Элементарные оценки ошибок измерений. - Зайдель А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
2. Случайные, Величина случайных ошибок различна даже для измерений, выполненных одинаковым образом. Случайные ошибки обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. В приведенном выше примере источником случайных ошибок был неодинаковый вес гирь, но даже при взвешивании одними и теми же гирями мы, вообще говоря, будем получать разные веса. Источником ошибок может быть, например, колебание ьоздуха, воздействовавшее неодинаковым образом на чашки весов, пылинка, осевшая на одну из чашек; нагревание одной половины коромысла от приближения руки взвешиваю щего; разное трение в правом и левом подвесах чашек и множество других причин, которые практически невозможно учесть.
3. Промахи. Источником последних является недостаток внимания экспериментатора. Для устранения промахов нужно соблюдать аккуратность и тщательность в работе и записях результатов. Иногда можно выявить промах, повторив измерение в несколько отличных условиях, например перейдя на другой участок шкалы прибора, как это изображено на рис. 1. Следует иметь в виду, что многократное измерение подряд одной и той же величины в одних и rex же условиях не всегда дает возможность установить промах. Действительно, если при измерении угла наблюдатель записал 45°32'20" вместо 35°32'20", то при повторных наблюдениях он иногда будет обращать внимание только на минуты и секунды, продолжая механически записывать 45° вместо 35° Для того чтобы надежно установить промах, нужно либо сместить шкалу, либо иовторить измерения спустя такое время.
11
когда наблюдатель уже забыл полученные им цифры. Разумеется, повторение измерения другим наблюдателем, который не знает результатов, полученных первым, почти всегда поможет вскрыть промах, если он имел место. Однако не следует считать и этот метод абсолютно надежным. Если, например, промах произошел из-за нечетко написанного деления шкалы (иногда путаются цифры 5 и б или 3 и 8), то второй наблюдатель может повторить ошибку первого Далее будут указаны еще
Рис. 1. Способ устранения промахов.
некоторые признаки, позволяющие иногда отличить про махи от закономерных результатов измерений. При вся ком опыте промахи должны быть исключены, и, как уже говорилось, основной способ их устранения — величайшая тщательность и внимание во время работы.
4. Абсолютные и относительные ошибки
Качество результатов измерений обычно удобно характеризовать не абсолютной величиной ошибки Ах, а ее отношением к измеряемой
Ax
величине —, которое называют относительной ошиб кой и обычно выражают в процентах.
12
Удобство такого представления происходит отчасти оттого, что с отвлеченными числами обычно проще иметь дело, чем с именованными, но главным образом применение относительной ошибки связано с тем обстоятель ством, что в большинстве приложений именно эта величина играет существенную роль Действительно, если мы измеряем с точностью до 1 см какую-либо длину, то в том случае, когда речь идет об определении длины карандаша, это будет очень скверная точность (около 10%), если же с точностью до 1 см определить расстояние от Москвы до Ленинграда, то это будет чрезмерно высокая точность (^ 1.6-10""6%), и измерения с такой точностью производить очень трудно да и нет необходимости.
Поэтому указание абсолютной ошибки измерений мало говорит о действительной точности, если не сопоставить величину ошибки и самой измеряемой величины. С этой точки зрения относительная величина ошибки дает более непосредственное представление о точности измерений.
Следует иметь в виду, что величина ошибок, получающихся в процессе измерения, вообще говоря, зависит от значения измеряемой величины. Однако в зависимости от природы той или иной ошибки эта связь может быть различной.
Поясним сказанное примерами. Допустим, что мы измеряем длину с помощью деревянной линейки, длиной Z, которая удлинилась после ее изготовления и нанесения делений (например, вследствие набухания); пусть удлинение всей линейки Al. Каждый сантиметр линейки оказался удлиненным на величину 8Z=-—¦. Если измеряемый
отрезок имеет длину А, то вследствие удлинения линейки его длина будет измерена с ошибкой AA. Очевидно, что.
Al
AA = A —р
или
AA Al
В этом случае относительная ошибка величины AA остается постоянной
Разберем теперь случай, когда общая длина измерительной линейки правильна, но каждое деление нане-
13
сено так, что ошибка в отсчете от начала шкалы до этого деления не превышает ol. Ошибка измерения длины с помощью такой линейки не будет зависеть от измеряемой длины Л, следовательно, относительная ошибка измерения
будет обратно пропорциональна А.
Иногда может быть случай, ^т-г-т-^ когда величина ошибок периоч
^^Г-Е:С^ а отсчет 60 сек. —-занижен Иное
Рис. 2. Возникновение положение оси даст другие
ошибки от значения измеряемой величины. Чаще всего эта зависимость лежит в промежутке между случаями, описываемыми формулами (3) и (4). Иначе говоря, относительная ошибка измерений не остается постоянной, но меняется медленнее, чем это следует из формулы (4).
