Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
6у drs
Рис. Б.5.
Рис. Б.6.
2. Каждой вершине с четырьмя мезонами, изображенной на рис. Б. 5, соответствует фактор —2/6Х6,;6г«.
3. Каждой замкнутой петле, содержащей две мезонные линии, как на рис. Б. 6, отвечает множитель ‘/г-
Электродинамика бозонов со спином 1
Пропагатор векторного бозона имеет вид [— g^ + k^k^/m2] (k2 — m2)~l вместо — gfiv/k2 для безмассового фотона, а внешняя линия содержит вектор поляризации е^, как в случае фотона.
В электродинамике векторных бозонов имеются четыре типа вершин, изображенных на рис. Б. 7, которым соответствует следующая плотность лагранжиана:
згш‘~ 'е° •• [(^) “ (!?¦) -л^v’)]:+
+ е0: [ЛИ'Чф'’ - Л^фиЛ Vv] : + бц2 ; ф*ф? :
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
287
Ниже по порядку приводятся факторы, соответствующие каждой из этих вершин:
3. Фактор (6n2gag для каждого массового контрчлена.
4. Множитель ‘А> для каждой замкнутой петли, содержащий только две фотонные линии.
5. Вывод этих правил из канонической теории, а также рассмотрение аномального магнитного момента и процедуры регуляризации можно найти в работе [133].
Во всех приведенных выше примерах матрицы расположены в «естественном порядке». Для замкнутых петель это означает взятие следа. Изотопические индексы замыкаются с соответствующими индексами на другом конце бозонной линии. При суммировании по поляризации фотонов
1. Фактор —'е0 <Р'+ Р)цбаз + ('e0g6Llp'+ re0p6gaB,
2. Фактор + /^[2^vgaB - g^ag8v - g^gav].
'a
Рис. Б.7.
(k, X) ev (k, Я)=> —
и векторных мезонов
ДОПОЛНЕНИЯ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
1. Рассеяние мюона на электроне (к § 27). В § 27 рассмотрена задача о рассеянии электрона на бесструктурной дираковской частице (тяжелом электроне). Как там отмечалось, такое рассмотрение неприменимо к протону, поскольку оно не учитывает его структуру и его аномальный магнитный момент, связанные с сильными взаимодействиями. Но эта задача буквально соответствует задаче о рассеянии мюона на электроне, так как мюон в смысле его электромагнитных свойств действительно отличается от электрона только массой и не подвержен сильным взаимодействиям. Таким образом, формулы § 27 остаются справедливыми, т. е. описывающими рассеяние мюона на электроне, если в них заменить ер на е, а под М подразумевать массу мюона.
Дифференциальное сечение рассеяния определяется формулой (7.42), а квадрат матричного элемента для случая неполяризуемых частиц — формулой (7.43). В системе центра инерции выражение для дифференциального сечения имеет следующий вид: da —
= ----------------J(е? + р2)2 + (е? + р2 C0S2 0)2 _ 2 (,„2 + М2) Р2 sjn2 1
(B + ?)Vsin*-!L
где р — импульс в системе центра инерции, е = л/ р2 + т2, Е — л/р2 + М2 — энергия электрона и мюона, д — угол рассеяния, do — элемент телесного угла (все в системе центра инерции).
2. Превращение электронной пары в мюонную пару (к § 32). При столкновении электрона и позитрона, кроме упругого рассеяния, может произойти их аннигиляция с превращением в мюонную пару (положительно и отрицательно заряженные мюоны). Этот процесс описывается второй диаграммой (рис. 7.12,6), а амплитуда — формулой (7.86), в которой надо опустить первый член в квадратных скобках, заменить т2 на тМ и считать pt и q'{ соответственно импульсами Ц~- и ц+-частиц (р\ и q\ — по-прежнему импульсы электрона и позитрона). Из законов сохранения следует, что превращение возможно при Е ^ М, где Е — энергия электрона (позитрона) в системе центра инерции.
Полное сечение превращения равно
4л а2 (. М2 \ /. М2
а~~ТЁ2 V ~2Ё2 ) V '
ДОПОЛНЕНИЯ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
289
Заметим, что эта формула неприменима непосредственно вблизи порога процесса, где образующиеся мюоны нельзя считать свободными.
3. Неупругое рассеяние электрона на протоне (к § 56). В § 56 рассматривалась задача об упругом рассеянии электрона на реальном протоне. Для этого было модифицировано выражение для тока (7.34), отвечающее «дира-ковскому» протону. Эта модификация сводилась к замене / на (P,\J\Pi) — матричный элемент точного оператора тока протона, учитывающего сильные взаимодействия (но первого порядка по электромагнитным взаимодействиям). Как было показано в § 56, этот матричный элемент может быть представлен феноменологически в виде
a (Pf) i> (Pt),
где — вершинная функция протона, выражающаяся согласно (10.88) через два инвариантных форм-фактора Fь Fг, являющихся функциями от квадрата переданного импульса q2. Таким образом, амплитуда рассеяния может быть определена на основании простой диаграммы Фейнмана (рис. 7.3) с заменой в протонной вершине на Г1*.
Аналогично можно рассмотреть задачу о неупругом рассеянии электрона на протоне, т. е. процесс, в котором электрон теряет импульс q, а протон превращается в некоторую совокупность адронов. Для этого надо использовать диаграмму рис. 7.3 или формулу (7.31), заменив протонный ток на матричный элемент тока