Промышленная очистка газов - Страус В.
Скачать (прямая ссылка):
Отношение амплитуды колебания частицы X4 к амплитуде колебания газа Xr при упомянутых выше предположениях задается уравнением [114]:
г.'U- V — частота; С—поправка Каннингхема.
При постоянных плотности частиц рч и вязкости газа выражение лрч/9(.і постоянно, тогда поправочный коэффициент Каннингхема тоже можно считать приблизительно постоянным; таким образом, уравнение (XI.11) упрощается до выражения
с А'=ярч/9цС.
Сравнение (XI. 12) можно вывести и из формулы Кенига
1 + 36 + 9fe2/2 + 9fe3/2 + 9fr4/4 |'^
(XI. 10)
U4 — I o2 + 3ab-\- 9b2/2 -(- 9*3/2 -\- W/4
Диаметр частиц, мкм . Коэффициент С Скорость частиц, м/с .
. 1 2 4 10
. 1,3 1,15 — —
. 6 3 1,5 0,6
V1
[(XI. 11)
X,______________________I^
(XI. 12)
~ (Kd4V2 + 1)?
(XI. 10), если ввести в него некоторые ограничения [114].
521
Для частиц с единичной плотностью, колеблющихся в воздухе, были построены графики для частиц (рис. XI-2) в диапазоне относительных амплитуд 1—100 кГц. Для высоких частот (50 и 100 кГц) кривые следует рассматривать только в качестве приближенных решений, поскольку предположения о выполнении закона Стокса становятся неоправданными.
На рис. XI-2 показано, что, начиная с некоторого размера, частицы раскачиваются одновременно с качаниями (колебаниями) газа. Этот размер может быть назван критическим размером частиц для данной частоты; точно так же можно найти критическую частоту для данного размера частиц. Критический размер частиц на графике изображается точкой, где кривые входят в область крутого наклона после начального пологого снижения; этот переход происходит при значении Хч/Хгж80%, что показано на рис. XI-2 пунктирной линией. Подставляя в уравнение (XI. 12) вместо X4/Xr величину 0,8, можно получить приблизительное значение критического диаметра частиц dKP
dKpv a 4- IO-8 м2/с
(XI. 13)
или, в более общем случае, из уравнения (XI.11)
= 2,16
^kpP4V
Cji
(XI. 14)
кр
Уравнения (XI. 13) и (XI. 14) показывают, что в первом приближении между критическим размером частиц и частотой колебаний газа существует единственное соотношение; для частиц размером менее 7 мкм это отношение выполняется при частотах выше 1 кГц и распространяется в ультразвуковую область. Эти уравнения по-
Рис. XI-2. Влияние частоты звуковой волны на долю частиц единичной плотности и различного радиуса, подвергающихся колебанию вместе с газом (пуиктириая линия указывает на размер частиц, выше которого практически все они считаются колеблющимися с газом) [114].
522
Рис. XI-З. Объем, охватываемый колеблющейся частицей:
а — частица колеблется вокруг одной точки; б — полный объем, охваченный ьолеблющейся частицей при ее приближении к пучности.
зволяют легко определить критическую частоту или критический размер частиц.
Из уравнений движения частицы становится возможным вычислить объем,
внутри которого частица
будет сталкиваться с другими частицами и коагулироваться (зона агрегации). Амплитуда быть найдена из уравнения
колебаний газа может (XI. 15)
Xt = к sin (2яаА)
где А — амплитуда в пучности (максимальная); X — длина волны; а — расстояние от узловой точки.
Подставляя уравнение (XI.15) в (XI.11), получаем
A sin (2ла/Х)
Xv =
IHSK+iP
(XI.16)
Объем, охватываемый колеблющейся частицей, можно определить, пренебрегая размерами крышек цилиндра (рис. XI-З,а), как n(d+d')2X4/4.
Частица движется к пучности волны также под действием давления звукового излучения; через промежуток времени t, пройдя расстояние L, она будет иметь другую амплитуду Xa . За этот период времени она охватит объем (рис. XI-З, б):
Va = (X4 + Х'ч) (d + d') IL + я/4 (d + d') 1
(XI.17)
Если период времени был достаточен для того, чтобы частица достигла пучности, то значение X4 достигнет максимума
Xv IfV-Y ---------
( Jid2VРч 11/2
1 9цС + 1I
(XI. 18)
и охваченный объем будет равен
^a,max = (-^ч + ^ч.тах) (d + d') [A, — O + я/4 (d + d')I (XI. 19)
Эффективность коагуляции можно рассчитать из отношения VaIV, где V — общий объем камеры, в которой находится облако,
523
причем величину X4 рассчитывают на основе критического размера' частиц для данной частоты колебаний.
Скорость движения частицы по направлению к пучности волны может быть рассчитана исходя из давления звукового излучения I колеблющегося газа [438, 721]. Если диаметр сферы мал по срав- | нению с длиной волны %, то сила может быть приблизительно найдена из выражения
5 лЧ3 -Fr = —^— ?sin (2л а/А)
(XI.20)
где Fr—давление излучения, Па; E — интенсивность энергии, Дж/м3.
Максимум будет достигнут при а=К/4, т. е. на половине рас- J стояния между узлом и пучностью, и будет равен
Fr,max —
Jld2
12
(XI.21)
і
Эта сила будет действовать против газового потока, который в | соответствии с предположением находится в области действия за-1 кона Стокса. Скорость частицы по направлению к пучности задает- \ ся уравнением
dl
dt == Fr
,шах
С sin (2па/К) Злцй
1
(XI.22)
