Аморфные полупроводники и приборы на их основе - Хамакава Й.
Скачать (прямая ссылка):
Одним из приемлемых в этом случае приближений, которое будет здесь обсуждаться, является введение понятия "типичного" состояния с энергией Е. Такое понятие вводится всегда, когда предполагают, что определенная физическая величина, например подвижность ц(Е), радиус локализации 1(Е) и т.д., энергетически зависима. Математически такие величины можно получить операцией усреднения всех состояний с энергией Е, Плотность состояний р(Е) определяется обычно иным путем.
Данный метод применен к оптическим переходам. Сила осциллятора (квадрат матричного элемента) М(ЕХ, Е2) определена как сила осциллирующего перехода электрона с типичного уровня Е2 в валентной зоне на типичный уровень Е1 в зоне проводимости [17,27]. Фактически, определенная таким образом величина является усредненной и есть не что иное, как "удельная средняя сила осциллятора, приходящаяся на одно начальное и одно конечное состояния". Выражение для спектра межзонного поглощения в этом случае можно записать так:
/(?•) ~Я^1 <1Е2М(?,, Е2) рс (?,) р„ (Е2). (2.2.3)
Дальнейшее изложение теории будет проводиться с использованием введенного понятия силы осциллятора М(ЕХ, Е2), а также понятий плотностей типичных электронных состояний в валентной зоне Р1>(Е2) и зоне проводимости рс (?") ).
Введенные величины зависят от типа беспорядка. Можно выделить два класса беспорядка. Первый класс, к которому принадлежат системы с топологическим беспорядком, описывается дискретными распределениями. Второй (например неупорядоченность во флуктуациях электронного потенциала) можно охарактеризовать непрерывными функциями.
Типичным примером неупорядоченностей первого класса можно считать кольца с нечетным числом атомов. В аморфных полупроводниках
37
с тетраздрической координацией связей такие кольца препятствуют образованию разрыхляющих орбиталей, что приводит к снижению плотности состояний в соответствующих им зонах энергий [21]. Это явление может быть рассмотрено в рамках модели так называемого "смешанного кристалла" — кристалла с дискретным пространственным распределением колец с четным и нечетным числом атомов. Другими возможными примерами могут служить присутствующие в нестехиомет-рических соединениях связи, обусловленные антиструктурными дефектами, а также свободные связи, которые часто выступают в качестве заряженных центров.
Примером неупорядоченности второго класса является неупорядоченность длины связей и углов между ними, которая характеризуется непрерывным распределением их величины вокруг типичного, среднего по структуре значения. Этот класс неупорядоченности обязан своим происхождением случайным сеткам, а его влияние на электронный спектр выражается во флуктуациях диагональных и недиагональных элементов матрицы собственных значений энергий. Так как каждая локальная атомная конфигурация случайной сетки определяется большим числом окружающих соседей, то, согласно центральной предельной теореме, основным видом вероятностного распределения неупоря-доченностей второго класса будет нормальное распределение Гаусса. Другим возможным примером беспорядка этого класса служит пространственная неоднородность распределения массы и заряда.
Неупорядоченности первого класса обусловливают появление рельефных особенностей на кривых плотности состояний и спектров оптического поглощения конкретных материалов. Наличие в общем беспорядке компоненты, относящейся к неупорядоченностям второго класса, приводит к уширению рельефных характеристик спектров и появлению на кривых особенностей, характерных для всех аморфных полупроводников в целом. В следующих разделах основное внимание будет уделено эффектам беспорядка второго класса. Именно они оказывают основное влияние на электронные состояния и края энергетических зон, а следовательно, и на край собственного поглощения.
2.2.3. Край собственного оптического поглощения
Экспериментальные аспекты
Дадим краткий обзор экспериментальных данных по спектрам оптического межзонного поглощения в аморфных полупроводниках. Более подробно читатель может познакомиться с этим вопросом в работах [22, 28-30].
При описании основных черт спектров важным моментом является то, что форма спектральных кривых всех аморфных полупроводников оказывается одной и той же и характеризуется наличием двух разделенных по энергиям областей.
38
Спектральная кривая в первой области описывается показательной функцией Е и отвечает энергиям, большим ширины запрещенной зоны: 1Е~(Е-Е?,Е>Ее, (2.2.4)
где показатель г имеет обычно порядок ~2 [24], так что кривая описывается параболой. Выражение (2.2.4) часто используется для определения оптической ширины запрещенной зоны аморфных полупроводников.
Второй участок кривой, соответствующий меньшим энергиям, описывается зкспонентой [31-34]:
1(Е)~ехр(Е\Г),Е? Ег (2.2.5)
Этот участок спектральной зависимости получил название хвоста Урбаха [35-36] и будет обсуждаться отдельно в разделе 2.2.4.
Края энергетических зон
Сначала рассмотрим плотность состояний вблизи краев энергеги-— и..™,,., «шпнмеп. с влияния на края з*он флуктуации элект-
