Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беляшкин А.Г. -> "Методика решения задач механики" -> 128

Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.

Беляшкин А.Г., Матвеев А.Н., Сараева И.М. Методика решения задач механики — МГУ, 1980. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachmehaniki1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 203 >> Следующая

ml* <ng
равновесная для каждого х.
60
3) А Е =
J 0<а0
J.w
'I . " ( ) 0
2 \ *s /
Ео ^ ЕX*
Если при постоянном моменте импульса /со уменьшается момент инерции тела
/, то увеличивается кинетическая энергия ?"ин системы:
_,2 ,,2 ml0 ш0
Л = ^Fxdx =
lo
Энергия шарика увеличилась за счет работы силы Fx.
3.2.2. На невесомый горизонтальный стержень насажена муфта массы т
(материальная точка), прикрепленная нитью длины а к оси 00, относительно
которой система вращается по инерции с постоянной угловой скоростью coo
(рис. 16). Нить пережигают и муфта скользит по стержню.
Найти угловую скорость муфты со* как функцию ее расстояния X от оси.
Решение. Момент импульса сохраняется:
таг со0 = тхг сох; == со0.
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. Горизонтальный диск массы М радиуса г может вращаться без
трения около вертикальной оси 00, проходящей через его центр. В точке А
на краю диска сидит жук (материальная точка) массы т. Система находится в
покое. В момент t= 0 жук начинает двигаться по ободу диска по закону
S=at2/2 относительно диска.
Найти угловую скорость со и угловое ускорение р диска как функцию времени
t.
Решение. Угловая скорость жука относительно диска:
(0i = o/r = at/г.
Момент импульса системы сохраняется:
Mr2
0 = тг2 (coj - со)
•со,
(1)
61
откуда
2 mat а dm 2та
CO ------------------------------, Р = --- .
r(M + 2m) dt r(M + 2m)
Относительная угловая скорость жука coi и абсолютная угловая скорость
диска ш (которая для жука является переносной скоростью) имеют разные
знаки. Выбор знака для "н и со произволен, но выбранный знак со
сохраняется у всех членов равенства (1).
3.3.2. Горизонтальный диск вращается без трения по инерции с угловой
скоростью соо относительно вертикальной оси, проходящей через его центр.
Жук (материальная точка), находившийся в центре диска, начинает двигаться
по радиусу с постоянной скоростью и относительно диска.
На какой угол повернется диск через t с после начала движения жука, если
массы жука и диска одинаковы?
Решение. Момент импульса сохраняется: тгг ( тг2 , , \
_2~"0= ("1" *-"" * )"<•
где т - масса диска и жука, ut - расстояние от оси, пройденное жуком за t
с, <аг - угловая скорость системы через t с:
ш - d(f - г* оь
1 dt + '
Отсюда находим пройденный угол ср:
Cdq>= Г dt,
J J г2 + 2иЧ2
о о
г (Во' UtVY
q> = --^arctg --------.
и j/~ 2 Г
Начальные условия: ^=0, <р = 0.
3.3.3. На оси горизонтального столика, вращающегося по инерции со
скоростью об/с, стоит человек и держит две
гири массы m каждая на расстоянии h друг от друга (/i/2 от
оси). Потом сближает их до расстояния l2 (k/2 от оси), при этом скорость
вращения системы становится л2 об/с.
Определить работу А, совершенную человеком.
Решение. Работа А равна разности кинетических энергий системы:
А = Д Е = -L (j, ~ 4я°п1-----L (j0 f 4n*nl (1)
где J0 - момент инерции системы без гирь.
62
Момент импульса сохраняется:
2ml\
4
)
2ппг,
(2)
откуда
т (l\n\ - 1\пг)
Подставив Л в (1), получим
А = п^тп^ (/? - l\).
3.3.4. Цилиндр массы т., радиуса г, высоты h=r имеет винтовой желоб
под углом а=45° и может вращаться без трения относительно вертикальной
оси (рис. 17). Шарик
Найти v0 скорость шарика относительно цилиндра и ш угловую скорость
цилиндра в момент, когда шарик попадает в конец желоба. Трением
пренебречь.
Решение. Развертка скоростей представлена на рис. 18 (соr=v - линейная
скорость желоба, равная переносной скорости шарика, v0 - относительная
скорость шарика). Пусть (Oi - относительная угловая скорость шарика.
Момент количества движения сохраняется:
массы т (материальная точка) положен в желоб. Шарик начинает двигаться
под действием силы тяжести, а цилиндр вращаться.
й)Г=1Г
h=r
Рис. 17
Рис. 18
О = -m-- to | тгг (со - (Oj). 2
(1)
63
Механическая энергия сохраняется: ш
v0 cos а
•%* У .
= с_ша,а_ (2)
Из рис. 18
Оабс ~ 00тн Ь Опер 2о0тн Опер COS ^ Оу (O'* Г" 20q СОГ COS СХ. (3)
Из (1), (2), (3) с учетом оц получим
О0 = V3gr ; ш = J/ 2^/Зг.
3.3.5. Цилиндр массы т1; радиуса п вращается по инерции с угловой
скоростью coo относительно своей оси симметрии без трения. Второй цилиндр
т2 и г2 неподвижен, но может вращаться без трения относительно своей оси
симметрии. Цилиндры приводят в соприкосновение, проскальзывания нет.
Найти изменение механической энергии системы ДЕ. Решение. Сохраняется
момент импульса, а линейная скорость v цилиндров вдоль линии касания
одинакова (нет проскальзывания):
m. г? mil3. т2г1
-LLco0~0=--La,--^ш2, (1)
СО) /-J = со/2 = V, (2)
(3)
Из (1), (2), (3) получаем
mim2rx 6>q г2
А Е =----------------.
4 (яц/г + ш2г2)
4. Контрольные вопросы
4.1. Может ли центральная сила вызвать изменение момента импульса?
4.2. Почему сила треиия между материальной точкой и диском (примеры 3.3.1
и 3.3.2), между цилиндрами (пример 3.3.5) не вызывает изменение момента
импульса системы?
4.3. Сохранится ли механическая энергия в примерах 3.3.1 и 3.3.2?
4.4. В примере 3.1.1 пренебрегают сопротивлением воздуха. Каким законом
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed