Квантовая механика и квантовая химия - Степанов Н.Ф.
ISBN 5-03-003414-5
Скачать (прямая ссылка):
6(х-х0) =
'?0).
— 00
Характерным ее свойством является то, что
J/(x)6(x-x0)?x = /(x0), (П2.2)
— 00
и, как бы ни выбиралась последовательность (1), всегда соотношение (2) должно быть выполнено. Из этого соотношения либо из рассмотрения пределов (1) также следует, что
6(ах) = — 6(х) приа>0 и 6(-х) = -8(х); а
6(х2 - Xq ) = г-—[&(* - х0) + 6(х + х0)];
2х0
00
J*S(a - х)6(х - b)dx = 6(a - b);
— 00
00
00
— 00
-^-6(х-х0) ах
dx
= _ г nElb(x-x0)dx. (П2.3)
dx
X=XQ -ce
Соотношение (3) фактически определяет производную 6-функции. Применение 6-функции согласно этим равенствам позволяет избежать рассмотрения предельных переходов и ведет к удобным способам вычисления многих математических соотношений, встречающихся в квантовой механике при рассмотрении задач с непрерывным спектром.
499
Приложение!
Таблицы характеров некоторых точечных групп
В правой части таблиц указано, по каким представлениям преобразуются функции х, у, г\ х\ у2, г2, ху, хг яуг, а также компоненты Ях, Яу и Rz вектора вращения системы координат вокруг некоторой оси.
с, I
А' 1 1 х\ у; Я2 х2; у2; г2; ху
А" 1 г; Ях; Яу У2\Х2
с, / /
А8 Аи 1 1 1 -1 Ях; Яу; Я2 х;у; г х2; у2; 22; ху; уг\ хг
с21, / с2 Су(хг) (Зуіуг) \
Аг Вх 1 1 I 1 1 -I I -1 I I -1 -I 2 Л, х2;у2;22 ху Х2
В2 1 -] -1 1 У, я* У?
/ С2 /
А* в8 Аи 1 I 1 I -I I 1 1 -1 1 1 -1 / -1 г г, х2; у2; г2; ху Х2\уг
Ви 1 -1 -I I X
/ 2С3 Зоу
Ах А2 1 1 1 I 1 -1 2 К; х2+у2; 22
Е 2 -1 0 {х2-у2,ху}; {х2,уг}
С4у 1 2С4 С2 2о, 2о„ ~ ^ С~2 2С^ 2^7
Ах Аг 5, В2 Е 11111 11 1 —1 —1 1-1 1 1-1 1-11-1 1 2 0 -2 0 0 2 В С4„ г в 02іі Xі +у2; 21 Xі-У1 ху {хг,уг}
500
с5» I 2С5 2С52 5ау
Аг 1 1 1 1 2 х2+у2;^
Аг 1 1 1 -1 я,
Ех 2 а Р 0 {х,у};{Ях,Яу} {хг, уг}
Е2 2 Р а 0 {х2-у2,ху}
2л ^5-1 а л 4я_ У5 + 1 а - 2соб-^- = ; Р = 4соз~---——
о3 1 2С3 ЗС2
А, 1 1 1 х2 + у2; 22
Аг 1 1 -1 2\ Я2
Е 2 -1 0 {х,у}; {Ях,Яу) {Х2~у2,ху} {Х2,У2}
I С2(2) С2(у) С2(х) | І Оху Си
1 1 1 1 1 1 1 1 К
1 1 -1 "І 1 1 ху
