Статистическая теория необратимых процессов - Айзеншиц Р.
Скачать (прямая ссылка):
^ = (8-25)
п
Диагональные элементы матрицы атп представляют собой коэффициенты переноса, и их определение выходит за рамки термодинамических теорий. Связь необратимых процессов с недиагональными компонентами аналогична связи термодинамических переменных в равновесном состоянии. Соотношения между самими недиагональными элементами должны, следовательно, обнаруживать аналогию с соотношениями между термодинамическими величинами. В соответствии с этим утверждается, что
Oltm = Omn- (8-26)
Эти равенства известны как соотношения взаимности Онзагера.
Смысл этого формализма мы проиллюстрируем на примере термоэлектричества. „Силы" равны или пропорциональны разностям потенциалов или температур. „Потоки" пропорциональны потоку тепла и электрическому току. Недиагональные матричные элементы пропорциональны коэффициенту Пельтье и, следовательно, связаны с обратимым переносом тепла, сопровождающим необратимые процессы теплопроводности и электропроводности.
Этот формализм был успешно применен к термомолекулярному давлению в сильно разреженных газах, к термодиффузии и к аналогичным явлениям. ДИССИПАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ
97
При разработке такой обобщенной термодинамики на передний план выдвинулись два положения, которые могут приобрести большое значение. Принцип детального равновесия утверждает, что в случае термодинамического равновесия переходы любого типа полностью уравновешиваются обратными переходами. Наряду со связью между необратимыми процессами и флуктуациями в равновесных состояниях этот принцип используется для вывода соотношений взаимности (8.26). Линейная форма уравнений (8.25) совместно с условиями симметрии (8.26) является математическим эквивалентом вариационного принципа, называемого принципом наименьшей диссипации.
Оба эти принципа являются объектом многочисленных исследований, связанных с их многообразной формулировкой и определением области их применимости.
Этим кратким разделом мы лишь в очень малой степени воздали должное тому новому разделу физики, который в настоящее время известен как термодинамика необрати-мых процессов*). Но следует иметь в виду, что изложенный здесь подход к теории необратимости лишь отдаленно связан с основной темой данной книги.
') Термодинамика необратимых процессов, или, точнее, феноменологическая теория необратимых процессов, изучает необратимые процессы переноса различных видов: энергии, массы (вещества), количества движения, энтропии. Указанные процессы могут быть как стационарными (не зависящими от времени), так и, в общем случае, нестационарными (изменяющимися во времени). В последнем случае может иметь место взаимодействие между физическими процессами трех типов; процессами переноса, изменения состояния системы и процессами энергетического превращения, возникающими, в частности, при наличии в системе внутренних источников энергии.
Необходимо заметить, что в существующих руководствах по феноменологической теории необратимых процессов (Денбиг, де-Гроот, Пригожин) рассматриваются лишь такие процессы переноса, которые описываются линейными соотношениями градиентного характера. Вместе с тем, в этих руководствах совершенно не рассматриваются необратимые процессы переноса лучистой энергии, происходящие в неравномерно нагретых излучающих, поглощающих и рассеивающих средах. Основная векторная характеристика этих процессов (вектор излучения) имеет интегральный характер и, вообще, говоря, не сводится ни к каким простым дифференциальным соотношениям типа градиентного.—Прим. ред.
7 Зек. 1189. їх
mVSMH««MUVUW ГЛАВА MMHUHWUMMMUI
Вероятность')
9.1. Функции распределения и средние значения
В то время как вероятность представляет собой сложное и несколько противоречивое понятие, математические методы теории вероятностей являются элементарными, по крайней мере в той степени, в какой они необходимы для настоящей книги. Эти методы фактически не характерны только для вероятностных проблем, а применимы к функциям распределения всех видов. Опуская интерпретацию понятия вероятности, мы приведем в этом разделе лишь наиболее важные для наших целей теоремы и формулы.
Обозначим через х некоторую физическую переменную. Распределение вероятностей определяется неотрицательной функцией от X. Будем предполагать, что х является непрерывной переменной, a f (х)—аналитической функцией. Позднее мы рассмотрим примеры, где х ограничено дискретными значениями.
Функция распределения вероятностей предполагается нормированной (если не сделаны иные предположения); под этим подразумевается, что
ff(x)dx = 1, (9.1)
причем интеграл берется по всей области изменения х. Существование этого и аналогичных интегралов включается в определение функции распределения.
') В данной главе дается лишь самое элементарное с точки зрения современной теории вероятностей изложение некоторых ее теорем и формул. Систематическое изложение основных понятий и методов современной теории вероятностей и теории случайных процессов см., например, в дополнительной литературе [164, 166, 167,174, 175, 179]— Прим. ред. ВЕРОЯТНОСТЬ
