Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
§ 7. Системы рациональных уравнений с несколькими неизвестными...... 78
§ 8. Системы рациональных уравнений с несколькими неизвестными, содержащие параметры.............................. 80
§ 9. Решение рациональных неравенств.................... 82
§ 10. Иррациональные уравнения с одним неизвестным и смешанные системы . . 83
§11. Иррациональные уравнения с одним неизвестным, содержащие параметры . 85
§ 12. Системы, содержащие иррациональные уравнения............. 87
§ 13. Системы, содержащие иррациональные уравнения с параметрами..... 89
§ 14. Иррациональные неравенства....................... 90
§ 15. Составление нелинейных уравнений.................... 91
П. 1. Составление квадратных уравнений с одним неизвестным..... 91
П. 2. Составление нелинейных уравнений с одним неизвестным..... 94
П. 3. Составление систем нелинейных уравнений............ 95
ОГЛАВЛЕНИЕ
765
§ 16. Составление неравенств.......................... 101
П. 1. Составление неравенств второй степени с одним неизвестным ... 101
П. 2. Составление нелинейных неравенств................ 102
Глава VII. Показательная и логарифмическая функции над полем действительных чисел........................... 104
§ 1. Доказательство различных равенств, содержащих показательную и логарифмическую функции.......................... 104
§ 2. Логарифмические и показательные уравнения с одним неизвестным .... 105
§ 3. Системы логарифмических и показательных уравнений.......... 107
§ 4. Решение неравенств, содержащих показательную и логарифмическую
функции................................. 109
Глава VIII. Исследование элементарных функций............... ПО
§ 1. Область определения........................... 110
§ 2. Возрастание, убывание, выпуклость вверх и вниз............. 110
§ 3. Наибольшие и наименьшие значения................... 114
Глава IX. Последовательности......................... 116
§ 1. Арифметическая и геометрическая прогрессии............... 116
§ 2. Возвратные последовательности...................... 120
§ 3. Произвольные последовательности .................... 126
Глава X. Суммирование........................... 129
Глава XI. Комбинаторика.......................... 133
Глава XII. Бином Ньютона.......................... 138
Глава XIII. Индукция............................. 140
Глава XIV. Необходимость и достаточность................. 143
Глава XV. Разные задачи........................... 148
ЧАСТЬ II Геометрия
Раздел I Планиметрия
Некоторые сведения о линиях второго порядка............... 171
§ 1. Эллипс.................................. 171
§ 2. Гипербола................................ 174
§ 3. Парабола................................. 177
Глава XVI. Задачи на вычисление...................... 180
§ 1. Треугольник............................... 180
§ 2. Многоугольники............................. 185
§ 3. Окружность ............................... 186
Глава XVII. Задачи на доказательство.................... 190
§ 1. Треугольник............................... 190
§ 2. Многоугольники..............-.............. 205
§ 3. Окружность................................ 208
Глава XVIII. Геометрические места точек......-............ 213
Глава XIX. Задачи на построение...................... 215
§ 1. Метод геометрических мест........................ 215
§ 2. Метод подобия.............................. 216
§ 3. Метод обратности............................. 217
§ 4. Метод симметрии и спрямления...................... 217
§ 5. Метод параллельного переноса ...................... 218
§ 6. Метод вращения............................. 218
§ 7. Метод инверсии.............................. 219
§ 8. Алгебраический метод.......................... 219
§ 9. Сжатие, сдвиг, перспектива, гомологии (задачи на доказательство и построение) ................................. 220
§ 10. Смешанный отдел............................. 1?в
766 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава XX. Задачи, в решении которых применяются комбинированные
методы.............................. 235
Глава XXI. Разные задачи.......................... 272
Раздел II Стереометрия
Глава XXII. Задачи на вычисление...................... 274
§ 1. Прямые и плоскости в пространстве................... 274
§ 2. Треугольная пирамида.......................... 275
§ 3. Многоугольные пирамиды......................... 277
§ 4. Призмы................................. 279
§ 5. Куб................................... 280
§ 6. Многогранники.............................. 282
§ 7. Сфера и ее части; комбинации сфер с прямыми и плоскостями...... 282
§ 8. Сфера, вписанная в многогранник и описанная вокруг него........ 283
'§ 9. Цилиндр, конус, сфера в комбинации друг с другом, с плоскостями и многогранниками ................................ 285
Глава XXIII. Геометрические места точек .................. 292
