Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
tga,=--. (3.116)
cos a0
Из последней формулы вытекает, что для шариков, расположенных на горизонтальной оси, рабочий угол контакта равен углу, установленному в подшипнике при сборке узла (углу преднатяга). Для подшипников с четным числом Z шариков наименьший и наибольший углы контакта определяются соответственно из равенств
і - tga* *~ tga* tga0=-2-=-; tgaz/2=--,
cos a0 cos a0
где ad ¦— угол контакта нулевого шарика (і = 0).
Усилие P1 на і-й шарик определяем по формуле (3.90), которая с учетом соотношения (3.114) имеет вид
P = С* ( cosao + srcosty ,\3/2 (3 117)
' Z \ cosa,' / ( ¦ I
Усилие на наиболее нагруженный шарик
".--?-(^а^-'Г- (ЗЛ18>
В табл. 3.5 даны результаты расчета радиальных смещений бг, радиальной жесткости Cn углов контакта at и усилий P1 (i = О, 1, . . ., п), а также результаты проверки неравенства (3.110) для подшипников с различными номинальными углами контакта а0 при радиальной нагрузке Fr = 3 кгс.
Из табл. 3.5 видно, что при радиальной нагрузке Fr = 3 кгс углы контакта меняются весьма незначительно. Однако даже незначительное изменение углов контакта приводит к заметному уменьшению усилий P1 с увеличением индекса і, особенно для подшипников с большими номинальными углами контакта.
В табл. 3.6 приведены результаты аналогичных расчетов для тех же подшипников, когда внешняя радиальная нагрузка равна критической (Fr = /7Kp), при которой происходит разгрузка шариков,
103
Таблица 3.5
Параметр Условное обозначение подшипника
6100Е 36900Е 6100Е1
С*, кгс 46 554 14 922 46 386
Ww, см 0,0447 0,0191 0,0447
а0, град 12 18 30
Ir- Ю3 0,630132 .1,619790 1,041600
бЛ, MKM 0,282 0,309 0,466
«0 13° 18' 36,23" 19° 25' 29,53" 30° 16' 23,85"
«1 13° 18' 44,95" 19° 25' 55,28" 30° 16' 55,44"
а2 13° 19' 6" 19° 27' 0,55" 30° 18' 11,82"
о:з 13° 19' 27,07" 19° 28' 14,91" 30° 19' 28,29"
«4 13° 19' 35,80" 19° 29' 3,52" 30° 19' 59,98"
P0, кгс 2,567 1,702 1,455
P1, кгс 2,449 1,613 1,313
P2, кгс 2,171 1,395 0,991
Рз, кгс 1,904 1,161 0,700
P4, кгс 1,797 1,016 0,590
Ir [по формуле (3.108)] 0,630132- Ю-8 0,161979-IQ"2 0,104160- Ю-2
Правая часть фор- (7,514472- 10~2 0,965090-!О"2 0,412085-10"2
мулы (3.110)
Таблица 3.6
Результаты расчета параметров б,., Сг, а* и P1 при критической радиальной нагрузке Fr Кр
Параметр Услов ное обозначение подшипника
6100Е 36900Е 6100Е1
С*, кгс 46 554 14 922 46 386
Ww, см 0,0447 0,0191 0,0447
«о, град 12 18 30
FrKD, кгс 25,355 18,091 10,279
Ir- И)2 0,549162 1,010911 . 0,367893
бг, MKM 2,455 1,931 1,644
Сг, кгс/см 96 857 87 140 58 645
ао 13° 14' 47,78" 19° 15' 57,59" 30° 11' 51,30"
«1 13° 16' 13,13" 19° 18' 36,02" 30° 13' 42,51"
а2 13° 19' 6" 19° 25' 20,33" 30° 18' 11,82"
аз 13° 22' 10,25" 19° 33' 5,61" 30° 21' 12,14"
«4 13° 23' 26,98" 19° 38' 12,52" 30° 24' 34,75"
P0, кгс 6,285 4,067 2,494
P1, кгс 4,946 3,341 2,54
P2, кгс 2,171 1,734 0,991
Рз, кгс 0,306 0,402 0,078
P4, кгс 0 0 0
104
Результаты расчета параметров 6Г, Cn а(- и P1-при Fr= 3 кгс
13°го'
13° W ' 13
Fr = Зтс _ \
" ^Fy=ZS1355 пес
pi
кгс
1
Fr=15,355тс
Fr = Зпгс \
г—^-^
О , 45"
I - Fr= 3'пес
_J;_---
^ Fr= 10, г 79 тс
135 Lfrepad О
1 J
i
1
О 10
зо'зо зо"го'
зо°ю'
30°
Fr = Зпгс - \
Fr= 10,091'тс
15
90 135ij,epaa
Fr= 18,091'тс
Fr = Jmc\ і
80 по if, град
Fr = W, \ і ?79пгс
Fr = 3 пес
О 15 90 135 if, град О ?5 90 135 іград a) S)
Рис. 3.8. Зависимость углов контакта а(- шариков с дорожками качения колец и усилий P1- от углового распределения i'V
расположенных под углом пу где п = --при четном чисуіе ша-
Z-I . \
риков в комплекте, n =—2--ПРИ нечетном).
На рис. 3.8, а и б приведено изменение углов контакта се,- и усилий P1 в зависимости от углового расстояния 1-го шарика от прямой, совпадающей с направлением радиальной нагрузки.
Найдем минимальный осевой преднатяг. Допустим, что к центру ротора приложена чисто радиальная нагрузка Fr. Рассматривая эту нагрузку как критическую, при которой один из шариков — при четном числе в комплекте, или два шарика — при нечетном, полностью разгружаются, имеем
Fr = aiC*lT, (3.119)
где ?г — безразмерное радиальное смещение центра ротора.
В этом случае в неравенстве (3.110) примем угол пу = ф и заменим неравенство равенством
¦ ^==15^"*4-COSao)' (ЗЛ20)
105
где
г, = }Acos2ao— 2?sina0—^2. (3.121)
При этом cos ф = —1, если число шариков Z четное, и cos ф = 7 Z-I 360°
= cos пу, если Z нечетное; здесь п = —^—; у = —^—•
2 /
Пренебрегая во второй формуле (3.104) величиной ~з~(1 —
COS Ct^ \
— cos a ) а* П0 сРавнению с единицей, получим
I)172COS^*= 4-(xV»_ 1Г (3.122)
где % = 1 + 2!? sin a0 + Іа-
Подставив в равенство (3.119) выражения (3.120) и (3.122), получим
¦ (х1/2-1)1/2 (т1_с05Ко) + я^О, ¦ (3.123)
где
Л=_4- J^-. (3.124)
3 С* cos2 a0 v ;
Разложим функции, содержащиеся в левой части равенства (3.123), в ряды по степеням малого параметра \а. В результате получим
