Аморфные полупроводники и приборы на их основе - Хамакава Й.
Скачать (прямая ссылка):
Следующим ответственным шагом процедуры расчета является решение моделирующих уравнений. Решения последних не всегда существуют и необходимо учитывать ограничения, накладывающиеся на те или иные приближенные решения. При использовании любой модели необходимо оставаться в рамках применимости тех или иных приближенных решений.
Цель настоящей статьи - дать краткий обзор теоретических подходов, используемых для описания электронных свойств аморфных полупроводников с одновременным отражением моментов, остававшихся без внимания в предыдущих работах, и указать перспективные направления дальнейших исследований. Особое внимание будет уделено корректности моделей и их применимости к исследованию тех или иных физических свойств.
Предыдущие работы в первом приближении можно разделить на две категории. В работах первой предполагается, что некоторые особенности случайных сеток (тип неупорядоченных систем, который рассматривается для аморфных полупроводников как модельный и часто трактуется как топологический беспорядок) могут тем или иным образом быть описаны моделью беспорядка размещения. Другими словами, теория неупорядоченной системы с беспорядком размещения преобразуется к виду, содержащему основные черты теории топологического беспорядка. В работах второй категории имеют дело непосредственно с теорией топологического беспорядка. Следующий раздел вводит читателя в курс работ первой категории, а в разделе 2.1.3 описываются результаты работ второго типа.
2.1.2. Модели систем с беспорядком размещения
Основной целью описания топологического беспорядка как беспорядка размещения является максимальное использование разработанных для последнего теоретических методов и приближений [2]. Однако необходимо отметить, что если какое-либо приближение очень хорошо описывает одно физическое свойство, то это не означает его пригодность для описания другого физического свойства или исследования другой модели. Поэтому, если теоретическое приближение, успешно примененное для решения одной задачи, используется для решения другой, то перед тем как придавать полученным результатам какой-нибудь фи-
22
зический смысл, необходимо тщательно исследовать область применимости этого приближения. Приведенный ниже материал дан именно с этих позиций, а примеры излагаются в весьма доступной для понимания форме.
Влияние топологического и количественного типов беспорядка на энергетические зоны
Одна иэ первых попыток свести топологический беспорядок к модифицированному беспорядку размещения принадлежит автору [3]. Метод формулируется следующим образом. Структуру аморфных Б1 и ве с тетраэдрической координацией часто рассматривают как кристаллическую, но с топологическим (отсутствие атомов, поры, неспаренные и оборванные связи и т.д.) и количественным беспорядком (отклонение длин связей и углов между ними от их значений в кристаллической решетке). Наиболее просто учет влияния беспорядка на энергетические зоны и электронные свойства проводится с помощью гамильтониана Уэйра-Торпа, записанного в виде интеграла перекрытия:
Я = 2 2 У1 \щ >< М + 2 У21 щ >< /им| , (2.1.1.)
I цФи I, /
где |/>>- волновая функция электрона, принадлежащего /-тому атому и образующего д-тую связь в твердом теле с тетраэдрической координацией связей; /д - номер атома, соединенного с мым атомом /мой связью. Предполагается, что матричные элементы гамильтониана (2.1.1) не равны нулю только в случае перемножения волновых функций электронов, принадлежащих одному и тому же атому (Уг) или одной и той же связи (У2). Если кристаллическую решетку принять за исходное состояние аморфной структуры, то суммирование проводится по всем ее узлам.
Рассмотрим основные свойства топологического беспорядка, заключающегося в отсутствии атомов в некоторых узлах, что приводит, в частности, к появлению оборванных связей. Элемент аморфной структуры, образованный несколькими соседними пустыми узлами, будем называть порой. Для волновых функций электронов на пустых узлах решетки Ух = 0. Обозначим вероятность отсутствия в узле атома эа р. Для топологического беспорядка значение У2 постоянно, что ограничивает вероятность р значениями, меньшими рс = 1, где рс - критическая концентрация перколированных связей для рассматриваемой подрешетки. В случае количественного беспорядка для параметра перекрытия (У2) возможны флуктуации.
Заметим, что, несмотря на то, что рассмотрение неупорядоченных систем начато с так называемого "ячеистого беспорядка", или"беспо-Рядка размещения", более высокая степень топологического беспорядка легко достигается смещением атомов из положения равновесия кристаллической решетки и вариацией длиной связей и углами между ними. 1реимущество последней модели заключается в том, что при этом могут
23
быть использованы все методы, успешно применяемые для исследования беспорядка размещения. Наиболее существенным недостатком этой модели является невозможность учета колец с нечетным числом атомов. Поэтому рассматриваемая модель применима к описанию физических свойств, нечувствительных к наличию колец с непарным числом атомов.
