Алиса в стране смекалки - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
4. Для любого обитателя А всегда найдется обитатель В, доверяющий тем и только тем обитателям лечебницы, которые имеют по крайней мере одного наставника, которому доверяет А. (Другими словами, для любого обитателя Х выполняется
Шє:ШУ4 _Suблuоmека_КОЛХОЗ/kolxo3-disc05/M_MATHEM/MPOP_POP/3.shtml.htm (3of7)19.01.2004 16:54:46
"Принцесса или тигр?" - 3.
условие: В доверяет X, если А доверяет какому-нибудь наставнику X, и В не доверяет X, если А не доверяет никакому наставнику X.)
5. Существует один обитатель лечебницы, который доверяет всем пациентам и не доверяет никому из докторов.
Инспектор Крейг довольно долго обдумывал сложившуюся ситуацию и в конечном счете все же сумел доказать, что либо один из пациентов находится в здравом уме, либо один из докторов лишился рассудка.
Сумеете ли вы найти это доказательство? Ответ
9. В девятой лечебнице.
В этой лечебнице Крейг имел беседу с четырьмя ее обитателями А, В, С и D. А считал, что психическое состояние В и С одинаково. В считал, что психическое состояние А и D одинаково. Кроме того, на вопрос инспектора, заданный С: "Явля-етесь ли вы и D оба докторами?", С ответил: "Нет". Все ли обстоит благополучно в данной лечебнице? Ответ
10. В десятой лечебнице.
Инспектору Крейгу этот случай представляется особенно интересным, хотя раскрыть его оказалось весьма нелегко. Первое, с чем столкнулся инспектор в этой больнице, было то обстоятельство, что ее обитатели любили объединяться в различные комитеты. При этом, как разузнал Крейг, членами одного комитета могли быть, с одной стороны, как врачи, так и пациенты, а с другой - как люди в здравом уме, так и лишившиеся рассудка. Далее Крейгу удалось выяснить следующие обстоятельства:
1. Все пациенты объединены в один комитет.
2. Все доктора также объединены в один комитет.
3. У каждого обитателя этой лечебницы имеется несколько приятелей, один из которых является его близким другом. К тому же у каждого обитателя лечебницы существует несколько недругов, один из которых является его злейший врагом.
4. Для любого комитета С справедливо условие: все обитатели, чьи лучшие друзья входят в С образуют комитет;
Ше:Шу4 _Би6лиотека_КОЛХОЗ/ко!хо3^с05/М_МАШМ/МРОР_РОР/3^МтШт (4of7)19.01.2004 16:54:46
"Принцесса или тигр?"- 3.
все обитатели, чьи злейшие враги входят в С, также образуют комитет.
5. Для любых двух комитетов, скажем комитета 1 и комитета 2, существует по крайней мере один обитатель лечебницы D, у которого лучший друг считает, что D входит в комитет 1, а его злейший враг полагает, что D состоит в комитете 2.
Сопоставив все эти факты, Крейг весьма остроум-ным способом сумел доказать, что либо один из врачей лишился рассудка, либо один из пациентов находится в здравом уме. Как инспектор догадался об этом? Ответ
11. Еще одно затруднение.
Крейг несколько задержался в описываемой лечебнице, поскольку его склонность к теоретическим рассуждениям и тут не дала инспектору покоя - внимание его привлекло еще несколько неясных вопросов. Например, ему было крайне любопытно узнать, объединялись ли все здравомыслящие обитатели лечебницы в один комитет, а также образовывали ли комитет те обитатели лечебницы, которые лишились рассудка. Не будучи в состоянии ответить на эти вопросы и исходя из условий 1 - 5 предыдущей задачи, он все же сумел доказать - причем лишь на основании условий 3, 4 и 5, -что обе эти группы не могут образовывать комитеты.
Каким образом он это сделал? Ответ
12. Новое осложнение все в той же десятой лечебнице.
В конце концов Крейг сумел доказать еще одно утверждение, относящееся к обитателям этой больницы. Инспектор посчитал его весьма важным - ведь фактически оно позволило упростить решения двух последних задач. Само это утверждение заключалось в том, что для любых двух комитетов, комитета 1 и комитета 2, всегда должны найтись два обитателя Е и И, такие, что Е считает, будто И является членом комитета 1, а И полагает, будто Е состоит членом комитета 2.
Каким образом Крейг доказал это утверждение? Ответ
13. Лечебница доктора Смолля и профессора Перро.
Ше:Шу4 _Ьиблиотека_КОЛХОЗ/коІхо3^І5с05/М_МАТНЕМ/МРОР_РОР/3.5ІіїтІМт (5о?7)19.01.2004 16:54:46
"Принцесса или тигр?" - 3.
Однако с самыми большими странностями инспектор Крейг столкнулся в последней лечебнице, которую ему довелось посетить. Лечебницей этой руководили два известных врача -доктор Смолль и профессор Перро; кроме них в штате состояло еще несколько врачей. При этом здесь неукоснительно придерживачись следующих правил. Если обитатель лечебницы считал, что он является пациентом, то его называли чудаком. Если же все пациенты считали, что данный обитатель чудак, а ни один из врачей его за чудака не принимал, то такого обитателя больницы было принято именовать оригиналом. Вдобавок Крейгу удалось выяснить еще два обстоятельства: 1) по крайней мере один из обитателей больницы был вполне нормальным и 2) во всей лечебнице строго выполнялось следующее условие:
Условие С. У каждого обитателя лечебницы имеется близкий друг. При этом для любых двух обитателей А и В справедливо следующее утверждение: если А считает, что В является оригиналом, тогда близкий друг этого А полагает, что В - пациент.
