Учись решать задачи - Колягин Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
Как же научиться решать задачи? Прежде всего уточним, о каких задачах будет идти речь, какие задачи успешно решают почти все учащиеся и какие задачи умеют решать лишь немногие из вас. Ведь очень часто можно услышать от вас: «Эти задачи мы умеем решать, такие задачи мы решали» или «Эти задачи мы не умеем решать, такие задачи мы не решали». Разберемся в этом.
Какие задачи вы решаете успешно? Если решение некоторой задачи учитель объяснил вам в классе (или в учебнике приведено ее решение), то вы, пожалуй, сможете решить задачу, похожую на эту.
Приведем один пример. Пусть учитель показал вам, как решается уравнение х2 — 5х + 6 = 0, вывел формулу для решения квадратного уравнения х2 + рх + q = 0 ^i,2= — ^± j/^^ —и
вы выучили эту формулу наизусть (или имеете ее перед собой). Ясно, что вы сумеете решить такие, например, уравнения, как х2 _ 10jc + 21 = 0, х2 — х + 2 = 0 и т. п. Не так ли? Такие задачи, ход решения которых вам заранее известен, называют стандартными или шаблонными (решают их по образцу-шаблону, по
5
принципу «делай так, как показал учитель»). Скажем сразу, о таких задачах мы не будем здесь говорить, такие задачи должны уметь решать все (будь только внимателен и помни ход решения).
Но в повседневной жизни, на производстве и в науке сплошь и рядом встречаются задачи, на которые нет готового ответа (или готового способа решения). Многие жизненные задачи нетипичны, неповторимы. Такие задачи часто называют нестандартными.
Заметим, что нестандартность задачи во многом зависит от того, решалась ли ранее вами задача, похожая на данную, а не от самого решения задачи. Так, например, если вы не знаете формулы решения квадратного уравнения и никогда ранее не решали квадратные уравнения, то задача решения, например, уравнения х2 — 5х + 6 = = 0 будет для вас нестандартной (ее можно решить, не используя формулу!); но, решив это уравнение и принявшись за решение следующего, например: х2 — 7х + 12 = 0, вы будете иметь дело уже со стандартной задачей.
Для успешного решения нестандартных задач необходимо прежде всего уметь думать, догадываться. Но этого мало. Нужны, конечно, и знания, и опыт в решении необычных задач; полезно владеть и определенными общими подходами к решению.
Всему этому нужно учиться, и именно этому вам будет помогать данная книга.
Не все нестандартные задачи одинаково трудны. Даже учебные задачи отличаются друг от друга по «степени своей нестандартности».
Так вы часто имеете дело с задачами, ход решения которых вам неизвестен заранее, как они решаются, учитель вам не показывал, но относительно которых указан (или вы сами это установили по тому месту, которое занимает задача в учебнике) тот раздел школьного курса математики, который используется при ее решении. Такова, например, задача к теме «Осевая симметрия»: «Доказать, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, конгруэнтны». Задачи, подобные данной, вы решаете уже не так успешно, как стандартные, но все же решаете понемножку (знаете, что при решении этой задачи нужно использовать свойства осевой симметрии; но какие из них и как это сделать, вам приходится устанавливать самостоятельно).
Наконец, вам встречаются и более трудные задачи (чаще всего среди олимпиадных задач), где и условие вам ясно, и требование (вопрос задачи) понятно. Неясны лишь два момента: а) как решать эту задачу (но это для вас не является неожиданностью!); б) к какому разделу школьного курса математики относится эта задача, какие известные вам теоремы и свойства применяются при ее решении? Многие из вас скажут, что это уже явный подвох! Наш учитель никогда нас так не «подводит»; если бы он так нас «подвел», вот двоек-то было бы! Правда, если вам предложили такую задачу на олимпиаде или вы услыхали о ней от товарища, то и обидеться не на кого и жаловаться некому: дело-то добровольное...
6
Вот одна из таких «злодейских» задач:
«Имеется 10 мешков с монетами. В девяти мешках монеты настоящие (каждая массой Юг), а в одном—фальшивые (каждая массой 11 г). Одним взвешиванием установить, в каком мешке фальшивые монеты (можно использовать любые гири)».
Не следует ожидать, что после изучения этой книги вы научитесь решать любую нестандартную задачу. Это просто невозможно. Ведь нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы. Но вы должны значительно улучшить свое умение решать такие задачи, а главное, должны научиться мыслить и управлять своей математической мыслительной деятельностью не только при решении задач, но и при изучении математики в целом, научиться понимать силу и красоту математики!
Нам предстоит упорно потрудиться, разобраться во многих вопросах, связанных с решением задач, прежде чем мы добьемся успеха. Посмотрите на эту примерную схему, иллюстрирующую предстоящую нам работу (рис. 1), — не пугает ли она вас? Кто ис
Все ли данные в условии задачи неоЪхооимы для ее решения
Когда считать решение оконченным ?
Нельзя ли получить то же самое иначе?
Задача
Как оформлять \ решение ? H=s—'
