Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
6. Определяем большую полуось ав эллиптической площадки контакта шарика с дорожкой качения внутреннего кольца по формуле (1.73) с учетом соотношения (2.27)
*° - т° УшШЇ ^ = °'°348 V 8-0,22686^0,250255 °'4763 =
= 0,049368 см.
7. С помощью формулы (3.216) вычисляем угол 9В:
cosе° =1 ~¦^T- =1 - ''45O14^63'3537 = °'797817= е° = 37=4'40"-
8. Проверяем неравенство (3.215):
sin (Эв — a) = sin (37° 4' 40" — 14° 29' 33") = 0,384055;
-?-^-»-»™-
Таким образом, неравенство (3.215) соблюдается.
128
9. Вычисляем расстояние между концом большой полуоси ав эллипса контакта и бортиком внутреннего кольца:
Дв = sin (0В — а) — ав = 0,23815-0,384055 — 0,049368 = 0,042095 см .
Комбинированное (радиальное и осевое) нагружение подшипника.
В рассматриваемом случае условия невыхода поверхностей контакта за бортики колец по-прежнему выполняются при соблюдении неравенств (3.215) и (3.216). Однако входящие в эти неравенства угол контакта а и нагрузку P0 на наиболее нагруженный шарик определяем из других соотношений.
Положив в равенстве (3.170) і = 0 и j = 1, получим для искомого угла контакта
sin Ctn + ll 4- Е„ + 9
tga=- Ч ЯГ • (3-221)
to cos а0 + |г — 6* v '
При тех же индексах і и / из соотношения (3.169) определяем нагрузку:
13/2
= Т" [V(C0S Я*+ Ь — 0T + (Sin OL0 + l'a A- la + б)2— 1 ]'
(3.222)
При этом должно быть удовлетворено неравенство
j^cos а0 + (|r -f- 0*) cos п Щ-
+ Sin CJ0 + Ia "
0cosn^)]2>l,
(3.223)
выражающее условие загрузки всех шариков, в том числе и менее нагруженного подшипника. Напомним, что п = Z/2 — для четных Z
и п = ¦
— для нечетных.
Безразмерные параметры, входящие в равенства (3.221) и (3.222), находим из следующих соотношений:
l*a = COS CX0 (tg а -tgOo),
где сг
X =
sin 2а„
2 6 + cos2 а0
6 + COS2 OC0
sin2 а„
С* sin а0
2/3
здесь /7Q — усилие преднатяга.
Последовательные приближения \ak и \rk безразмерных смещений |а и \т определяем из рекуррентных формул:
FaIC*
2
а33 ?2
t__FrIC*
А 33 t2
с31
(A= 0, 1,...).
9 М. П. Ковалев
129
При этом la {-i) = Ir (—і) = 0. Постоянные величины, входящие в эти рекуррентные соотношения, находим из соответствующих формул:
L1
°2i — q x г 1 —^ x
З і 3 Л 1/2
^1/2
іх-^0-Ц)(і+2х^~4^^
где L = 1 + 2|а sin а0 + ^2; M = sin а„ + ?а\ N = cos а0.
С помощью обозначений табл. 3.8, формул (3.147) и-(3.148) имеем
где %=-=- =
Тв U1 + 2гв *
Определив с помощью рекуррентных соотношений (3.167) безразмерные величины \а и |г, вернемся к формуле (3.166) и найдем величину
с31
Величины 8, 9 и 9* связаны между собой зависимостями:
8 — 2^-8* 8* — — fl о — z Тв о, о — з^о-гл р и м е р. Проверить условие (3.215) для подшипника 36207 при следующих исходных данных: Ct0 = 12°; F*a = 60 кгс; Fa = 80 кгс; Fr = 100 кгс; / = 100 см; D1 = 6,4626 см; Ci1 = 4,2387 см;,гі2= 4,69 см; D10 = 1,1113 см; гн = 0,572 см; гв = 0,572 см; Z= 13.
1. Определяем вспомогательные величины, входящие в расчетные формулы:
?н= Jf- = 0,514712; ?в = J±- = 0,514712;
С = Ь. + Ь - 1 = 0,294240.10-ь = -?- = 4,95,8.8;
D1-Zr« _ 5,3186 =4>892849.
D10COSa0 1,0870,5
2. Из табл. 1.6, 1.10 и 1.11 находим, что,
mB = 0,0340; Сн = 0,441 •10"*; Св = 0,456- юЧ
3. Определяем коэффициент С* для подшипника 36207 по формуле (1.84):
кгс.
130
4. С помощью формул (3.18), (3.19) и (3.24) находим безразмерный параметр: 3 sin 2а„
2 6 + сої
3 0,406737
-(iA+'-*- 6+cos2a° ( к Г -її=
а0 \у 1 3 sin2 а0 \ С* sin Ct0 у J
-і/ 2 6,956774 / 60 \2/з І _
К + 3 0,432274-10-1 \ 19835у J-
2 6,956774
= 0,702592-10-1 рад;" a* = а0 -f je== 12° + 4°Г32" = 16°1'32"; I* = cos а0 (tg а* — tga0) = 0,978148 (0,287228--0,212556) = 0,730403-10-1.
5. Вычисляем величины L, M и N по формулам (3.152):
L = 1 + 2^ sin a0 + l*a2 = 1,035707; M = sin Ct0 + І* = 0,280952; N= cosa0 = 0,978148.
6. С помощью обозначений табл. 3.8 и формул (3.147), (3.155), (3.160) и (3.165) имеем
X = LI/2 — 1 = 0,176968-10-1; / T1+X у» / 3,481548 + 18,578037 \2 0 ,2000,, ^31 - \ 1 - Хт| ) ~\ 1 - 18,578037-3,481548 J -°'1200Ш-
. / nil+^ , (оло.клс 1 \ 3,481548 + 18,578037
= <1 - N 7?- - 1 = (3,481548 - 3-^8) t _ 1в,57в037-3,4в1548 ~
— 1 = —2,106547; . %i = 3x1/2^-(|l + -|-X 7?)= 3-0,133029-0,762127.10-i(l +
+ -|- 0,176968-lO-i-11,910400) = 0,346894-10-1;
*2i = -|- Х1/2 -7- (1 - 4" їж) = 3/2•0,133029•0,923788X X (і — -|- 0,173891 • 10-1^ = 0,182199;
= -|~ °.133029 -"309, 056535 ('+-у- 0,176968-10-1-0,117914^ =61,756013;
^ ^Х-^О-Щ (l + 2ф-4-Х2 J^) =
= ^-8,496393 "'^04^37° 1 (1 -68,138788) (l + 2-0,138527-10~iX
X^iIi1-4 0.-9.897-.0,3)-2^7 =-26,917267 . 9* 131
7. С помощью рекуррентных формул (3.167) вычисляем последовательные приближения %а k И Ir к-
k 0 1 2- 3
la k-10 0,241738 0,250968 0,253896 0,254181
lrk-№ 0,575316 0,656471 0,663758 0,666162
Берем Ia = 0,25418110-1; \r = 0,666162-Ю"2, тогда 9 = _ _?зз_ |fl|r =--1^78^67 0,254181-10-1.0,666162-10^2 ^ 0,133771¦10-3;
