Статистическая теория необратимых процессов - Айзеншиц Р.
Скачать (прямая ссылка):
TJ-^0 = 8,18 • IO8—^T7-, (8.20)
' ,0 и (кТЪ)1' 4 '
где V — молярная концентрация, є — заряд электрона (в электростатических единицах), 8 — диэлектрическая постоянная, а и — подвижность ионов. Результаты этой теории находятся в хорошем соответствии с измерениями.
в) Теорию броуновского движения можно применить также и к макроскопическим системам. Рассмотрим, например, жесткий диск или катушку гальванометра, подвешенную на тонкой кварцевой нити. Она совершает беспорядочные крутильные колебания. Если через ш и р обозначить соответственно круговую частоту и угол поворота, а через J—момент инерции, то среднее квадратичное угловое смещение определится выражением
< [<р W]2) = {l -exp (-Pt) [-5?- Sln2 (I * yiscrg5) +.
Vl^Fl+1]}. (8.21)
что соответствует серии последовательных наблюдений через равные промежутки времени т. Если т достаточно велико, выражение, (8.21) приближается к равновесному значению, равному kT/Ju)2.
г) Рассмотрим конденсатор емкостью С, пластины которого замкнуты на сопротивление R. Обозначим через Q заряд на пластинах. Он зависит от времени в соответствии с уравнением
dQ Q , ,опгл 94
ГЛАВА VIII
где j — случайный ток; известно, что (J) = О, (Q) = 0 и (Q2)j2C = ll2kT. Уравнение (8.22) тождественно с (8.11), а соответствующие дополнительные условия будут также тождественными, если С заменить на т, а 1 /RC заменить на бтп]а/т. Отсюда следует, что
= (8.23)
Эту и подобные формулы можно использовать для определения тепловых шумов в электрических цепях.
д) Локальные флуктуации плотности и других термодинамических величин частично определяются с помощью теории равновесных состояний. В подсистеме, состоящей из N' молекул и обладающей энергией E', при достаточно высокой температуре
(E'2)- (8.24)
Временнйя зависимость этих флуктуаций может быть выражена через макроскопические коэффициенты переноса. Если определить локальную температуру T' исходя из средней кинетической энергии, избыток энергии можно интерпретировать как избыток температуры
E' -(E') _ Т' — Т (E') ~ T '
Весьма правдоподобно сделать предположение, что избыток температуры выравнивается в среднем с той же скоростью, с какой выравнивается разность температур в процессе теплопроводности. Этого предположения достаточно для выражения средней продолжительности жизни и среднего периода возврата флуктуаций через коэффициент теплопроводности.
При применении теории броуновского движения к флуктуирующим величинам предполагается, что скорость флуктуаций определяется уравнением Ланжевена, аналогичным (8.11). В этой теории возникновение и выравнивание флуктуаций вычисляются с единой точки зрения (Онзагер и Мачлуп [67]). ДИССИПАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ
95
8.3. Обобщение термодинамики
Рассмотрим теперь термодинамическую систему, которая поддерживается в неравновесном состоянии за счет внешней причины, так что в ней энергия рассеивается с постоянной скоростью, определяемой соответствующими макроскопическими коэффициентами переноса. Возникает вопрос, в какой мере при таких условиях применимы результаты термодинамики?
Возможности термодинамики оцениваются теперь выше, чем в то время, когда явной или скрытой целью всех физических теорий являлось сведение их к механике. С тех пор законы механики претерпели значительные изменения, тогда как справедливость термодинамики осталась непоколебленной. Термодинамические модели стали играть ту роль, которая раньше предназначалась исключительно для механических моделей.
В качестве примера приведем „температуру", которая приписывается внутриядерному веществу и вычисляется из определения энтропии (6.9) на основании распределения квантовых состояний по энергиям. Это понятие часто применяется в ядерной физике, несмотря на то что выравнивание температуры не обязательно должно иметь место.
Еще ббльшая пропасть отделяет термодинамику от техники связи. В этой области „энтропия" определяется с помощью выражения, аналогичного (6.14); входящие в определение энтропии распределения вероятностей относятся уже не к динамическим величинам, а к возможностям приема или восприятия сигналов. Несмотря на различный смысл, обе эти „энтропии" имеют много общего, например тенденцию к самопроизвольному возрастанию. Многие авторы даже считают, что эта взаимосвязь представляет нечто большее, чем простую аналогию, полагая, что передача сигналов также является необратимым процессом.
Имея в виду эти' обобщения, можно ожидать, что экстраполяция термодинамики равновесных состояний на стационарные неравновесные состояния допустима, если не тривиальна.
') В данном разделе дается лишь весьма неполный и беглый обзор состояния термодинамики (или, точнее, феноменологической теории) необратимых процессов; подробнее см., например, [68] и дополнительную литературу [16,37,38,92]. —Прим. ред. 96
ГЛАВА VIII
Фактически, такое приложение термодинамики имеет ограниченный успех; оно оказалось отнюдь не тривиальным, оставив множество нерешенных проблем.
Такое применение термодинамики связано с определением смысла энтропии в неравновесных системах. Ответ на этот вопрос в известной степени дается //-теоремой. Однако надежная количественная мера энтропии может быть получена только вблизи состояния равновесия, когда отклонение энтропии от равновесного значения имеет меньший порядок величины, чем отклонения других термодинамических величин. Но скорость необратимого возрастания энтропии здесь более существенна, чем сама энтропия; такие процессы представляются билинейными функциями „сил" Xn и „потоков" Yn, между которыми преобладает линейная зависимость
