Аморфные полупроводники и приборы на их основе - Хамакава Й.
Скачать (прямая ссылка):
Возвращаясь к вышесказанному, топологический беспорядок можно описать распределением величины Vt, записанным в виде
p(Vly=pS(Vly+ (1 -p)S(Vl (2.1.2)
где Vi <С 0. Что касается распределения параметра перекрытия V2, что в соответствии с [3] его удобно представить в виде произведения сомножителей
У г (}, г„; р) = а^а^, (2.1.3)
где V2(i, iM; р) — матричный элемент, образованный перекрытием двух орбиталей, принадлежащих одной д-той связи между двумя соседними атомами / и i . При этом принимается, что распределение вариаций величины а,- подчиняется уравнению
р(П) = 1/2[ 5 (о,- - 1 - т) + 5 (а,- - 1 + у)]. (2.1.4)
В этой модели мерой топологического беспорядка служит величина р, а количественного —у. В предположении, что р и у существенно меньше единицы, значения энергий дна зоны проводимости Еь (cond) и потолка валентной зоны Et (val) даются выражениями [3]:
2\vlVi\ Ьг-Р)
Еъ (cond) = -(1 + р)\»ц + \v2\ -2\vi\--, (2.1.5)
- 2|v,|
l\v.v2 \ (y2-p)
^ (val.) = - (1 +p)\Vl\ -\v2\ +2\ui\ +---\ (2.1.6)
I v2\ - 2|v,I
где величина WiU2 I < 1/2 имеет тот же смысл, что и для кристаллических Si и Ge. Таким образом, выражение для ширины запрещенной зоны Eg между валентной зоной и зоной проводимости приобретает вид:
4\v,v,\ (У1 -Р)
Е- = Еъ (cond) - Et (val) = 2{\v2\ - 2|v,| - -. (2.1.7)
t |v,| - 2|I
Очевидно, что беспорядок только топологического типа (рФО, а 7=0) приводит к увеличению ширины запрещенной зоны, а наличие одного лишь количественного беспорядка (р = 0, а 7 Ф 0) — к ее уменьшению.
Таким образом, путем простого анализа установлено влияние топологического и количественного типов беспорядка на ширину запрещенной зоны; полученный результат является весьма поучительным.
24
Влияние топологического беспорядка на форму хвостов энергетических зон
Эффекты, обусловленные наличием в топологически неупорядоченных сетках колец с нечетным числом атомов, будут обсуждаться в последующих разделах. Определенный интерес, однако, представляют исследования модели случайных сеток в приложении к модели модифицированного топологического беспорядка. На практике в рамках такого подхода оказывается возможным изучение характерных особенностей плотности состояний вблизи краев энергетических зон. Для описания такой модельной системы используется одноэлектронный однозон-ный гамильтониан [47]:
Я = 2 I i > е, < ?I + 2 11 > V? ? < i | , (2.1.8)
i i, 1Д ' м
здесь ортогональные базисные функции |г> принадлежат узлам регулярной решетки, а i обозначает узел, ближайший к г'-тому узлу. Далее принимаем, что величина е, равна нулю, а распределение величины V?j дается выражением:
р{Уц) = pd(Vif - V) + (1 - p)8(Vif), (2.1.9)
где V < 0 (этот случай отвечает задаче о перколяции связей); р — вероятность существования неразорванных связей. Таким образом, в качестве модели неупорядоченной сетки рассматривается бесконечная фильтровальная сетка.
Обсуждаемый модельный подход можно сравнить с рассматриваемой в следующем разделе моделью идеальных аморфных полупроводников, таких как a-Si или.a-Ge, в которых ковалентные связи образуют полностью взаимосвязанную непрерывную случайную сетку и координационное число каждого атома во всем объеме образца остается неизменным. В настоящей модели, однако, координационное число от атома к атому изменяется, а сам подход аналогичен структурной модели гид-рогенизированного аморфного кремния - (a-Si: Н), в котором разорванные связи играют роль так называемых болтающихся связей. В нашем случае, когда исходная решетка представляет собой результат наложения простых кубических решеток, могут существовать только кольца с одинаковым числом атомов, в то время как полностью взаимосвязанная непрерывная случайная сетка может не содержать кольца с нечетным числом атомов. Отсюда следует, что рассматриваемая модель описывает явления, связанные с беспорядком координационного типа.
В нашей модели энергетический спектр электронов в неидеально случайной сетке атомов можно получить, решив уравнение Шредингера [7]: Нф = Еф, где ф = 2|д||г>. Энергия электронов может быть представлена в виде
Е(ф,Нф)=УХ [а+а( +а^], (2.1.10)
(«', ;'д) д **
25
где /м) означает суммирование по всем неразорванным связям /, Волновые функции нормализованы уравнением М2=2-|в-р = = 1. Используя неравенство Шварца и основанную на принципе локальной плотности состояний теорему Лившица [8], для электронного
¦ ¦ ¦
-*М г/У/
' Рис. 2.1.1. Плотность состояний, рассчитанная для
Еор модели случайной сетки [ 7]
спектра в неидеально случайной сетке можно получить -г\У\<Е< + + г\У\, где 2 — координационное число атомов в решетке, образующей случайную сетку. На рис. 2.1.1 показаны форма краев энергетических зон и их лившицевы границы. Таким образом, вблизи оптических краев энергетических зон из-за наличия "хвостов" происходит увеличение плотности электронных состояний. Расчет энергий оптических краев дает величину, равную рг\У\.
Влияние количественного беспорядка на плотность состояний в аморфных Ge и Si
На рис. 2.1.2 представлены результаты определения плотности состояний в валентных зонах аморфного и кристаллического германия (a-Ge и к-Ge) методом рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии [9]. Как видно из рисунка, плотность состояний в a-Ge существенно отличается от таковой для к-Ge. При переходе от кристаллического к аморфному состоянию два узких побочных максимума сливаются в один широкий, в то время как основной максимум несколько сдви-