вч 1 -1 1 "І 1 -1 1 -1 яу Х2
ві8 1 -1 -1 1 1 -1 "І .............1.......... К..... У*
Аи 1 1 1 1 -1 -1 "І "І
В\и 1 1 і -1 -1 1 1 2
В2и 1 -1 1 -1 -1 1 1 У
Взи 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 X
I 2С3 зс2 І I <3н 253 За„
I 2С3 зс2 1 і 256 3<т</
А,' А\% 1 1 1 і 1 1 1 х2+у2;г2
А2' Ач 1 1 -1 1 1 -1 "У т
Е' 2 -1 0 2 -1 0 {х,у} в 0ЗЛ {х2-у2,ху} в
{х2-у2,ху} и {хг,уг} в Ои
А \и 1 1 1 -1 : -1 -1
А2" А2и 1 1 -1 І -і -1 1
Е" Еи 2 -1 0 1 "2 і і 1 0 {ЯХ9ЯУ} в0зл {х,у} в 03іі {хг,уг} в 0ЗЛ
501
D4 I 2C4 C42 = C2 2 СУ 2ГУ'
Ax A2 5, B2 E 111 11 11 1 -1 -1 1-1 1 1-1 1-1 1-11 2 0 -2 0 0 z; R2 {x,y);{Rx,Ry} * V; z2 ,v xy {xz, yz)
D4A = D4xc,= D4xcj
I 8C3 3C2 6S4 6ad
0 I 8C3 3C2 6C4 6C2'
Ax 1 1 1 1 1 x2+y2+z2
A2 1 1 1 -1 -1
E Г1 2 -1 2 0 0
^1 3 0 -1 1 -1
{x,y,z} bo
E2 3 0 -1 -1 1 {x,y,z} bTj {xy, xz, yz)
9l
Aig 4
/
1 1
2
8C3
1 I
-1
3Q
I 1
2
6Q 1
0
6C' 1
-1 0
3 0 -1 1 -1 3 0 -1 1 -1
3 0 -1 -1 1 3 0 -1 -1 0
A\u 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1
Аъ 1 1 1 -1 -1 i -1 -1 -1 1 1
Eu 2 -1 2 0 0 -2 1 -2 0 0
Flu 3 0 -1 1 -1 -3 0 1 -1 1
3 0 -1 -1 1 I -3 0 1 1 0
I
I 1
2
1 1
-1
Зал 1 1 2
6S4 1
-1 0
6а-, 1
-1 О
{R»Ry>R*}
{xy,xz,yz}
I
A
Ex E2 G H
1
З З 4 5
12C«
1
У O -1 0
12С<2
20С3 15 С
1
б
У -1
0
1
о о 1
-1
1
-1 -1 о 1
+y*+z:
{2z2-*2-/,*2-/, xy,xz,yz}
502
+
c4
in
on о о
CU.
c4
c4
in
о о c4
b in
1/1
со
c4
со
c4
in
гч
c4
c4
Q QQ
¦ ГЧ 1
+ N 1 ГЧ
К
Q
of
H
os
Q
N
os
>4
b
in
со
c4
о
со
c4
in
c4
c4
— — О О
N
— ^- о о
і— і— со. o
і—¦ і O cu.
Q
8
5 Q
¦«
Q
os a?
і— і— cu. O i 1 <— cu.
І I I I
7 7 ?
CU.
— — C-4 C-4 ! — — (S (S
— — о о
— — cu. O
h и b cl
^- — (4 M і ^ - (N (N
"SI
bo bo bo bo
^ ^ Lg
з з a — (S _,
3 (4
^ ^ Lg
— гч — гч ! — сч — сч
(4
N
(4
(4
N гч
os
os
N
ь
b
b
со
со
(4
со
-с
— — — О О
І I
І І I
І I
І I
—1 —1 —1 —1 сч сч
— — — — о о
^ ~ ~ ^ о о
—1 — —1 — сч сч
І I
— — ^- ^ о о
— — — — о о
— — — — сч сч
1 І I
— — — — сч сч
І І І І I
— — — — о о
— — — — о о
— — — — сч сч
І I
І I
— — — — сч сч
— сч сч
bO DO DO DO DO — (4 — (4 —
DOj
^ CQ 03 kj
— (4 — (4 — (4
