дирака для безмассовой частицы и мы можем попытаться от нее избавиться.
Уравнение Дирака для безмассовой частицы
— — ia • V'tv (10.114)
не содержит матрицы р, а соотношениям антикоммутации (1.16) для трех матриц ось ссг, аз
{а„ «*} = 26№ а? = 1 (10.115)
удовлетворяют матрицы Паули размерности 2X2. Таким образом,
а = о. (10.116)
Напомним, что именно необходимость построить четвертую антикоммутирующую матрицу р привела к введению матриц размерности 4 X 4 в гл. 1.
Решение (10.114) и (10.116) в виде плоской волны с положительной энергией имеет вид
¦(J)~ ViSFS и(р‘ <ШЛ|7>
где Е = |р|, а спинор u(p,s) удовлетворяет уравнению
Еи(р, s) — o ¦ ри{р, s). (10.118)
Решением уравнения (10.118) в обычном представлении матриц
Паули с осью г, направленной вдоль р, является
и(р, +) = (J). (10-119)
Оно описывает нейтрино с положительной спиральностью:
и{р, +) = + и(р, +).
Чтобы получить нейтрино с отрицательной спиральностью, которое наблюдается в природе, мы должны выбрать решение
256 НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [ГЛ. 10
уравнения (10.115), в котором
а = — а, (10.120)
вместо (10.116). В этом случае (10.118) заменяется на
Еи{р, —) = — в-ри{р, —) (10.121)
и мы имеем решение, отвечающее нейтрино с отрицательной
спиральностью,
И(Р, -) = (?)• (10.122)
Для того чтобы лучше понять связь этих двухкомпонентных решений с уже хорошо нам знакомыми четырехкомпонентными электронными спинорами, мы вернемся к уравнению Дирака для частицы с массой т и выберем следующее представление матриц аир:
/сг. О \ / 0 —1 Ч
а‘ = (о -J’ P = U. о)- (10Л23)
которое отличается от (1.17) унитарным преобразованием
^ = ¦^0 + YsYo)-Тогда, вводя обозначение
мы можем записать уравнение Дирака (1.13) в виде
i ~ и (+) = — ш • Vu(+) — ти (—), д (Ю.124)
i-^u(—) = + ia ¦ Vu(—) — mu(+).
В (10.124) верхние и нижние компоненты ф перемешиваются только массовыми членами, поэтому в пределе т 0 возникают два несвязанных уравнения, соответствующие (10.114). В одном из них а = а, как в (10.116), а в другом а — —а, как в (10.120). В представлении (10.123)
