Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
как входного, так и выходного сигналов связана с общей тактовой частотой
f, то отношение Псалтиса не зависит от тактовой частоты. Отсюда
вычислительные возможности не могут быть увеличены за счет увеличения
частоты работы вычислительного устройства.
Быстродействие оптических матричных умножителей было уже описано в табл.
7.1 и 7.2. При вычислении отношения Псалтиса числа в табл. 7.1 и 7.2
имеют "коэффициент запаса" 2, поскольку были учтены операции умножения и
сложения. Для умножителей матриц на векторы соотношение Псалтиса показано
в табл. 7.3. Умножители матрицы на матрицы показаны в табл. 7.4.
Вычисления проведены для тех же случаев, что и в табл. 7.1 и 7.2. Второй
столбец табл. 7.3 предполагает значение 1 = 16, п=т = 32, в то время как
для третьего столбца 1=32, п = т= 128. В табл. 7.4 второй столбец
соответствует значениям 1=16, я=т=6= 32, а третий столбец относится к 1 =
32, п=т = = 6=128.
Таблицы 7.3 и 7.4 демонстрируют прямо-таки ужасающую неэффективность
работы аналого-цифрового преобразователя. По мере увеличения размеров
матриц отношение Псалтиса резко спадает. Единственной архитектурой, для
которой отношение Псалтиса еще как-то приближается к 1, является
двумерная архитектура вычисления внешнего произведения. Архитектура этого
вида в наибольшей степени использует преимущества двумерной природы
распространения света.
Альтернативный подход к проблеме увеличения отношения Псалтиса был
предложен в '[22]. Авторы этой работы предло-
Глава 7. Оптическое умножение матриц
211
жили вариант архитектуры с временным интегрированием, в котором операция
сдвига выполняется в фотодетекторе, а не во входном регистре. Рассмотрим
рис. 7.2: число h вводится
в сдвиговый регистр не в виде временной последовательности сигналов, а
представлено в виде неподвижной маски (транспаранта) на протяжении всех
операций процедуры вычислений. Фотодетектором служит ПЗСсдвиговый
регистр, который смещается и суммирует свое содержимое на каждом шаге.
Для обработки входного сигнала требуются буферные разряды, поскольку при
точности входного сигнала I цифр результат имеет длину 21-1 цифр. Буферы
входного сигнала позволяют выделить время на очистку сдвигового регистра
от сигнала. Они также позволяют выделить время на загрузку входного
модулятора следующим набором цифр. Входной модулятор, используемый в
данном случае, аналогичен модуляторам, применяемым в архитектуре
вычислений внешнего произведения, в том плане, что цифры должны быть
введены за один тактовый цикл, а не загружаться постепенно, как в случае
стандартной архитектуры с временным интегрированием.
Для реализации умножения вектора на вектор ряд таких модуляторов
соединяют вместе по одному на каждый элемент вектора. Выходные сигналы
суммируются на одном детекторе, как в архитектуре 2М ВИ (II). Но в
отличие от случая умножителя вектора на матрицу, применяющего комбинацию
узлов умножителя вектора на вектор, этот процессор использует один
умножитель вектора на матрицу, но пропускает всю матрицу через него
синхронно с тактовыми импульсами. Архитектура требует m(2l-1) циклов для
умножения матрицы пХт на вектор лХ1. Как и в случае архитектуры 2М ВИ
(II) зависимость от п отражается на требованиях к динамическому диапазону
детектора. Соответственно, затраты времени на операцию умножения и
рабочие частоты будут такими же, как для случая архитектуры 2МВИ(П),
показанной в табл. 7.1. Однако в данном случае имеется только один
выходной канал, в котором аналого-цифровое преобразование должно
выполняться в каждом тактовом цикле. В результате (как видно из табл.
7.3), отношение Псалтиса для первой тестовой задачи составляет 1,032 и
соответственно 2,032 - для второй.
Умножитель вектора на вектор позволил достичь желаемого отношения
Псалтиса за счет двух обстоятельств. Во-первых, использовался модулятор,
не требующий последовательной загрузки данных, что позволяет сократить
время загрузки. Во-вторых, в последнем случае намеренно ограничено до
минимума число оптических операций. Параллелизм обычно рассматривается
как главное преимущество оптики, но единственный путь увеличения
отношения Псалтиса для оптической системы состоит в уменьшении степени
параллелизма.
212
Часть 111. Систолические процессоры и логические матрицы
Сведением этой идеи до абсурда является одноразрядный умножитель, через
который вся задача пропускается строго последовательным образом. Однако в
этом случае умножитель становится узким местом, ограничивающим работу
всей системы. Урок, который следует извлечь из этого, состоит в том, что
для эффективной работы (описываемой отношением Псалтиса), параллелизм
должен быть принесен в жертву в уплату за использование аналого-цифрового
преобразователя.
Физическая реализация источников и детекторов частот представляет собой
более сложную проблему, чем обеспечение требуемой ширины полосы частот. В
то время как одномерные и двумерные матричные детекторы стали широко
