Влияние облучения на поверхностные свойства полупроводников - Бару В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
ведливо для радиоактивных адсорбентов, если период полураспада
значительно превышает время опыта. Наконец, даже если облучение
включается после начала адсорбции, в (52.18) по-прежнему можно
использовать стационарные значения п(х0) и р{х0), если т можно считать
малым по сравнению с временами т*, т°, т-, характеризующими установление
адсорбционного равновесия.
Значения п(х0) и р(х0) находятся из решения системы уравнений (52.4)-
(52.8) в области I в стационарном ре-
§ 52] КИНЕТИЧЕСКАЯ ИЗОТЕРМА И ЭНЕРГИЯ АКТИВАЦИИ 259
жиме. Мы приведем эти значения в наиболее простом случае, когда можно
пренебречь "прилипанием" неравновесных носителей заряда и пренебречь
поверхностной рекомбинацией по сравнению с объемной:
п{х0) = га0 + /т; р{х0) = р0 4- /т. (52.19)
Здесь щ и р0 - равновесные концентрации электронов и дырок в объеме до
облучения и адсорбции, г - время жизни неравновесной пары зарядов.
Выражение (52.19) справедливо как при слабом, так и при сильном
возбуждении. Соответствующие выражения для т можно взять из [103].
Возвратимся к условиям (52.17). Принимая во внимание, что согласно
(52.16)
in (**"! iап" in -н ini ip (•?> <c. jsp - jp -f- jp
и что in = /р = fxs (s - скорость поверхностной рекомбинации), из
(52.17), (52.19) получаем
in + f(tm) Г v , л Д"(^+7тТГхр<И*^<;
(52.20)
ъ;'<к+-м W (-?)¦**<<•
X,
Можно получить из (52.20) более простые, но жесткие условия, если учесть,
что согласно (52.12)
jh<ai№(oo)ns, ip<a2N~ (оь)ра,
и положить для упрощения аг ~ а2 = a, Dn ~ Dp - D:
N(oo) < D/a- (I - xQ)- exp | VJkT\, (52.21)
[s(l - x0)ID ] exp \VJkT\ < 1. (52.22)
В частности, для значений параметров, характерных для германия (D ~ 100
см2/сек, а ~ 10~9 см31сек, I - х0 ~ 10~4-10-5 см, explFs/Arj ~ 102-103),
получаем
N(oo) Ю12-1014 см~'1\ s -С 10* см/сек.
Итак, при выполнении условий (52.21), (52.22) применение квазиравновесных
больцмановских выражений (52Д8) для п3 и рв обосновано. Другими словами,
квази-
17*
260 ВЛИЯНИЕ ОБЛУЧЕНИЯ НА КИНЕТИКУ ХЕМОСОРБЦИИ [ГЛ. 18
уровни Ферми для электронов и дырок при этих условиях не зависят от х.
Такое приближение неоднократно использовалось нами в предыдущих главах, а
также другими авторами [229] при рассмотрении фотоадсорбционных явлений.
Это же приближение было использовано в [227, 228] при исследовании
кинетики адсорбции без облучения, т. е. при / = 0. В последнем случае,
как видно из
(52.20), для его справедливости достаточно выполнения неравенства
(52.21).
Перейдем к решению системы (52.1), (52.2), используя значения ns и ps,
полученные выше. Сначала мы проанализируем случай, когда адсорбция
практически не изменяет заряда поверхности (eN~(cо) а) и, следовательно,
не влияет на поверхностный потенциал Fs. Такая ситуация возникает при
большой плотности "биографических" поверхностных состояний. Позже мы
снимем это ограничение. При = const система (52.1), (52.2) становится
линейной, и ее общее решение принимает вид [226, 227]:
№ (t) №(оо)
1 -
+
Та fa - Т*) Т* (Та - Тх)
exp (- tl т2)
(52.23а)
ЛП (г) = №{оо)
1 + Ti- exp (- f/xj) -
-Гг
exp (- t/т2)
N(t) = №(t) + N~(t).
(52.236)
(52.23b)
При условиях т°, г~ <С т* или т°, г- г* (в дальнейшем мы будем считать их
выполненными) имеем
та = (1/х* + 1/т° + 1/т-)-1, т2 = т*т-/та, т1<02- (52.24)
Напомним, что т° и т~ зависят от облучения. При / = 0 т0 и т~ переходят в
То и то", соответственно (52.23) переходят в решения, полученные в [227].
В дальнейшем мы будем интересоваться суммарными кинетическими кривыми
N(t) и N0(t), обычно наблюдаемыми экспериментально.
§ 521 КИНЕТИЧЕСКАЯ ИЗОТЕРМА И ЭНЕРГИЯ АКТИВАЦИИ 261
Из (52.23) находим
(52.25)
При т* т_, т° согласно (52.24) тх = (1/т-+1/т°)- т2 = т*(1 + т-/т°).
Учитывая также равенство N~(oс) = = Лг0(сю)(т /т°), вытекающее из
(52.236), получаем из
(52.25):
N (t) = Nn (оо) (1 + т /т°) (1 - е~1Ы) =
= ЛГ(оо)(1 ~е~г/и). (52.26)
Видим, что равновесие между нейтральной и заряженной формами хемосорбции
при облучении сохраняется в течение всего процесса хемосорбции, причем
облучение существенно лишь при т-^ т°. Этот результат, как и следовало
ожидать, совпадает с полученным ранее в [230], где предположение о
сохранении равновесного соотношения между №(t) и N~(t) в процессе
хемосорбции было сделано с самого начала. При переходе к необлученному
образцу (/ = 0) согласно (52.3), (52.18), (52.19) имеем п3о < ns, pSQ <
ра и соответственно то > т°, то~ > т". Если по-прежнему т*>то,то", т0
кинетическая кривая N0(t) на необлученном образце сохраняет вид (52.26),
причем характерное время т20 = т* (l т^/хо) может быть как больше, так и
меньше т2. В противном случае характер N0(t) изменяется.
При т* < т-, т° согласно (52.24) тх ~ т*, т2 ~ т~ и из (52.25) получаем
N (t) = № (оо) [(l - e~tlXl) -f- (т-/т° -f- т*/т° -f-
+ T*/T-)(l_e-^)]. (52.27)
Наибольший интерес представляет случай т- ^ т°, в котором нельзя
пренебрегать заряженной формой хемосорбции. Из (52.27), учитывая, что
т*/т° -С 1, т*/т~ -С 1, находим
