Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
268
неэлектромагнитные взаимодействия
[ГЛ. 10
взаимодействия для нуклонов и лептонов, оказывается достаточно близкой к единице, чтобы, основываясь на этой близости, строить интересные предположения.
Исследование электромагнитных взаимодействий электронов в гл. 8 и протонов в § 56 дает важный ключ к пониманию равенства векторного тока взаимодействия нуклонов и лептонов. Равенства (8.50) и (8.57) показывают, что вершинная функция электрона за счет радиационных поправок перенормируется фактором Z~l. Согласно (8.46) и (8.57) дополнительный фактор Z2 появляется также в элементах S-матрицы благодаря перенормировке волновой функции электрона. В низшем порядке по а было установлено, что Zi = Z2 (см. (8.54)) и, следовательно, эти эффекты взаимно компенсируются; было также указано, что равенство Z\ = Z2 справедливо во всех порядках и является следствием тождества Уорда (8.51) [50].
Такое же положение имеется в электромагнитном взаимодействии протонов. Мезонные поправки, которым соответствует рис. 10.13 и формула (10.86), перенормируют электромагнитную вершину протона фактором (бесконечным в теории возмущений), аналогичным Z\, причем он вновь компенсируется обусловленной мезонами перенормировкой протонных волновых функций. Это утверждение можно проверить с точностью до второго порядка по мезон-нуклонному взаимодействию, показав, что равенство (8.51) справедливо с учетом мезон-нуклонного взаимодействия.
Из равенства перенормировочных постоянных следует очень важный вывод; физические, наблюдаемые заряды электрона и протона равны друг другу, если равны их «голые», неперенорми-рованные заряды, так как изменение фотонного пропагатора за счет поляризации вакуума одинаково сказывается на электроне и протоне. Это свойство уже подразумевалось ранее при рассмотрении электромагнитной структуры протона, когда величина F{p) (0) была положена равной 1 в (10.8).
Форма матричного элемента p-распада для векторной части взаимодействия
= -jf (10.143)
где
т+ = 2"(Ti + гт2),
имеет большое сходство с электромагнитной вершиной протона. Это сходство становится еще более очевидным благодаря тому, что мезонные поправки не влияют на коэффициент при уц. лля нулевого переданного импульса. Основное отличие состоит в том, что при p-переходе заряд меняется на единицу. Герштейн
ГИПОТЕЗА О СОХРАНЯЮЩЕМСЯ ВЕКТОРНОМ ТОКЕ
269
и Зельдович [125] и позже Фейнман и Гелл-Манн [122] предположили, что векторный «ток» в p-распаде может быть получен из электромагнитного тока путем изотопического поворота. Последний можно производить благодаря зарядовой независимости сильных взаимодействий.
Вспоминая, что согласно (10.89) электромагнитный ток нуклонов может быть записан в виде суммы изоскаляра и изовектора, правило Фейнмана — Гелл-Манна можно сформулировать следующим образом: векторный ток p-распада получается из изовекторной части электромагнитного тока заменой
'^'»+ = 77г№ + ‘'©'
Это правило известно как гипотеза о сохраняющемся векторном токе. В отсутствие радиационных поправок он в точности соответствует взаимодействию (10.143). С учетом радиационных поправок векторная часть матричного элемента для р-распада получается непосредственно из (10.89):
}+ = 2 Ф (р') х+ (?2) + ‘F™ (?2)] Ч (р). (10.144)
Поскольку из электрон-протонного рассеяния известно, что в области —<72 <С м-2 форм-факторы приблизительно постоянны, они могут быть заменены своими значениями в точке q2= 0. Тогда формула (10.144) принимает вид
G , Г 3,70/ст..v qv 1
^ = yf “p(P)[vn +--------—------J ua(p). (10.145)
Мы видим, что по своему построению этот ток сохраняется, т. е.
(p'-pfi+iq)- 0.
Помимо того, что константа при /ц в (10.145) не перенормируется, другим экспериментально проверяемым следствием гипотезы о сохранении векторного тока является наличие в этой формуле второго члена, названного «слабым магнетизмом» [126]. К сожалению, он имеет тот же порядок величины, что и поправки первого порядка на отдачу нуклона при p-распаде, и поэтому его трудно наблюдать на опыте. Однако слабый магнетизм был тем не менее обнаружен в блестящем эксперименте [127] по изучению p-переходов ядер В12 и N12 в основное состояние ядра С12.
Согласно гипотезе о сохранении векторного тока можно получить правила диаграммной техники для слабых взаимодействий из фейнмановских правил для электродинамики. Во-пер-
270
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
вых, имеется полное соответствие между диаграммами для (3-распада и электромагнитных взаимодействий. Например, электромагнитная структура описывается диаграммами на рис. 10.21 вместо диаграмм на рис. 10.13.
В диаграммах на рис. 10.21, а и 10.21, в вместо е(1 +тз)/2 фигурирует фактор (G/д/2)т+. Диаграмма на рис. 10.21,6 соответствует «слабому пионному току», который вновь получается
(а)
