Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Если бы вся вода находилась в конденсированном состоянии, то она занимала бы объем Vb = М/р, где р - плотность воды при заданной температуре. Поскольку р = 1г/см3, то занимаемый данной массой воды M = 2 г объем много меньше объема цилиндра V = 2 л. Пренебрегая в соответствии с условием задачи объемом, занимаемым поршнем, и полагая, что азот подчиняется уравнению состояния идеального газа, определим давление, которое создавал бы азот в этом случае:
р1а = тКТ/((TV) = 0,55 • IO5 Па , т.к. универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/моль • К, абсолютная температура T ~ t + 273 и молярная масса азота ц = 28г/моль.
Как известно, при t = IOO0C давление насыщенных паров воды равно рн = 1атм = 1,01 ¦ IO5 Па. Следовательно, при заданных условиях находящаяся в цилиндре вода не может находиться полностью в конденсированном состоянии.
Если же предположить, что вся вода находится в газообразном состоянии и к ненасыщенным парам применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, то давление в цилиндре (пре- Условия задач. Молекулярная физика и теплота
49
небрегая объемом поршня и учитывая, что молярная масса воды = 18г/моль ) должно быть равно
г
P2 =
m | M И H8 у
RT V
2,28 • IO5 Па ,
т.е. должно превышать давление насыщенных паров воды при заданной температуре.
Таким образом, часть воды в цилиндре находится в конденсированном состоянии, а остальная ее часть представляет собой насыщенный пар. Поэтому давление в цилиндре равно давлению насыщенных паров воды рн, а искомая часть объема цилиндра, занятая азотом, равна
X = ^ = O,55.
HVp „
И.8. Поскольку сжатие насыщенного пара проводят изотермически, следует считать, что вещество в цилиндре находится все время практически в равновесном состоянии. Поэтому, пока не сконденсируется весь пар, давление в цилиндре - давление насыщенных паров воды при постоянной температуре - должно оставаться постоянным. Вспоминая, что давление насыщенных паров воды при t = IOO0C равно рн = 1,01 • IO5 Па, вычислим, при каком изменении объема пара ду работа, совершаемая над паром при указанных условиях, будет равна заданной
AV = — = 2 л , Рн
т.к. 1л = 10~3 м3. Полученная величина меньше начального объема пара. Поэтому, полагая, как обычно, что к парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, можно определить массу сконденсировавшейся воды
Pha^H
Дт = ^la--
RT '
где (Д. = 18 г/моль - молярная масса воды, R = 8,31 Дж/моль ¦ К — универсальная газовая постоянная, a T = t + 273 - темпера- 50
Задачи вступуте.г.оных экзаменов по физике. Вып.7
тура пара по шкале Кельвина. Отсюда на основании уравнения теплового баланса найдем искомое количество теплоты, которое должно быть отведено от пара при заданных условиях,
Q = г Am = - 2,6 кДж .
11.9. КПД теплового двигателя по определению равен: Л = A/Q,
где А — работа, совершенная рабочим веществом двигателя за цикл, a Q - количество теплоты, полученное от нагревателя за то же время. Из условия задачи следует, что при нагревании зависимость давления газа р от его абсолютной температуры
о
можно представить в виде р = a T , где a - некоторая постоянная величина. Отсюда согласно уравнению Клапейрона-Менде-леева следует, что объем газа должен возрастать пропорционально его давлению по закону V = v R р/а, где v - число молей газа, a R — универсальная газовая постоянная. Учитывая, что после нагревания газ охлаждают так, что его давление изменяется пропорционально температуре, в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева можно утверждать, что на этом участке объем газа остается неизменным. На последнем участке газ возвращают в исходное состояние путем изобарического сжатия. Из сказанного следует, что рабочий цикл двигателя на pV-диаграм-ме должен иметь вид, показанный на рисунке. С учетом использованных на рисунке обозначений работа газа за один цикл Условия задач. Молекулярная физика и теплота
51
А = (р2 - P1XV2 - V1 )/2 = р? (n - If vR/(2a), т.к. по условию P2 = Iip1.
При изохорическом и последующем изобарическом сжатии внутренняя энергия газа уменьшается. Кроме того, на последнем этапе над газом совершают работу. Поэтому, согласно I началу термодинамики на этих участках газ должен отдавать тепло. Таким образом, газ получает тепло только на первом участке цикла, как и показано на pV-диаграмме сплошной стрелкой.
Воспользовавшись формулой для расчета площади трапеции, вычислим работу газа на этом участке
д = (Pi +P2KV2- Vi) = vRp?(n2-l) 1 2 2a
Если температуру газа в начале и конце первого участка обозначить T1 и T2, то вспоминая, что изохорическая молярная теплоемкость одноатомного идеального газа равна 1,5R, найдем приращение внутренней энергии газа при нагревании
AW1 = 1,5 V R (T2 -T1) = 1,5 V R Pi (n2 - l)/a . Отсюда в соответствии с I началом термодинамики следует, что полученное газом за цикл тепло должно быть равно
Q = AW1 + A1 = 2 V R P21 (п2 - l)/a. Таким образом, искомый КПД двигателя равен
_ А _ n - 1 Л Q ~ 4(n + 1) '
11.10. При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается неизменной, т.к. при таком процессе температура должна оставаться постоянной. Следовательно, согласно I началу термодинамики теплота Q12, полученная от нагревателя, и совершенная газом при изотермическом расширении работа A12 должны быть равны друг другу. При изохорическом охлаждении работа газа равна нулю, а уменьшение внутренней энергии - температура газа уменьшается - обусловлено 52
