Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
соударения т. Предполагаем, что во время удара упругая сила F постоянна
(ре-
43
зультат не зависит от этого предположения). Поскольку импульс шарика
изменился на mw-mv=-2m(v+u), то
р 2т (ч -f и)
т
Работа этой силы за время т есть
А - Fux = - 2ти (и + v),
т. е. численно равна изменению кинетической энергии шарика.
3.5.3. Тележка массы А4=0,4 кг движется по абсолютно гладким
горизонтальным рельсам со скоростью о = 2 м/с. На передний край тележки
кладется брусок массы т=0,1 кг с начальной скоростью, равной нулю.
Определить коэффициент трения между бруском и тележкой, если брусок,
пройдя относительно тележки расстояние /=10 см, начал двигаться с той же
скоростью, что и тележка.
Решение. Согласно закону сохранения импульса
(tn f М) и = Mv0, (1)
где и - скорость бруска и тележки после прекращения их относительного
движения.
На основании закона изменения механической энергии можно написать:
М? J/W±?0ifl=/(S_s)> (2)
где f - величина силы трения, S - перемещение тележки, s - перемещение
бруска. Сила трения, приложенная к тележке, совершая отрицательную
работу, уменьшает скорость тележки. Сила трения, приложенная к бруску,
совершая положительную работу, увеличивает его скорость. Согласно
третьему закону Ньютона эти силы имеют одну величину /. Решая систему
уравнений (1) и (2), находим:
mMvl
; = 2---------------
' 2(S - s)(M+m)
Так как f=ktng, S-s = l, то
21 (M + m)g
4. Контрольные вопросы
4.1. В каких системах отсчета справедливы законы Ньютона?
4.2. Однородный брусок висит на нити. Нить разрезают.
44
У каких частиц бруска будет большее ускорение в начальный момент времени:
у верхних или у нижних?
4.3. Однородный брусок лежит на горизонтальной подставке. Подставку
внезапно убирают. У каких частиц бруска будет большее ускорение в
начальный момент времени: у верхних или у нижних?
4.4. Какой смысл имеет понятие "абсолютно жесткое тело"? Что можно
сказать о величине силы упругой деформации и величине энергии упругой
деформации абсолютно твердого тела?
4.5. Приведите зависимость величины силы сухого трения и силы жидкого
трения от относительной скорости трущихся поверхностей.
4.6. Что такое явление застоя?
4.7. Всегда ли сила трения совершает отрицательную работу?
Проиллюстрируйте свое утверждение примерами.
4.8. Какое влияние оказывает наличие сил сухого и жидкого трения на
устойчивость состояний равновесия?
4.9. Что называется состоянием невесомости?
4.10. Ракету вывели на стационарную орбиту и она вращается вокруг Земли с
первой космической скоростью. Каким образом можно заставить ракету
двигаться по той же орбите со скоростью большей, чем первая космическая?
4.11. Ни одна система тел на поверхности Земли не может считаться
замкнутой, если в нее не включена Земля. Тем не менее мы часто применяем
закон сохранения импульса к системам тел без учета Земли. В каких случаях
это возможно?
4.12. Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость истечения
газов относительно ракеты меньше скорости самой ракеты, т. е. вытекающие
из сопла ракеты газы летят вслед за ракетой?
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Клин массы Af=500 г находится на абсолютно гладком столе (рис. 12).
К клину одним концом привязана нить, перекинутая через блок. На другом
конце нити подвешен груз массы mi = 25 г. По наклонной грани клина
скользит без трения брусок массы
т2 - 100 г.
Определить ускорение а клина, а также силу N давления бруска на клин.
Угол кли- т гЦ "я с горизонталью равен * *
К
на
" = 30°. Массой пренебречь.
нити и блока
тг
Рис. 12
45
Ответ:
mi + ms sin a cos a ,
'g ~ 1,3 м/с2,
M + m1 + m2 sin2 a
(M -f- mi) sm a cos a - mi sin2 a (jM + njj + ma sin2 a) sin a
triigc^. 0,84 H.
5.2. На невесомом стержне укреплены два груза с массами т-100 г и jM=300
г. Стержень шарнирно связан с вертикальной осью 00'.
С какой угловой скоростью " должна вращаться ось 00', чтобы стержень
образовывал с вертикалью угол а=60°? Расстояние между грузами равно а=0,4
м, расстояние от шарнира до груза т равно 6=0,6 м.
Ответ:
5.3. Через блок с неподвижной осью перекинута нить. Коэффициент трения
между нитью и блоком равен к. К концам нити прикреплены грузы. Масса
одного груза равна т.
Определить массу М второго груза, если известно, что это максимальная
масса, при которой еще отсутствует проскальзывание нити по блоку. Блок -
тонкостенный цилиндр с массой ц.
Ответ:
5.4. Кусок однородной нити висит вертикально, причем ннжний конец нити
как раз доходит до горизонтального стола. Показать, что если верхний
конец инти освободить, то в любой момент падения нити сила ее давления на
стол будет в три раза больше веса части нити, уже лежащей на столе.
5.5. Тележка массы М=1,5 кг может двигаться без трения по горизонтальным
рельсам. На тележке укреплен подвешенный на канате ящик с песком
(баллистический маятник). В некоторый момент времени, когда тележка и
маятник покоились, в ящик с песком влетела пуля, имевшая горизонтально
