Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
Качественная динамика и устойчивость систем
389
переключения в случае динамики с более медленным масштабом времени.
Отсутствие глобального притяжения обычно означает присутствие других
аттракторов, таких, как предельные циклы (колебания) или хаотические
аттракторы.
В последних случаях наличие других аттракторов может быть установлено с
помощью функций, подобных функции Ляпунова; это может быть использовано
для демонстрации того, что динамика остается в пределах конечных областей
динамического пространства. Сейчас для этой цели разрабатываются функции
АПЛ.
13. ТОПОЛОГИЯ СЕТИ И УСТОЙЧИВОСТЬ
Части многообразия М, не являющиеся устойчивыми, могут быть обнаружены с
помощью анализа устойчивости при использовании обширной библиотеки
программ для ЭВМ, написанных на Фортране. Это позволяет исследовать
соотношение между структурой сети и устойчивостью для многих сетей [2,
10].
Мной исследовано интересное предположение - можно ли определить структуры
некоторых сетей с Помощью таких диаграмм,' как представленная ниже, и
утверждать, что все сети с такой струк-
турой будут устойчивыми. Предполагается, что штриховые части кривых на
диаграмме изображают последовательности мономоле-кулярных реакций
произвольной длины. Мной установлено, что неустойчивость может возникать
просто вследствие того, что в петлях на диаграмме для этой сети имеется
достаточно веществ. ЭВМ сообщает, что многообразие М является устойчивым,
если ббль-шая нижняя петля не более чем на 4 вещества длиннее, чем
верхняя петля. Если она еще длиннее, то имеется неустойчивость.
390
Б. Кларк
14. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Представленные функции АПЛ являются лишь началом того, что, я надеюсь,
станет внушительным собранием результатов в этой области *. Для сетей,
имеющих или же близких к тому, чтобы иметь экзотическую динамику, труднее
всего доказать правильность, однозначность и глобальное притяжение. Таким
образом, тот факт, что алгоритмы работают в случае обратимого орегона-
тора с 10 реакциями, указывает, что эти алгоритмы уже вполне
работоспособны.
В этой статье не обсуждалось, как рассматривать сети с условиями
сохранения. Условия сохранения определяют матрицу GAMMA, которая
используется в обобщенных алгоритмах правильности и глобального
притяжения.
Более совершенная теория основывается на матрице токов, вычисляемой
комбинаторно. По мере увеличения сложности расчета машинное время может
увеличиваться как факториал. По этой причине функция REACTIONCONETABLE
TABNEW очень медленна, но новая функция CURRENTSREV, разработка которой
вскоре будет закончена?намного быстрее. Я полагаю, что комбинаторика не
будет представлять основной проблемы при применении этих методов к
большим сетям, если будут использованы физические соображения для того,
чтобы ограничить комбинаторику случаями, представляющими интерес.
Я хотел бы выразить признательность Бальдуру фон Хохенболкену за его
непрестанную работу по совершенствованию некоторых из наиболее важных
алгоритмов: BASIS, COMBO, CURRENTS, CURRENTSREV, CORALL и DIMENSION (см.
[15]), моему студенту Бальтцу Агуде за LINKMATRIX и Джин Сэппингтон за
идею, лежащую в основе TREENET, и за помощь мне при проверке этих функций
на ЭВМ DEC.
15. ПРИЛОЖЕНИЕ
Алгоритмы, приведенные в этом приложении, были разработаны при
использовании ИБМ версии VSAPL на ЭВМ Amdahl 5860. Они были проверены при
использовании DEC-АПЛ на ЭВМ DEC 20 и Waterloo-версии 1.1 АПЛ на
персональном компьютере ИБМ с аппаратными средствами связи.
* Представленные в этой статье результаты нашли отражение в работе автора
[22*]. - Прим. перев.
Качественная динамика и устойчивость систем
391
В настоящее время отсутствует стандарт для сменного магнитного диска на
гибком носителе, обеспечивающего легкий перенос рабочей области с одного
персонального компьютера на другой. По этой причине составленные
алгоритмы представляются в печатном виде.
Весь расчет в этой работе может быть осуществлен с нильади-ческой
функцией PAPERCALC, что требует 2,3 с на ЭВМ Amdahl. На ЭВМ ИБМ PC -
приблизительно в 1000 раз медленнее. Функция PAPERCALC требует следующих
глобальных переменных, которые могут быть определены на основе
информации, представленной в этой статье: С, TAB, ORG, ORG3,
NETWORK1,
NETWORK2, NETWORK3, NETWORK4 и NETWORK5. Все они, за исключением С,
являются символьными массивами. С - числовой вектор.
Функции подразделяются на 4 группы на основании Torq, как функции
используют друг друга. Первая группа - PAPERCALC, BASIS и DOMINO, которые
используют или используются сами функциями всех других групп. Вторая
группа состоит из взаимосвязанных в значительной степени функций,
включающих действия с символами и расчет матрицы токов. Третья группа -
взаимосвязанные функции для ALLTHMS и четвертая - независимые функ ции. В
представленном ниже листинге функции приведены в пределах группы в
алфавитном порядке.
Функция DOMINO может быть заменена примитивной функцией domino в функциях
