Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
TnJm2 = Ij/I2 =r2/rj = 2.
III. 10. Под действием силы F при заданных условиях стержень должен начать двигаться в горизонтальном направлении, перпендикулярно своей оси. При этом на свободные заряды, перемещающиеся вместе со стержнем со скоростью V перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, будет действовать сила Лоренца так, как действовало бы электрическое поле с напряженностью Ejl = v В, направленной вдоль оси стержня. Поскольку рельсы гладкие, стержень будет сколь- Условия задач. Электричество и магнетизм
65
зить по ним без вращения, и все точки стержня должны двигаться с одинаковыми скоростями. Следовательно, напряженность поля Ед во всех точках стержня должна быть одинаковой. Поэтому действие указанного электрического поля на отрезке стержня длиной L можно охарактеризовать ЭДС ё = vBL. В результате действия этой ЭДС между пластинами конденсатора должна существовать разность потенциалов Acp = ё , т.к. сопротивлением всех проводников и контактов по условию задачи следует пренебречь. Сказанное верно в предположении, которое обычно и делается при решении подобных задач, что можно пренебречь магнитным полем, порождаемым током в элементах схемы, по сравнению с внешним магнитным полем. Иными словами, мы пренебрегаем индуктивностью контура, образуемого стержнем, рельсами и конденсатором с проводниками, соединяющими его с рельсами.
При изменении скорости движения стержня разность потенциалов между обкладками конденсатора будет изменяться. Следовательно, должен изменяться и заряд конденсатора Q = C А(р. Это означает, что по проводникам течет ток, величину которого можно определить из соотношения
I = Iim ** = Iim С В L V(t + At)"V(t) =CBL lim — = CBL a(t) 4t->0 At At->0 At 4t->0 At '
где a(t) — ускорение стержня в момент времени t.
Из-за протекания тока по стержню на него будет действовать сила Ампера Fa =ILB, направленная согласно правилу Ленца в сторону, противоположную направлению силы F, вызывающей появление индукционного тока в рассматриваемом контуре. Если, как обычно, лабораторную систему отсчета, относительно которой заданная плоскость и источник магнитного поля В покоятся, считать инерциальной, то на основании II закона Ньютона в соответствии со сделанными выше предположениями можно утверждать, что уравнение движения стержня в проекции на направление силы F должно иметь вид
m a(t) = F - Fa = F - B2 L2 С a(t). Из этого уравнения следует, что искомое ускорение стержня должно быть равно 66
Задачи вступуте.г.оных экзаменов по физике. Вып.7
a(t) =
m + B2 L2 С
т.е. не зависит от времени и совпадает с направлением действия силы F (вне зависимости от того, направлена эта сила к концу рельсов, где находится конденсатор, или в противоположную сторону).
III.11. При движении перемычки на находящиеся в ней электроны со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Действие этой силы с точки зрения расчета токов, как известно,
эквивалентно действию источника с ЭДС Є равной скорости изменения потока dt^j/dt, сцепленного с рассматриваемым контуром. Если, как это обычно и делается, пренебречь магнитным полем, порождаемым током в проводниках схемы, по сравнению с внешним магнитным полем, то ЭДС индукции в контуре, содержащем шины Ui1 и ш2, при заданном характере движения перемычки со скоростью v должна быть равна S1 = vBL , а во втором - в два раза больше, т.к. расстояние между шинами ш3 и ш2 вдвое превышает расстояние между шинами первого контура, а внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости шин и однородно. Вместе с тем, согласно закону Ома для полной цепи, ток в замкнутом контуре равен отношению алгебраической суммы ЭДС, действующих в нем, к полному сопротивлению контура. Отсюда следует, что ток в средней шине будет равен нулю, если по шинам Ui1 и ш3 будут течь равные токи так, как показано на рисунке. Следовательно, Условия задач. Электричество и магнетизм
67
ёл + ё т ёо ~ ё
І1 = -- h = —-- ,
1R 2R'
причем скорость перемычки должна быть направлена к источнику. Отсюда следует, что искомая скорость перемычки равна
_ 2g V ~ BL
и направлена к источнику в схеме, т.е. так, как указано на рисунке стрелкой.
III.12. При повороте рамки во внешнем магнитном поле в ней возникает индукционный ток. Поскольку в условии задачи сказано, что следует пренебречь индуктивностью рамки, то следует пренебречь и магнитным полем токов в рамке. Учитывая, что рамка изготовлена из тонкого проводника, будем пренебрегать и магнитным потоком, пронизывающим этот проводник. Тогда магнитный поток, сцепленный с рамкой, когда она повернулась на угол а от исходного положения, в соответствии с обозначениями, приведенными на рисунке, будет равен Ф = Bbacosa в рамке в этот момент времени
а величина действующей t = а/со ЭДС по закону электромагнитной индукции Фарадея должна быть равна
€(t) =
Iim АФ
=
At—>0 At
Bba lim
4t ->0
cos со (t + At) - COS со t
At
- B b а со sin cot
Поскольку индуктивностью рамки мы пренебрегли, то согласно закону Ома для полной цепи по рамке с сопротивлением R в этот момент должен течь ток I(t) = S(t)/R , создающий в соответствии с правилом Ленца момент, препятствующий вращению рамки. Согласно закону Ампера на верхнюю сторону рамки 68
