Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
2.14. Что такое индукционный метод ускорения и какие ускорители работают
по этому методу?
2.15. Что такое резонансный метод ускорения и какие ускорители работают
по этому методу?
2.16. Приведите краткие характеристики циклотрона, фазотрона,
синхрофазотрона, синхротрона, бетатрона. Какие частицы в них можно
ускорить, до каких пределов?
2.17. Что такое радиальная и вертикальная устойчивость бетатронных
колебаний?
2.18. Что такое фазовые колебания и в чем состоит прин-циц автофазировки?
2.19. Что такое линейные ускорители? Какие линейные ускорители Вы знаете?
49
3. Основные типы задач и методы их решения
а) Типы и методы решения
3.1. Задано электромагнитное поле. Найти движение при известных начальных
условиях.
Решение. Прямое интегрирование уравнений движения.
3.2. Задачи на соударение частиц.
Решение. Используются законы сохранения.
3.3. Анализ общих особенностей движения без детального знания траектории.
Решение. Используются законы сохранения.
3.4. Нахождение энергетических выходов ядериых реакций.
Решение. Используются соотношения между массой и энергией и законы
сохранения.
б) Примеры 1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Найти плоскую траекторию релятивистской частицы с массой покоя
/га0 и зарядом е в однородном, постоянном по времени магнитном поле.
Решение. Уравнение движения имеет вид
-Г (тйг) 2]-
Поскольку сила действует перпендикулярно скорости, абсолютная величина
скорости в процессе движения не изменяется и поэтому величина V\ = v2/c2
= const. Следовательно, уравнение движения принимает вид
то da ¦=.
--------------= e[v В].
/1 _ dt
Это уравнение движения совпадает с уравнением движения
частицы в нерелятивистском случае, но с релятивистской
массой /га =/ra0/l/l-v2/c2 = const. Поэтому траекторией является
окружность, радиус г которой можно найти из равенства
т0 о2 "
. . ;= - = evB,
у 1 _ j,a/c2 г
т. е.
_________т<?______та
~ еВ/l- У*/с* еВ '
3.1.2. Найти движение частицы массы /га с зарядом е в постоянном
электрическом поле Е0, направленном вдоль осй х. При 0 частица покоится в
начале координат.
50
Решение. Ясно, что движение происходит вдоль оси х" а уравнения движения
имеют вид
d
т0х ^
I -х*/е* /
Л \У \ - х Отсюда с учетом хо=0 находим
щ'х
gEqI 0, Xq - 0.
V1 - х2/са
= еЕа t.
(1)
(2)
Будем считать для определенности, что еЕ0>0, и введем обозначение еЕъ/тц-
а. Тогда из (2) получаем
dx
ИГ
at
V
а*
(3)
Отсюда
x{i) =
t
I'
atdt
Y
-W
-+Y
] +
-t*
/=0
1 +'
4
В нерелятивистском случае можно считать, что сЛ2/с2<с 1, и положить
/
1 +
¦Л
Следовательно, формула (3) принимает в этом случае хорошо известный вид
щ
(4)
2-й тип задач (3.2)
3.2.1. Два тела с массами покоя то движутся навстречу друг другу с
одинаковыми абсолютными скоростями v и испытывают лобовой абсолютно
неупругий удар. Какова масса покоя образовавшегося в результате удара
тела?
Решение. Используя законы сохранения энергии при столкновении, получим
/ПоС2
+
/ПрС*
/1 - 0*/е* V 1 - о*/с*
: = М0С\
51
т. е.
м" = г2а^=.
0 /1 - в2/с2
Таким образом, в массу покоя образовавшегося в результате столкновения
тела полностью переходит инертность движения тела. В энергию покоя
полностью переходит кинетическая энергия тела.
3-й тип (3.3)
3.3.1. Исследовать особенности релятивистского движения заряженной
частицы в кулоновском поле ядра с зарядом Ze.
Решение. Законы сохранения энергии и импульса имеют вид
тУ Ze2
У1 - 1>а/са
Е0 = const, (1)
- _ Д|о _ C0nst.
у 1 - аа/с2 (2)
Из закона сохранения энергии видно, что если Еу>тй<?, то траектория
частицы уходит на бесконечность (Ze2/r->О при г-э-оо). При ?'0<т0с2
траектория частицы заключена в конечной области пространства и частица не
может отдалиться больше, чем на расстояние гшах, определяемое законом
сохранения энергии
т0с2------- = (3)
r max
Минимальное расстояние гтт и максимальную скорость итах можно найти также
из законов сохранения: ту________________________________ Zea
/
v2
vmax
mvmzx ^min
УГ i _ /С2
f max7
<E0, (4)
= M0. (5)
Из этих двух уравнений можно найти nmax и гШ)п- Для нахождения дальнейших
свойств возможных траекторий необходимо рассмотреть решение уравнений. В
частности, из уравнений (4) и (5) видно, что прн rmm-"-0 vmB,х->с.
4-й тип (3.4)
3.4.1. Сколько килокалорий выделяется при образовании 1 кг гелия в
результате слияния ядер дейтерия? Энергия
52
связи на одну частицу в дейтерии равна 1,09 МэВ, а в гелии 7,06 МэВ.
Решение. При образовании одного ядра гелия из двух ядер дейтерия
выделяется энергия
Д = (4-7,06 - 4-1,09) = 23,88 Мэв = 38-10"13 Дж.
При образовании 1 кг гелия выделяется энергия
Ф _ _6Ч0^_ 10з.38. i0 13 дж = 5.10и дж = i>4. ю11 Ккйл.
4
4. Контрольные вопросы
4.1. Частица движется в направлении оси х с большой скоростью. На нее
действует большая сила в направлении оси у. Изменится ли в результате
действия этой силы скорость частицы в направлении осн х?
4.2. Частица обладает массой покоя т0. При каких энергиях частицы можно
