Влияние облучения на поверхностные свойства полупроводников - Бару В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
образец в виде пластинки, толщина которой
21, а площадь боковой адсорбирующей грани S (плоскость х = 0 проходит
через середину пластинки параллельно адсорбирующей грани). В этом случае
задача сводится к решению уравнения Пуассона
cPV/dx2 = (4яе/х)р, (50.12)
p(F)/e = р - п + pD - пА = 2ra?sh[(F - е")/кТ] +
+ ZD{ 1 + ехр[(ед - ГЦкТ]}-1 -
- ZA{ 1 + exp[(F -sA)/kT]}-1. (50.13)
Здесь V(x) - потенциальная энергия электрона в плоскости х, p(F) -
плотность объемного заряда в той же
плоскости; п, р - концентрации свободных, пА, pD - локализованных (на
объемных акцепторах и донорах) электронов и дырок; ZD, ZA - концентрации
объемных доноров и акцепторов, eD, еА - их энергетические уровни,
отсчитанные от уровня Ферми при F = 0, е" - положение уровня Ферми в
нерадиоактивном образце, отсчитанное от его положения в "собственном"
полупроводнике. Граничные условия следуют из симметрии задачи и теоремы
Гаусса:
dV/dx = 0 при х = 0; dV/dx = 4яе(6 - о)/% при х = I, (50.14)
(50.11)
§ 50]
ВЛИЯНИЕ ОБЛУЧЕНИЯ НА КАТАЛИЗАТОРЫ
241
где 8 = Q/2S, <х(У8) - плотность заряда в. поверхностных состояниях при б
=т^= 0, Ап32 - Ар32 = 0.
Однократное интегрирование (50.12) при условиях
(50.14) дает
б = ст(Уз) ± (%кТ/2п) (2П; [сЬ(Уз - ev)/kT -
, 1 -j- exp [(VI - Вг>)/кт1 - ch (F" - ,,)/кТ\ + ZD In -1 + e4V;^^/g] +
I In ' + ,1РК'-Д - l'.)/tT]j'/2 (50.15)
1 1 + exp [(eA - Vv)/kT j ¦
Здесь V" = (F)x=oI знак перед корнем определяется знаком ys или
(dV/dx)x^i_ Далее мы рассмотрим наиболее важную область | Vs/kT | ^ 1 и
приведем решение в двух случаях:
а) | Vv/kT | <С 1;
б) \{v's-vv)/kT\<i. (50,16)
Неравенство (50.16а) реализуется, если l^> L (L - длина экранирования),
т. е. в "толстом" образце. Неравенство (50.166) выполняется при условии
I < L* = kTl\dVldx\x=l = %кТ/(4яе|б - <г|), (50.17)
т. е. в достаточно тонком образце. Условия (50.166) и (50.17) означают,
что электрический потенциал слабо изменяется по толщине образца и,
следовательно, образец оказывается заряженным равномерно по объему. При
больцмановском распределении носителей заряда на объемных примесях ((sd -
V) кТ, (V - гА) " кТ) из (50.15) получаем [225]:
Ув = 2кТ arcsh (6 - a)IAelm при I" L, (50.18)
ys = кТ arcsh (б - a)/2elm при 1<^L*, (50.19)
где L = (%кТ/8ле2тп)У2, пг- концентрация основных носителей заряда при V
= 0. Полагая в (50.18), (50.19) 6 = 0, можно найти значения VSQ для
нейтрального образца. В частности, находя У* и У80 из (50.19) 16*
242 РАДИОАКТИВНЫЕ ПРИМЕСИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ [ГЛ, 17
и подставляя в (50.11), получаем:
a nsl/ns0={[vwm+t - / (б)] пущоу+т _ / (0)]} -1,
A Psi/Pso = {[VFW+1 +/(б)]/[К/2(0) + 1 + / (0)]}- 1,
(50.20)
/(б) = (б - o)/2elm.
Напомним, что 0 (Fs) = сг0 + Да (У8), где Да - изменение заряда в
поверхностных состояниях при заряжении. Если плотность "биографических"
поверхностных состояний велика и они в значительной степени ионизованы,
то о ~ сг0, т. е. поверхностный заряд определяется лишь условиями
приготовления образцов.
Выражения (50.20) значительно упрощаются, если
[а| ;> 2elm, |а| ;> 6. (50.21)
Эти неравенства реализуются в достаточно высокоомных образцах (низкие
значения т) при реально используемых удельных радиоактивностях (|б| мал).
При условиях (50.21) из (50.20) находим:
A nsllns0 = -Apsl/ps0 = -8/|cr|. (50.22)
Обратимся к нахождению зависимости б от удельной радиоактивности R.
Заряжение возникает в результате выхода из образца заряженных частиц при
радиоактивном распаде. Это могут быть электроны (первичного и вторичного
происхождения), а-частицы. Общее число элементарных зарядов, выходящих с
единицы поверхности в секунду (т. е. плотность тока ij), пропорционально
R:
1 i±\ = ЫД. (50.23)
В случае а-распада с1 может быть как положительным, так и отрицательным в
зависимости от вклада вторичных электронов в ix. При ix ф 0 на образце
появляется электрический заряд Q. Этот заряд создает в окружающей среде
поле напряженности \F | = 4л|б|/у/, которое вызывает компенсирующий ток
i2:
\i2\ = x'l^l = 4гос/[6|/Х/ = inewv\8\/%'. (50.24)
Здесь y! и %' - электропроводность и диэлектрическая постоянная газовой
среды1 w - подвижность, v - кон-
§ 50]
ВЛИЯНИЕ ОБЛУЧЕНИЯ НА КАТАЛИЗАТОРЫ
243
центрация носителей тока (данного знака) в среде, зависящая от R. Для
нахождения этой зависимости заметим, что скорость ионизации Y в
окружающей . радиоактивный образец среде равна Y = AR, где коэффициент А
можно определить, зная долю энергии, поглощенной в реакционном объеме, и
энергию ионизации газовых молекул. С другой стороны, в стационарных
условиях при пренебрежении диффузионными и дрейфовыми процессами в
газовой среде можно записать Y = В\2, где В - коэффициент рекомбинации
носителей тока в газе. Таким образом, v = V № В) R и согласно (50.24)
получаем
i2 = c2|6|i?, с2 = (4леи?/%') VА/В. (50.25) Из условия |jj| = |г2|
находим стационарный заряд |б|: |б| = (|С1|/СаЖД. (50.26)
На основании (50.22) и (50.26) имеем: дгс81/Чо = - bPsi/Pso = ±с y~R, с =
