Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
III.6. После соединения элементов схемы при нахождении ключей в положении 1 между обкладками конденсатора C1 установится разность потенциалов, равная ЭДС первого источника ? , а второго - E , т.к. после зарядки конденсаторов токи через указанные источники протекать не будут. Следовательно, заряд первого конденсатора в этом состоянии будет равен Чи = C-I і а второго - q2i = C2S2- После переключения ключей в положение 2 должен начаться процесс перезарядки конденсаторов, в результате которого заряды конденсаторов C1 и C2 должны стать равными q12 =C1 B2 и q22 = C2 ^1, соответственно. Таким образом, после изменения положения ключей и установления нового положения равновесия через первый источник должен протечь заряд Aq1 = q22 - q21 = C2 (S1-Sz), а через второй — Aq2 =q12 -qu = C1 [S2S1). При этом сторонние силы источников, как следует из определения ЭДС, совершат работу А = S1 Aq1 + S2 Aq2, а энергия конденсаторов изменится на величину aw = C1 (Si - sl)h + C2 (?? - ?22)/2 ¦
Если, как это обычно и делается в подобных задачах, считать, что процесс перезарядки конденсаторов протекал достаточно медленно, то можно пренебречь излучением электромагнитной энергии и, следовательно, на основании закона сохра-
q2 (1 1 Є0Зф2(Є2 -1) 2С I 2 1 + Є J 4b 62
Задачи вступуте.г.оных экзаменов по физике. Вып.7
нения энергии можно утверждать, что искомое количество выделившейся в схеме теплоты должно быть равно
AQ = A-AW= (C1+C2Kg1-^
2
Отметим, что процесс перезарядки будет протекать тем медленнее, чем больше величины сопротивлений в ветвях схемы. Следовательно, полученное решение соответствует максимально возможному количеству теплоты, которое могло выделиться на сопротивлениях схемы при заданных условиях.
III.7. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, если пренебрегать сопротивлением соединительных проводов, установившаяся разность потенциалов между клеммами батареи как при разомкнутом, так и при замкнутом ключе, должна быть равна
Дф
= g(Ri + R2)
R1 + R2 + г
При этом заряды конденсаторов C1 и C2 при разомкнутом ключе (считая, как обычно, что до включения батареи оба конденсатора были разряжены) должны быть одинаковы и равны
Л Г 1 1 V1 gCl C2 (R1 +R2)
q = Дф — +- =-1—l^-1-^—
Ici C2J (C1 +C2KR1 +R2+ г)"
После замыкания ключа начинается перезаряд конденсаторов, в результате чего разности потенциалов между пластинами конденсаторов должны в установившемся режиме стать равными падениям напряжения на сопротивлениях, параллельно которым в этом случае оказываются подключенными конденсаторы. Отсюда следует, что между пластинами второго конденсатора должна установиться разность потенциалов
А ? R2 дф2к =---
Т2к R1+R2+г-
По определению заряд q конденсатора емкостью С и разность потенциалов Дф между его пластинами связаны соотношением q = С Дф. Вспоминая, что энергия заряженного кон- Условия задач. Электричество и магнетизм
63
денсатора может быть вычислена по формуле AW = С Acp2 /2 , с помощью полученных ранее соотношений вычислим искомое изменение энергии конденсатора C2 после замыкания ключа:
AW =
С2Аф
2к
S2CR1 +R2)2C2
гаг 2 (R1 +R2 + г)
Г R2 ] :г Г C1 ї
^R1 + R2 ^C1 +C2y
III.8. Если сопротивление резистора обозначить R, внутреннее сопротивление гальванического элемента — г, а его ЭДС -<S, то, пренебрегая, как это обычно и делается, сопротивлением соединительных проводов, на основании закона Ома для полной цепи можно утверждать, что через источники в первом случае должен протекать ток, равный
2 г + R/2 '
т.к. два одинаковых последовательно соединенных источника по своему действию эквивалентны источнику с вдвое большей ЭДС и с вдвое большим внутренним сопротивлением, а сопротивление двух одинаковых параллельно включенных резисторов равно половине сопротивления одного из них. При этом через каждый резистор должен протекать ток I1 = 1/2.
При параллельном соединении одинаковых источников их с точки зрения расчета электрической цепи можно заменить источником с ЭДС, равной ЭДС одного источника, и внутренним сопротивлением, равным половине сопротивления одного источника. Поэтому, вспоминая, что сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений, можно утверждать (по-прежнему пренебрегая сопротивлением соединительных проводов), что текущий через резистор ток будет равен
і
2 г/2 + 2 R '
Поскольку по условию задачи во втором случае мощность, выделяющаяся на резисторе, в п раз меньше, чем в первом, то согласно закону Джоуля-Ленца и написанным выражениям дол- 64
Задачи вступуте.г.оных экзаменов по физике. Вып.7
2/2
жно выполняться соотношение n = I1 /I2, или
Г- г/2 + 2 R
Vn =-—
2 г + R/2 '
Поэтому искомое отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению элемента равно
R WiT-I
— =-7=- = 3,5 .
г 4 -Vn
III.9. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, как это обычно и делается в подобных задачах, можно утверждать, что разности потенциалов между клеммами гальванических элементов, подключенных к резистору, должны быть одинаковыми. Следовательно, на основании закона Ома для участка цепи, содержащей ЭДС, можно утверждать, что при заданном соединении элементов должно выполняться соотношение: € -11 T1 = € - I2T2, где ё ~ ЭДС элементов, a I1 и I2 - токи, текущие через первый и второй элементы, соответственно. Поскольку перенос зарядов в гальванических элементах осуществляется за счет упорядоченного движения только ионов, то на основании закона Фарадея для электролиза следует считать, что за один и тот же промежуток времени массы растворившегося цинка в элементах должны быть пропорциональны текущим через них токам. Отсюда и из ранее написанного соотношения найдем искомое отношение масс цинка, растворившегося в элементах за один и тот же промежуток времени:
