Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 10.15. Возможный обмен тяжелым Wi:-6o-зоном при Р-распаде.
6ЕТА-РАСПАД
24S
и неитрино:
da>e ~ d3pe ^ d3p^6 (Мп - Мр - Ее - EJ (-?- + В + Cfle ¦ ~
~ реЕе (Мп -Мр- Ее)3 (?+в) dEe• (Ю-101)
Таким образом, зависимость величины
1 dae
реЕе (М„ - Мр — ЕеУ dEe (10.102)
от энергии Ее должна даваться выражением А/Ее-\-В. Было обнаружено — не только в распаде свободного нейтрона, но и в широком классе так называемых «разрешенных» ядерных переходов,— что спектр электронов удовлетворяет этому закону1) и, более того, А = 0, т. е. величина (10.102) не зависит от энергии.
Принято изображать спектр электронов на графике Кюри, который представляет собой график зависимости величины
/ 1 dae\'h
V реЕе dEe )
от энергии Ее. Изображаемая величина пропорциональна (Мп — Мр — Ее), поэтому на графике Кюри ей соответствует прямая линия. Отсутствие в (10.100) члена, пропорционального AjEe, объясняется конкретным видом взаимодействия, ответственного за {3-распад; к этому вопросу мы еще вернемся. Член А/Ее принадлежит к так называемым «интерференционным членам Фирца». Последние явно отсутствуют во всех р-спектрах, включая спектры запрещенных p-переходов, матричные элементы которых пропорциональны скоростям нуклонов. Занятно, что спектр электронов (10.101) при Л = 0 просто пропорционалеп фазовому объему (ElpeEedEи имеет статистическую форму, как если бы вместо (10.100) матричный элемент был константой S;i ~ (2л)4 б4 (ре + Р\, + Рр Рп)-
Обратимся теперь к структуре матрицы @~apYe в (10.97). Зафиксировав на время индексы -у и б в (10.92), мы можем представить зависимость от индексов а и р в самом общем виде с помощью 16 независимых комбинаций матриц y> введенных в гл. 2:
= П?‘«» + ПК» +,?/»' (V,)., +
+ i П? ' (v5Vt)„s + t F$ ” KV
*) Необходимо учитывать кулоновские поправки [111].
250 НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [ГЛ. 10
Согласно (2.38) матрицы I, Ys, Yt> YsYt и стЛх в обкладках из дираковских спиноров \j)(*) и г|’(л:) образуют скаляр (S), псевдоскаляр (Р), вектор (V) и тензор второго ранга (Т) соответственно. Тогда из (10.92) и (10.96) ясно, что для ковариантности амплитуды относительно собственных преобразований Лоренца необходимо, чтобы и fW были линейными комбинациями матриц 1 и ys,F{V)X и F(A) х — линейными комбинациями
матриц vT> YTYs> а F{T)U — линейной комбинацией аи и ct^Ys-В результате S-матрица принимает вид
- (SF-V6< (". + Р, + Р, - Р.) и.
где
Ш = А, Т Ci ^ ^ ^ ^ + ^
(10.103)
и
Гг = (1, Ys, Yu, Y5Yh, Sv),
Г' = (1, Ys- Y*\ YV. ^v)-
Элемент S-матрицы для обратного (3-распада имеет такой же вид с точностью до замены констант Ci и а, на комплексно-сопряженные1) в соответствии с (10.94) и замены спинорных индексов согласно
мр • • • ип-+йп • • • ир,
Если мы вновь пренебрежем зависимостью нуклонных спиноров от импульсов, тем самым ограничиваясь «разрешенными» переходами, выражение (10.103), записанное с помощью двухкомпонентных спиноров Паули, примет вид
Ш ~ (“X) {С?йе (Ре) С1 + asY5] и, (Pv) +
+ ca(^)[i+«,y5]y4(p,)} +
+ iUpaUn) (2Стйе {Ре)[{ + arY5] <™v (?v) +
+ САйе (Ре) С1 + ®^5] Y5YUv (Pv)}' (10‘104)
') Точнее говоря,
а{ -> + а* для I = А, V а; -> — а] для i = 5, Р, Т.
БЕТА-РАСПАД
251
Члены, содержащие константы Cs и Су, вызывают разрешенные переходы (S, V) «типа Ферми» с |AS| = 0, а два других члена (Л, Т) ответственны за переходы «типа Гамова — Теллера» с |Д5|=1 для нуклонного состояния. Переходы типа Ферми можно отличить от переходов типа Гамова — Теллера в ядерном p-распаде, где уголовой момент начального и конечного состояний фиксирован; в распад свободного нейтрона дают вклад те и другие переходы.
Все члены в (10.104), пропорциональные а,-у5> нарушают сохранение четности, и до 1956 г., когда появилась работа Ли и Янга, их исключали, чтобы не нарушать инвариантность 5-матрицы относительно пространственной инверсии. Экспериментальное обнаружение несохранения четности в слабых распадах, последовавшее вслед за работой Ли и Янга [112], привело затем к полному определению всех коэффициентов аг- и С,- в ряде ключевых экспериментов [15, 17, 109].
Константы си в членах, нарушающих сохранение четности, определяются путем измерения продольной поляризации электрона. Один из методов нахождения этой поляризации состоит в измерении право-левой асимметрии при рассеянии р-распад-ного электрона на атоме. Мы определим поляризацию, как и в (7.95), согласно
