Теплофизические свойства жидкого воздуха и его компонентов - Вассерман А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Y2 = Р~У+4 = А + Bp*. (55)
P
Построение Y2 в зависимости от р2 позволяет определить А и В на изотерме. При построении также учитывают допуски для Y29 они меньше допусков для функции Y1 (см. рис. 7), в связи с чем различие между максимальными и минимальными значениями В меньше, чем между соответствующими значениями С. После сглаживания и аналитического описания функции В (T) определяют A (T) по всем опорным данным.
Последовательность нахождения температурных функций позволяет в некоторой мере компенсировать погрешности аналитического отображе-
30
ния предыдущей функции. Наиболее сложной задачей при последовательном определении является описание функции А (T), для которой допуски наименьшие; тем не менее решение и этой задачи не вызывает особых затруднений.
С помощью уравнения (52) удалось описать с точностью эксперимента р, V, Г-данные упомянутых выше жидкостей, включая данные
0,6
0,9
V
то
1100
WOO
ООО
800
\ M
Л K- У
V, W
Y /я Ii
ж*
4 \ \
и \
"г/ v / \
А/ /ь / / 7 * у I \
с f / / \
ч
-1000
-1100
-1200 ¦
-1300
-1Ч0О
1,7
\8
2J
JbOO
Рис. 7. Определение температурных функций уравнения состояния (52) для жидкого кислорода на изотерме 126,45° К.
на кривых насыщения и затвердевания. По сравнению с уравнениями (48) и (50) уравнение состояния (52) обладает преимуществами, главное из которых — неограниченность температурного интервала. Сверхкритические изотермы при (о > 1,8 могут быть описаны уравнением (52) с высокой точностью, что облегчает согласование расчетных данных о жидкости и газе. Все это, а также теоретическая обоснованность и относительная простота формы позволяют сделать вывод о перспективности уравнения состояния (52) для описания термодинамических свойств жидкости.
I. 4. Выражения для расчета термодинамических свойств по уравнению состояния
По отношению к давлению уравнение состояния для жидкости (52), как и наиболее рациональные уравнения состояния для газа (42) и (43),, представляется в неявном виде. Поэтому при расчете табличных значений
St
термодинамических свойств некоторые затруднения вызывает определение плотности при заданных круглых значениях давления. Задачу эту легко решить с помощью электронных цифровых вычислительных машин, для чего составлен алгоритм, сущность которого заключается в следующем. На каждой изотерме рассчитываются температурные функции А (Г), В (Г), С (T) и затем рассматривается набор круглых значений давления р, каждому из которых соответствует действительный корень р уравнения состояния. Эти корни определяются методом итерации.
В качестве начального приближения корня р0 при расчете термодинамических свойств воздуха и компонентов на докритических изотермах принималась плотность кипящей жидкости, а для сверхкритических температур — минимальное значение плотности, до которого справедливо уравнение состояния. Затем корень рт+1 уточняли по методу Ньютона [79], основанному на разложении функции / (р) = F (Г, р) — р = О при заданных Г и р в ряд Тейлора в окрестностях точки рт по степеням поправки h. В нашем случае достаточно было ограничиться тремя членами ряда и определить рт+1 по формуле
Pm+I = Pm + Am. (56)
где
и _ _f (9m)-f (Pm)_ ,г7ч
0,5/ (рш) -Г (рт) — [/' (Pm)J2 *
Корень функции / (р) уточняют до тех пор, пока результаты двух последовательных приближений pin и рт+\ не станут настолько близки, что будет выполняться неравенство
hm+i Pm+i
<8,
где є — величина, зависящая от требуемой точности приближения; принята нами равной 10~6. Указанным методом на изотермах для заданных давлений определялись значения плотности и по ним рассчитывались удельные объемы. Для расчета изотермической сжимаемости по уравнению состояния в форме (52) получено выражение
? ~ ~7Г V 7)77 L ~~ пп \пА Л- (п J- 9\ Rn* Л- (п -\~ А\ Гл41 * (58)
dp Jt рп [пА + (п + 2) Bp2 + (п + 4) Cp4]'
Калорические свойства рассчитывают с помощью уравнения состояния, использовав основные термодинамические соотношения. Поскольку в уравнение (52) входят независимые переменные Tw р, то для определения энтальпии, энтропии и теплоємкостей cv и ср привлекаются следующие соотношения:
(-?-),-г (-&-).+ »(#),- <59>
(?),=(-*-).¦ (60)
(#),-г(#).- <61>
( др у
\ dv Jt
При интегрировании первых трех уравнений следует иметь в виду, что при T << Ткр нижним пределом интегрирования является плотность
¦32
кипящей жидкости ps, а при T > Гкр — наименьшая плотность pmin, при которой справедливо уравнение (52). Верхний предел является переменным и соответствует заданным значениям давления, для которых рассчитывают табличные значения термодинамических свойств. В качестве постоянных интегрирования на докритических изотермах принимают значения гкалорических свойств жидкости в состоянии насыщения, а на за-критических — значения калорических свойств при выбранной pmln. Таким образом, выражения для расчета энтальпии, энтропии и изобарной теплоемкости могут быть представлены в виде
і = is + (пА - TA')I(9) + [(" + ^7ГДЧ (P"+1 - Ps+1) -Ь
