Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
(в)
Рис. 10.21. Векторная часть вершины слабого взаимодействия согласно гипотезе о сохранении векторного тока.
из пионного электромагнитного тока вращением в изотопическом пространстве. Пионную электромагнитную вершину можно найти, взяв ток в (10.37) в качестве матричного элемента перехода; тогда вершина имеет в импульсном представлении следующий вид:
? = - Цфе' X фе)3(р' + pj, (10.146)
где фе и фе , р и р' представляют собой изотопические волновые функции и импульсы начального и конечного мезонов.
Очевидное различие на коэффициент 2 между (10.146) и (10.37) обусловлено тем, что в (10.37) имеются два способа сопоставления волновых функций ф(х) начальным и конечным частицам. Для получения вершины (3-распада мы вновь заменим третью компоненту на «повышающую» компоненту и е — на С/д/2; в результате получим следующее выражение для пион-ной вершины на рис. 10.21, б:
С = -^[(фе'Хфе). + *(фе'Хфе)2]|Х + /у|. (10.147)
Наличие во взаимодействии такого члена приводит к другому экспериментально наблюдаемому следствию, а именно
ЧАСТИЧНО СОХРАНЯЮЩИЙСЯ АКСИАЛЬНЫЙ ТОК
271
существованию распада [15, 17, 109, 122, 125]
я+ —> л° -f- е~ -f- v. (10.148)
Матричный элемент с учетом сильных взаимодействий снова связан с пионным электромагнитным током (10.85) посредством изотопического поворота. Поэтому единственное изменение, вносимое в (10.147) мезонными радиационными поправками, состоит в появлении пионного форм-фактора Fn(q2), который при малых q2, участвующих в реакции (10.148), может быть положен равным 1. Тогда можно вычислить вероятность рассматриваемого распада, исходя из вершины (10.147). Расчет дает следующее значение для отношения этой вероятности к вероятности доминирующего распада1):
—17 ~>lt° + e~+ v) g* Ю-8. (10.149)
R (я- -> ц- + v) 4 '
Таким образом, гипотезу о сохранении векторного тока можно кратко сформулировать следующим образом. Лептонный ток \j)eYn(l — Ys)^v взаимодействует с «повышающей» компонентой сохраняющегося изотопического тока (10.43), который по аналогии с электродинамикой рассматривают как ток перехода. Экспериментально проверяемые следствия возникают благодаря тому, что эта «повышающая» компонента определяется из третьей компоненты согласно зарядовой независимости сильных взаимодействий; третья компонента может быть измерена в электромагнитных взаимодействиях.
§ 64. Частично сохраняющийся аксиальный ток
Мезонное облако, окружающее нуклоны, влияет также на аксиально-векторную, или типа Гамова—-Теллера, часть р-рас-падного взаимодействия. Мы можем предположить, что именно с этим мезонным облаком связано происхождение числа а =1,25, характеризующего отношение аксиально-векторной константы к векторной. Величина а близка к единице, а если проделать перенормировку константы за счет связанных с мезонным облаком виртуальных эффектов по теории возмущений, то получится логарифмически расходящееся выражение. Можно поэтому сделать предположение, что для аксиально-векторного p-распадного взаимодействия имеется приближенный закон сохранения [128].
Поскольку в настоящее время отсутствует прогресс в объяснении величины а на основе этой не вполне отчетливой идеи, или исходя из любых иных предположений, мы не будем более
]) См. *J1. Б. Окунь, ссылка [109]. (Прим. перев.)
272
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
обсуждать величину а. Однако, как мы сейчас увидим, идея о том, что в амплитуде слабого распада лептоны связаны с «частично» сохраняющимся аксиально-векторным нуклонным током, принесла некоторый успех в объяснении наблюдаемого времени жизни я—мезонов.
Простейшая радиационная поправка к аксиально-векторному току — это поправка, обусловленная одним я-мезоном; она изображена на рис. 10.22. Соответствующий член в инвариантной амплитуде p-распада имеет вид
Э»1Я = (— ig л/2) [й (рр) iy5u (рп)\ -1-3- 2~ X
X (iq») [й (Ре) Y11 (1 — У5)ъ(Щ, (10.150)
где Gal л/2 есть константа связи в амплитуде распада л*
(10.139), a g является константой сильного я — ^-взаимодействия. Добавочный множитель д/2 возникает из изотопической матрицы для испускания заряженного пиона. Кинематические обозначения введены на рис. 10.22. Возникает также ряд дополнительных вкладов первого порядка по слабому взаимодействию от диаграмм типа изображенных на рис. 10.23. Все вклады от диаграмм на рис. 10.23 можно записать в виде
Ш = К (Рр> Pn) “ (Ре) ^ ( 1 - Yb) И (*), где
К (Рр> Рп) =
= -щ й (рр) [YnYs^-1 (Ч2) + <7цYs^"2 [q2) +
+ P»4b$~Aq2)\u{Pn), (Ю.151)
q = Pn — Рр = Ре + k, Р = Рр + рп.
По своей структуре это выражение похоже на электромагнитный ток (10.87) с той разницей, что для получения аксиального вектора сюда добавлена матрица ys- Если мы примем, что, подобно диаграммам на рис. 10.23, все остальные вклады в преобразуются как «повышающая» компонента изотопического вектора, то (10.151) можно упростить, показав, что
