Элементарные оценки ошибок измерений. - Зайдель А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
б
наших измерительных инструментов и приборов с этало нами, также отягчены большей или меньшей ошибкой. Очевидно, что, измеряя с помощью такого инструмента некоторую величину, мы, как правило, не можем сделать ошибки меньшей, чем та, которая определяется погрешностью измерительного устройства. Иначе говоря, если у нас есть линейка, про которую известно, что ее длина определена с погрешностью 0.1% (т. е. с точностью до мм при метровой линейке), то применяя ее, нельзя пытаться измерить длину, скажем, с точностью до 0.01%. Это очевидное положение, к сожалению, иногда забывают.
Итак, в результате измерений мы всегда получаем нужную величину с некоторой погрешностью.
В задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.
2. О точности измерений
Часто стараются произвести измерения с наибольшей достижимой точностью, т. е. сделать ошибку измерения по возможности малой. Однако следует иметь в виду, что чем точнее мы хотим измерить, тем труднее это сделать. Поэтому не следует требовать от измерений большей точности, чем это необходимо для решения поставленной задачи. Для изготовления книжной полки длину досок вполне достаточно измерять с точностью до 0.5—1 см, или около 1%; для изготовления некоторых деталей шарикоподшипников нужна точность в 0.001 мм или около 0.01%, а при измерении длин волн спектральных линий иногда необходима точность в 10 "п см, или около 10~5%. Не следует увлекаться получением излиш ней точности, когда она не нужна, но необходимо прилагать максимум усилий и не жалеть времени и труда для получения лишнего десятичного знака, когда это требуется. Надо иметь в виду, что очень часто именно повышение точности измерений позволяет вскрыть новые неизвестные ранее, закономерности.
Действительно, всякий закон, устанавливающий коли пественную связь между физическими величинами, выводится в результате опыта, основой которого служат
6
измерения. Он может считаться верным лишь с той степенью точности, с какой выполнены измерения, положенные в его основу.
Так, например, существует хорошо проверенный со времен Ломоносова и Лавуазье закон сохранения вещества, по которому сумма масс веществ, вступающих в химическую реакцию, равна массе продуктов реакции. Однако при химической реакции поглощается или выделяется энергия. Вследствие этого в соответствии с теорией относительности масса продуктов реакции несколько отличается от суммы реагирующих масс. При сгорании угля это различие составляет 1 г на 3000 т угля. Чтобы заметить его, нужно произвести взвешивание с точностью до трех стомиллионных долей процента.
Следовательно, лишь в указанных пределах точности (3-10""8%) справедлив закон сохранения массы при реакции горения. Научившись взвешивать с такой точностью, мы сумели бы непосредственно обнаружить это изменение массы. Сейчас оно установлено только косвенным путем, так как нужной точности взвешивания мы не достигли.
Однако при ядерных реакциях, когда количество выделяющейся энергии гораздо больше, изменение массы может быть относительно легко обнаружено.
В качестве другого примера можно указать, что повышение точности измерений плотности воды привело в 1932 г. к открытию тяжелого изотопа водорода — дейтерия, ничтожное содержание которого в обычной воде немного увеличивает ее плотность. Примеров новых открытий, полученных в результате увеличения точности измерений, можно было бы привести довольно много. Из сказанного видно, как важно иногда стремиться к максимальному увеличению точности. Для того чтобы этого достичь, нужно руководствоваться определенными правилами и приемами при производстве самих измерений и обработке полученных результатов. Хотя рекомендации в этом отношении не могу» быть универсальными, но многие общие приемы хорошо разработаны и будут здесь изложены.
3. Типы ошибок
Ошибки измерения принято подразделять на систематические и случайные. Систематические ошибки вызываются факторами, действую щими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. В качестве примера такой ошибки приведем взвешивание на чашечных весах с помощью неточных гирь. Если взятая нами гиря имеет ошибку, скажем, 0.1 г, то вес тела (допустим, 1000 г) будет завышенным (или заниженным) на эту величину, и чтобы получить верное значение, необходимо учесть эту ошибку, прибавив к полученному весу (или вычтя из него) 0.1 г. Другой пример систематической ошибки дадим также из области взвешивания: согласно закону Архимеда, измеренный в воздухе вес тела отличается от его истинного веса на вес воздуха в объеме этого тела Это же относится и к весу гирь. Для того чтобы получить правильный вес, нужно после взвешивания ввести соответствующие поправки на «потерю веса» измеряемого тела и гирь. Если этого не делать, то результат взвеши вания будет отягчен систематической ошибкой.
Хотя приведенные в этих двух примерах ошибки от-носятся к числу систематических, они обладают существенным различием. Во втором примере поправку на потерю веса тела в воздухе можно вычислить. Для этого нужно знать плотность воздуха, плотность вещества, из которого сделаны гири, и плотность измеряемого тела Эти величины обычно известны с достаточной степенью точности.
