Алиса в стране смекалки - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗШхо3^с05/М_МАТНЕМ/МРОР_РОР/1^т1Мт (1 of5)19.01.2004 16:54:45
"Принцесса или тигр?"-1.
5. Задача о десяти любимцах. Самым поучительным в этой задаче является то, что, хотя она легко решается посредством элементарных алгебраических выкладок, ее можно решить вообще без всякой математики - лишь с помощью рассуждений. Более того, решение, подсказанное здравым смыслом, по моему, гораздо интереснее и уж, конечно, более творческое, а также содержит больше информации, чем сугубо математическое решение.
Итак, десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке - пять. Сколько было собак и сколько кошек?
Любой читатель, хотя бы немного знакомый с алгеброй, легко найдет ответ. Можно решить эту задачу и методом проб и ошибок. Ясно, что для числа кошек в задаче есть 11 возможностей (от 0 до 10) Перебрав все, легко найти правильный ответ. Однако если подойти к этой задаче толково, то оказывается, что есть еще одно удивительно простое решение, для которого не нужно ни алгебры, ни перебора вариантов. Поэтому я советую тем из вас, кто получит ответ по-своему, заглянуть в решение, приведенное в конце главы. Ответ
6. Большие и маленькие птицы. Вот еще одна задача, которая решается как алгебраически, так и с помощью рассуждений, я и тут предпочитаю здравый смысл.
В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Леди, зашедшая в магазин, купила 5 больших птиц и 3 маленьких. Если бы она вместо этого купила 3 больших птицы и 5 маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше. Что стоит каждая птица? Ответ
7. Как плохо быть рассеянным. Следующая история произошла на самом деле.
Как хорошо известно, с вероятностью более 50% можно утверждать, что в группе, состоящей как минимум из 23 человек, всегда найдутся по крайней мере двое, у которых день рождения падает на одно и то же число. В свое время я преподавал математику в Принстонском университете и как-то занимался со студентами элементарной теорией вероятностей.
Шв:Шу4 _5иблиотека_КОЛХОЗ/ко!хо3-бізс05/М_МАТНЕМ/МРОР_РОР/иМтШт (2о?5)19.01.2004 16:54:45
"Принцесса или тигр?"-1.
Я объяснил своим слушателям, что если число людей в группе увеличить с 23 до 30, то вероятность того, что в ней окажутся по крайней мере двое, которые родились в один и тот же день, окажется близка к единице.
- Но, - продолжал я, - поскольку вас здесь всего 19, то вероятность того, что у двоих из вас дни рождения совпадают, будет гораздо меньше 50%.
Тут один из студентов поднял руку:
- Бьюсь об заклад, профессор, что по крайней мере у двоих из присутствующих здесь дни рождения должны совпасть.
- С моей стороны было бы не очень честно принимать ваше пари, - ответил я. - Ведь теория вероятностей целиком на моей стороне.
- Это не имеет значения, - упорствовал студент. - Я все-таки готов с вами поспорить!
- Ну, ладно, - согласился я, надеясь преподать юному скептику достойный урок. Затем я стал по очереди опрашивать студентов, с тем чтобы каждый назвал дату своего рождения. Не успели мы выслушать и половину присутствующих, как вдруг вся аудитория, в том числе и я, покатились со смеху по поводу моей бестолковости.
Юноша, который так самоуверенно вступил со мной в спор, не знал даты рождения никого из присутствующих, за исключением, конечно, самого себя. Не догадаетесь ли вы, почему он был так уверен в своей правоте? Ответ
8. Республиканцы и демократы. В одной фирме каждый служащий является либо республиканцем, либо демо-кратом. Как-то раз один из демократов решил перейти в республиканцы, и после того, как это произошло, в фирме оказалось ровно столько же республиканцев, сколько и демократов. Спустя несколько недель новоиспеченный республиканец решил вновь стать демокра-том, так что все вернулось в исходное состояние. Потом еще один республиканец также решил перейти в демократы - при этом демократов сразу стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в фирме? Ответ
9. Еще один вариант задачи о "разноцветных шляпах". Три
человека - А, В и С - обладают абсолютными логическими
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/Ыхо3^с05/М_МАТНЕМ/МРОР_РОР/иМтШт (3of5)19.01.2004 16:54:45
"Принцесса или тигр?"-1.
способностями. Любой из них может из произвольного набора предпосылок мгновенно вывести все возможные следствия. Кроме того, каждый из них знает, что двое других мыслят абсолютно логично. Этой троице показали 7 марок: 2 красных, 2 желтых и 3 зеленых. Затем всем троим завязали глаза и каждому наклеили на лоб по марке, а оставшиеся 4 марки спрятали в коробку.
Когда у них сняли с глаз повязки, у А спросили:
"Можете ли вы назвать хотя бы один цвет, которого на вас определенно нет?" На что А ответил: "Нет". Когда тот же самый вопрос задали В, он также ответил: "Нет".
Можно ли с помощью имеющейся информации установить, какого цвета марки у А, В и С? Ответ
10. Задача для тех, кто умеет играть в шахматы. Мне
хотелось бы обратить ваше внимание на интересный класс головоломок с шахматами, которые в отличие от обычных шахматных задач типа "белые начинают и дают мат в столько-то ходов" заставляют нас обра-щаться. к предыстории позиции, то есть исследовать, как она возникла на доске. Однажды инспектор Крейг из Скотланд-Ярда (* Инспектор Крейг - герой моей предыдущей книги логических головоломок "Как же называется эта книга?"), который интересовался такими задачами не меньше, чем Шерлок Холмс (** Многие задачи этого типа представлены в моей книге "The Chess Mysteries of Sherlock Holmes" ("Шахматные тайны Шерлока Холмса"), вместе с другом заглянул в шахматный клуб, где их внимание привлекла оставленная кем-то шахматная доска с фигурами.
