Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беляшкин А.Г. -> "Методика решения задач механики" -> 122

Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.

Беляшкин А.Г., Матвеев А.Н., Сараева И.М. Методика решения задач механики — МГУ, 1980. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachmehaniki1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 203 >> Следующая

M
m -f -
sin2 a
_ m ctg a m 4-
M
g ~ 0,58 м/с2.
3.3.6. Невесомый изогнутый стержень (рис. 10) вращается с угловой
скоростью ы=60 рад/с вокруг вертикальной оси ОО'. На стержень надета
бусинка массы т=10 г. Бусинка вращается вместе со стержнем, находясь на
расстоянии /=0,5 м от точки О. Определить минимальное возможное значение
коэффициента трения между бусинкой и стержнем. Угол a = 30°.
Решение. Уравнения движения бусинки в горизонтальном и вертикальном
направлениях имеют вид
гтЧ sln.a =/staa - /Vcosa, mg - /V sin a - / cos a = 0,
где /-сила стержня.
трения,
N-*
сила реакции
40
Из этих уравнений находим
f = mto2/ sin2a 4 mg cos a,
N = mg sin a - m(r)4 sin a cos a.
При равновесии бусинки относительно стержня | /1 ^:/c|/V |, или
j mt"2/ sin2 a -f mg cos a | < k | (mg sin a - mto2/ sin a cos a) |.
Отсюда
, ^ mto2/ sin2 a + mg cos a n c R 2~ U,D.
mg sin a - mto2/ sin a cos a
4-й тип задач (3.4)
3.4.1. Человек массы М=60 кг прыгает под углом а=30° к горизонту со
скоростью Оо=6 м/с. В высшей точке человек бросает горизонтально назад
гирю массы т = 5 кг со скоростью w=2> м/с относительно себя.
Насколько увеличится дальность прыжка?
Решение. Система человек -¦ камень является замкнутой в горизонтальном
направлении. Для этого направления, следовательно, справедлив закон
сохранения импульса, т. е.
(М - т) n0 cos a - т (n0 cos a - w) - Mvx = О,
где vx - горизонтальная составляющая скорости человека после броска:
Mv0 cos a + mw
M
Если бы человек не бросал камень, дальность его прыжка была бы
о? sin 2a Sl = -
Поскольку после броска горизонтальная составляющая скорости человека
увеличивается, то и дальность его прыжка также увеличивается и становится
равной
_ oJsin2a mPpgtsin a 2 " g ~ Mg Увеличение дальности прыжка равно
.00 с mvnW sin a - -
Д S = S2 - Sx =----------------2---------------~ 7,5 cm.
Mg
3.4.2. Ящик с песком массы М-12 кг вкатывается на ледяную горку (рис.
11), составляющую угол а=30° с гори-
41
зонтом. В начале горки ящик имел скорость о0=3 м/с. Когда он прошел путь
/=0,4 м, в него попал кнрпнч, летевший вертикально вниз. Ящик на
мгновение остановился.
Определить, с какой высоты падал кирпич, если известно, что его начальная
скорость была равна нулю и что его масса т=3 кг.
Решение. 1 способ. На кирпич и ящик действуют силы тяжести mg и Mg и сила
реакции опоры N. За малое время dt неупругого соударения импульсом силы
тяжести Рис. п можно пренебречь по сравне-
нию с импульсом реакции опоры. Вследствие этого в направлении оси ? вдоль
горки к системе ящик - кирпич можно применить закон сохранения импульса:
mu ski а - MVvI - 2gl sin а = 0,
где и-'скорость кирпича непосредственно перед неупругнм соударением,
отсюда
и =
м
Vi! - 4gl sin а
sin а
Высота Я, с которой падал кирпич, определяется следующим выражением:
М2 (tig - 2gl sin а)
Н 2g
ma2gsin(r) а
16 М.
II способ. В горизонтальном и вертикальном направлениях (х, у) к системе
ящик - кирпич во время неупругого соударения можно применить закон
изменения импульса, как и ранее, пренебрегая при этом импульсами сил
тяжести
М ]fvl - 2gl sta a cos а = Nsln a dt,
-М ]/ v\ - 2glsin a sin а V mu = Ncosadt. Из этой системы уравнений
получаем
м
- 2gl sin (
и затем находим
m sin а
Н = u*/2g 16 м.
42
5-й тип задач (3.5)
3.5.1. Насос должен перекачать воду из одного резервуара в другой. Первый
резервуар до краев наполнен водой и имеет следующие размеры: площадь дна
S= 12 м2, высота h= 1 м. Резервуары находятся на разных уровнях так, что
расстояние от верха одного до верха другого составляет Я=5 м.
Определить, сколько времени потребуется насосу, если его мощность N=3,75
кВт и коэффициент полезного действия т]=0,6.
Решение. Запишем выражение для элементарной работы dA, которую надо
совершить, чтобы перекачать из первого резервуара во второй слой воды
толщиной dx, находящийся на глубине х:
dA = Spgdx(х } Я),
где р - плотность воды. Тогда для перекачки всей воды надо совершить
работу А:
ft ft
А = j pgS {х \ Я) dx = (pgSx2l2 -J- рgSHx) j = о о
= 66 ¦ 10* кгм = 66 ¦ 105 Дж.
Время, которое потребуется для этого, равно: t = A/Nr\ си 49 мин.
3.5.2. Шарик, движущийся со скоростью v, налетает на стенку, движущуюся
навстречу шарику со скоростью и. Происходит абсолютно упругое соударение.
Определить изменение кинетической энергии шарика после удара. Что
является причиной изменения кинетической энергии шарика? Масса стенки
бесконечно велнка по сравнению с массой шарика.
Решение. В системе отсчета, связанной со стенкой, скорость шарика до
соударения равна о+и, а после соударения равна -(v+u). Скорость шарика
после соударения относительно лабораторной системы отсчета равна w=-(п+
+и)-и= -(п+2и).
Легко определить изменение кинетической энергии шарика в результате
удара:
mm* mv2 п / \
- --------- = 2ти (и 4 v).
Кинетическую энергию шарика изменяют упругие силы, действующие на него
при ударе. Чтобы убедиться в этом, подсчитаем работу упругих сил за время
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed