Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 3.9. Радиально-упорные шарикоподшипники, • /• _ л
установленные по способу тандем КОЛЬЦЭ С ИНДЄКСОМ ] \] —
118
З, . . ., п). Если виступання колец одинаковы у всех подшипников 1H осевым сжатием колец можно пренебречь, то осевая нагрузка F0 распределится равномерно между всеми подшипниками, так что
каждый из них будет воспринимать нагрузку, равную— Fu. Если
же выступания колец будут неодинаковыми, то внешняя нагрузка распределится между подшипниками неодинаково.
Допустим, что выступание Д;- колец увеличивается по мере приближения подшипника к бортику, так что Л;- > A7- — 1 (/' = = 2, 3, . . ., п). Задача состоит в отыскании упругих осевых смещений 8а j наружных колец относительно внутренних и нагрузок Fan, воспринимаемых каждым подшипником в отдельности.
Осевые смещения ба 7- определяем исходя из следующих условий2:
4 = S [і/со52а0 + (5іпа0 + |о/)2— 1 f2 X
- /=і
X---!!g^jsu=; (3.172)
V cos2a0+ (sin а0+Ба/)2
—Дй ^*"1 ^ = 2- 3- ¦¦••»). (ЗЛ73)
% - /
ГДЄ Sa / — -ф
w
Просуммировав правые и левые части равенства (3.173) для всех значений k от k — 2 до k = /, получим
Ii= h —І; (3-174)
где
Подставив выражение (3.174) в равенство (3.172), получим
X
X л """q + SiJZJL^. (3.176)
у cos2 a0 + ( sin a0 + I1 - | .)2
Таким образом, задача сведена к отысканию величины I1, через которую определим относительное осевое смещение ба і первого подшипника (напомним, что oe 1 = WwIi)-
1 Предполагается, что при выбранном осевом зазоре выступание наружного кольца относительно внутреннего с одной стороны подшипника равно выступанию внутреннего кольца относительно наружного с другой его стороны.
2 Решение принципиально не изменяется, когда установленные в ряд подшипники неодинаковые. В этом случае необходимо в равенстве (3.172), а также во всех последующих равенствах заменить угол <х0, одинаковый для всех подшипников, на угол а01-.
. 119
Положим в равенстве (3.176)
Ii = V + 1. (3.177)
где § — малая величина, подлежащая определению. Величину I' найдем следующим образом:
Г = cosa0(tg a' — tga0), (3.178)
где а' = а0 + х0, (3.179) при этом
X —- 3 sin2ct° I 2 6 + cos2qo ( Fa ~\W Л
0 2 б+Cosa«,, \ V ' 3 SiIi2Ce0 \ nC* sin а0 ; /'
Перепишем далее равенство (3.176) в виде
(3.180)
Uf-1)^--^ = 0, ¦ (3.181) 1-і
где
L/ = cos2 а0 + (sin а0 + І — І, + І)2,;
M7 = sin O0+ (?' — ?)+ 1). (3.182)
Функцию, стоящую в левой части равенства (3.181), обозначим через F (?) и разложим ее в ряд по степеням малого параметра ?. Такое разложение возможно, если |' > gj\ Обрывая этот ряд, вместо равенства (3.181) получим приближенное равенство
F(I)^t a?k = 0, (3.183)
«=о
где
ak = -\ FW(O). (3.184)
Пользуясь соотношениями
dl, dmi
получим следующие выражения для первых трех коэффициентов ряда:
Q0= U
1/2_ і 43/2 Л*/ _ jFa .
' ll? с* '
j=i '.
/=1 L ' ' J
°.- і У] Uf -о-"1 ^Ъ + є (if -1)?--
_4 (Lf-I)2^l
120
где
121
L1=I+2 (|' —1)) sin ao + (g' — і])2;
M1=SmO0 +(I— (3.187)
Ограничиваясь в равенстве (3.183) первыми тремя членами разложения функции F (|) в ряд Тейлора, получим для определения параметра | квадратное уравнение
а0 + U1I + а?> = 0. (3.188)
Для положительного корня уравнения (3.188) получим
После этого из равенства (3.177) получим величину I1, а затем с помощью формул (3.174) определим величины |/ (/ = 2, 3, . . ., п).
Упругие осевые смещения наружных колец подшипников относительно внутренних
(/ = 1, 2, ... , п), (3.190)
U
а рабочие углы контакта в подшипниках определяются из соотношений
igaj = tga0 + -^L- (j=l/J, п), (3.191)
где a0 — по-прежнему номинальный угол контакта. .
Для определения нагрузок, воспринимаемых каждым подшипником в отдельности, воспользуемся формулой (2.33), заменив в ней осевую нагрузку на Fa!), а угол контакта а на a;-. В результате получим
№ = і)'* (3.192)
В табл. 3.10 приведены результаты расчета величин а}, 8а1 и Fan для подшипников 36207, установленных по способу тандем при Fn = 25 кгс, различных п и выступании колец A1- (j = 1, 2, . . ., п), а в табл. 3.11 при Fa = 100 кгс и п = 4. В этой же таблице указаны
суммы Fa = Yi FaK характеризующие точность полученного решения.
Из табл. 3.10 видно, что при всех значениях выступании колец и числах подшипников, установленных рядом, точность расчетов весьма высокая. С увеличением осевой нагрузки точность не снижается (табл. 3.11), а с увеличением номинального угла контакта а0 повышается. Случай малых углов контакта (а0 < 12°) не представляет практического интереса и здесь не рассматривается.
Таблица 3.10
Распределение нагрузки между подшипниками 36207, установленными па способу тандем
(Fa = 25 кгс, а0 = 12°, С* = 95 400 кгс)
і АУ mkm }1 6а •, MKM F<JK кгс F'a- кгс
и= 2
1 2 4 8 13° 59' 53,11" 13° 19' 17,51" 0,359332-10"1 0,237008- Ю-1. 11,750 7,750 16,772 8,231 25,003
п= 2 ' .
1 2 4 12 14° 14' 39,79" 12° 53' 25" 0,404042- IQ'1 0,159393-10"1 13,212 5,212 20,628 4,285 24,913
